人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第6课时)》示范教学课件
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如图，从二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看出：
y 随 x 的增大而减小，
y 随 x 的增大而增大；
如图，从二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看出：
（2）如果 a＜0 ，当 时，
y 随 x 的增大而增大，
y 随 x 的增大而减小．
例1 画二次函数 y＝x2－2x－1 的图象．
（2）y＝－2x2－8x－3．
∴二次函数 y＝－2x2－8x－3 的图象的顶点是(－2，5)．
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象和性质
a＞0
a＜0
开口
顶点
对称轴
增减性
最值
由配方的结果可知，抛物线 y＝x2－2x－1 的顶点是(1，－2)，对称轴是 x＝1．
－2
2
4
－2
－4
2
4
O
x
y
再利用图象的对称性列表：
x
···
－1
0
1
2
3
···
x＝1
例2 求下列二次函数的图象的顶点．
（1）y＝x2－3x＋2；
（2）y＝－2x2－8x－3．
（1）y＝x2－3x＋2；
x
···
－2.5
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
···
1
－1
1
－2
O
x
y
2
3
－1
－3
x＝－1
然后描点画图，得到 y＝－2x2－4x＋1 的图象（如图）．
当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而增大
当 x＞－1 时，y 随 x 的增大而减小
新知
一般地，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 可以通过配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，即
二次函数的图象和性质（第6课时）
1．一般地，抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2形状__________，位置_______．把抛物线 y＝ax2向上（下）、向左（右）平移，可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据 _________的值来决定．
上节课我们学习了二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象性质，请根据所学知识回答问题．
（1）提出二次项系数；
（2）括号内配成完全平方式；
（3）化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式．
向右平移 6 个单位长度
向上平移 3 个单位长度
还有其他平移方法吗？
向ห้องสมุดไป่ตู้平移 3 个单位长度
向右平移 6 个单位长度
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 可以通过配方转化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式，所以二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 y＝ax2 的图象形状相同，只是位置不同；二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看成由 y＝ax2 的图象平移得到，对于抛物线的平移，要先化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．
归纳
方法二：直接画二次函数 的图象．
先利用图象的对称性列表：
x
···
3
4
5
6
7
8
9
···
然后描点画图，得到 的图象（如图）．
当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小
当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大
思考
我们已经知道二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质，能否利用
这些知识来讨论二次函数 的图象和性质？
方法一：先配方，将二次函数 的关系式转化为y＝a(x－h)2＋k 的形式．
探究
你能用上面的方法讨论二次函数 y＝－2x2－4x＋1 的图象和性质吗？
分析：先配方，将二次函数 y＝－2x2－4x＋1 的关系式转化为y＝a(x－h)2＋k 的形式．
由配方的结果可知，抛物线 y＝－2x2－4x＋1 的顶点是(－1，3)，对称轴是 x＝－1．
再利用图象的对称性列表：
2．抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的特点：
（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下． （2）对称轴是 x＝h． （3）顶点是(h，k)． （4）如果 a＞0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．
y 随 x 的增大而减小，
y 随 x 的增大而增大；
如图，从二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看出：
（2）如果 a＜0 ，当 时，
y 随 x 的增大而增大，
y 随 x 的增大而减小．
例1 画二次函数 y＝x2－2x－1 的图象．
（2）y＝－2x2－8x－3．
∴二次函数 y＝－2x2－8x－3 的图象的顶点是(－2，5)．
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象和性质
a＞0
a＜0
开口
顶点
对称轴
增减性
最值
由配方的结果可知，抛物线 y＝x2－2x－1 的顶点是(1，－2)，对称轴是 x＝1．
－2
2
4
－2
－4
2
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O
x
y
再利用图象的对称性列表：
x
···
－1
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1
2
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···
x＝1
例2 求下列二次函数的图象的顶点．
（1）y＝x2－3x＋2；
（2）y＝－2x2－8x－3．
（1）y＝x2－3x＋2；
x
···
－2.5
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0.5
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O
x
y
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－1
－3
x＝－1
然后描点画图，得到 y＝－2x2－4x＋1 的图象（如图）．
当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而增大
当 x＞－1 时，y 随 x 的增大而减小
新知
一般地，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 可以通过配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，即
二次函数的图象和性质（第6课时）
1．一般地，抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2形状__________，位置_______．把抛物线 y＝ax2向上（下）、向左（右）平移，可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据 _________的值来决定．
上节课我们学习了二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象性质，请根据所学知识回答问题．
（1）提出二次项系数；
（2）括号内配成完全平方式；
（3）化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式．
向右平移 6 个单位长度
向上平移 3 个单位长度
还有其他平移方法吗？
向ห้องสมุดไป่ตู้平移 3 个单位长度
向右平移 6 个单位长度
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 可以通过配方转化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式，所以二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 y＝ax2 的图象形状相同，只是位置不同；二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看成由 y＝ax2 的图象平移得到，对于抛物线的平移，要先化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．
归纳
方法二：直接画二次函数 的图象．
先利用图象的对称性列表：
x
···
3
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5
6
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8
9
···
然后描点画图，得到 的图象（如图）．
当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小
当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大
思考
我们已经知道二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质，能否利用
这些知识来讨论二次函数 的图象和性质？
方法一：先配方，将二次函数 的关系式转化为y＝a(x－h)2＋k 的形式．
探究
你能用上面的方法讨论二次函数 y＝－2x2－4x＋1 的图象和性质吗？
分析：先配方，将二次函数 y＝－2x2－4x＋1 的关系式转化为y＝a(x－h)2＋k 的形式．
由配方的结果可知，抛物线 y＝－2x2－4x＋1 的顶点是(－1，3)，对称轴是 x＝－1．
再利用图象的对称性列表：
2．抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的特点：
（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下． （2）对称轴是 x＝h． （3）顶点是(h，k)． （4）如果 a＞0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．