北师大版七年级下册：《3.1 认识三角形(1)》导学案

3.1 认识三角形（1）
学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：
（一） 预习准备 （1）预习书62-65页
（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业
三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。

（二） 学习过程
例1 证明三角形的内角和为180°
例2 在△ABC 中，（1）0
82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=
（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数
变式训练：在△ABC 中（1）0
78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，0
10B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=
例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？
变式训练：已知△ABC 中，0
90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？
例4 如图，在△ABC 中，0
90ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢
例5 如图，已知0
60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若0
40A ∠=，求B H C
∠2
1D
C B
A
O
C
B
A
的度数。

拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180°； 2、三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余
H
E D
C
B
A
H
E
D C
B A 2
1D C B
A。