2004年温州市高一物理竞赛试卷及答案

2004年温州市高一物理竞赛试卷
一、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
1、三个共点力的大小分别为3N 、4N 、5N ，它们的合力最大值为______N ，最小值为_______N 。

2、如右图所示为一测定运动员体能的装置，运动员质量为m 1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物的质量为m 2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v 向右运动，则人对传送带做功情况是___________（填“做正功”、“做负功”或“不做功”）；人对传送带做功的功率为____________。

3、如右图所示，物体A 、B 通过以轻质弹簧连接，放置在悬挂于天花板的吊篮C 中，已知A 、B 、C 的质量均为m ，开始时系统处于静止状态，则剪断悬绳的瞬间，A 的加速度a A 为_________，B 对C 的作用力F BC 为_________。

4、长为L 的轻绳一端固定，另一端系住一质量为m 的小球，小球在竖直平面内恰好能完成圆周运动，设小球在最高点时的机械能为零，则小球经过最低点时的机械能为___________，重力势能为__________（不计空气阻力）。

二、计算题（本题共7小题，共120分。

解答过程要求写出必要的文字说明、方程式或重要的演算步骤） 5、（省、市级重点中学学生做）如右图所示，倾角为θ的
光滑斜面CDEF 于水平面交于EF ，现将质量为m 的小球
从斜面上A 点以速度V 0水平抛出（即V 0∥EF ），小球沿
斜面运动到EF 上的B 点，已知A 点的高度为h ，求小球到达B 点时的速度大小及到达B 点时的重力功率。

5、（15分）（普通中学学生做）将一个质量为m ＝1kg 的
物体以V 0＝10m/s 的初速度水平抛出，经过一段时间t 后，速度大小为V ＝20m/s ，g 取10m/s 2。

求：时间t 及t 秒内重力做功的功率。

6、（15分）2003年10月16日早，在太空遨游14圈的“神州五号”载人宇宙飞船返回舱按预定计划，安全降落在内蒙古中部草原。

这是我国第一次成功发射载人宇宙飞船，杨利伟成功的完成了飞行任务，被称为“中国太空第一人”。

已知“神州五号”飞船在返回时要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以大约8km/s 的速度进入大气层，当返回舱距地面30km 时，速度减为200m/s 而匀速下降，此阶段重力加速度为g ′，返回舱所受空气阻力为2
12
f v s ρ=
，A
C
B
其中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，s为阻力面积。

当返回舱距地面高度为10km时，打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8.0m/s后匀速下落。

为实现软着落（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱软着陆，返回舱此时的质量为2.7×103kg，地球表面重力加速度g取10m/s2。

求：（1）用题目所给字母表示返回舱在速度200m/s时的质量表达式。

（2）反冲发动机的平均反冲推力的大小和反冲发动机对返回舱做的功。

7、（15分）（省重点中学学生做）如图所示，长为L的长木
板AB水平放置在两个互成直角的斜面上，左斜面与水平面
夹角为60°，长木板与两个斜面的动摩擦因数均为μ，重
为G的人站在长木板上，不计板的自重，试讨论人站立在
长木板上的位置在什么范围内，长木板才不会滑动？
7、（15分）（市级重点中学、普通中学学生做）如图所示，将重为G1的均匀木杆的一端用光滑铰链固定于墙上B点，另一端放在重为G2的光滑半球面上的A点，A点到水平地面的高度为h，半球体的球半径为R，且R＝2h，当该物体静止时，木杆恰成水平，球半球体底面与水平地面间的弹力和摩擦力。

8、（15分）移动电话（俗称手机）的通
信过程是：使用手机把语言信号变换成电信
号传输到移动通信网络中的基地台，再由基
地台把代表语言的电信号变成电磁频谱，通
过通信卫星辐射漫游传送到受话人的电信
网络中，受话人的通信设备接收到无线电
波，转换成语言信号。

如图所示，我们可以
手持手机，不管走到哪里，都可与城市电话
网的所有用户及本系统移动电话用户进行A
60
B
通话，它们间的通话是经过系统的基地台发射电磁波与接收电磁波来实现的。

（1）随着现代科学技术的发展以及人们的生活水平的提高，手机的使用已经越来越普及，它给人们的生活、生产等带来了很大方便，同时其生产的电磁辐射对人们的生活、生产等也造成了一定的危害。

实验表明，空气中的电磁波对人体健康有一定的影响，使用手机不当，可对人体健康造成一定的损害。

按照有关规定，工作场所感受到的电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过0.50W/m2。

若某一小型无线通讯装置的电磁辐射功率是1.6W，已知球面面积为S=4πR2，那么在距离该通讯装置多远距离是符合规定的安全区域？（计算结果取一位有效数字）
（2）如果你用手机通过同步卫星转发的无线电话与对方通话，则在你讲完话后，至少要等多长时间才能听到对方的回话？已知地球的质量M=6.0×1024kg，地球半径R＝6.4×106m，万有引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg，电磁波在空中传播速度C＝3.0×108m/s。

9、（20分）如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，在长木板最右端放置一质量为m的小物体，设m和M之间的动摩擦因数为μ，试求：
（1）若使小物体m相对于长木板无滑动，
（2）若加在长木板M上的力恒为F2（F2
＞F1），要把长木板从小物体下面抽出来，F2对长木板所做的功为多大？
10、（20分）如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，距地面高H＝5m，于传送带等高的光滑水平台上有一小物块以V0＝5m/s的初速度滑上转动的传送带，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2，试讨论物体离开传送带右端做平抛运动的水平位移S与传送带匀速
转动的速度V的关系，并在方格纸中画出S-V（即以S为纵坐标，以V为横坐标）的关系图线。

11、（20分）一截面呈圆形的细管被弯成半个大圆环，并固定在竖直平面内。

在管内的环底A 处有一质量为m 、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过位于环顶B 处管口的轻绳，在外力F 作用下小球以恒定速率V 沿管壁做半径为R 的匀速圆周运动，如图所示。

已知V 2
＞gR ，以g 为重力加速度。

球与管中外侧壁的摩擦因数为μ，而管中内侧壁光滑，忽略内外侧半径差别，试求小球从A 运动至B 的过程中，外力F 对小球做的功W F 。

2004年温州市高一物理竞赛参考答案
一、填空题（每小题5分，共20分。

其中每题的第一空为2分，第二空为3分）
1、12；0
2、做正功；m 2gv
3、0；0.5mg
4、0；－5mgL/2 二、计算题（本题共7小题，共120分。

）
5、（15分）解：（省、市级重点组）在CDEF 平面内，以A 为原点，建立直角坐标系
则V 0x ＝V 0，V 0y ＝0，a x ＝0，a y ＝gsin θ，Y ＝h/sin θ （3分）
∴V Bx ＝V 0，V By =gh Y a y 22=
（3分）
∴gh V V V V BY BX B 22
02
2
+=+= （3分）
θθsin 2sin gh mg V mg P BY G =*= （6分）
5、（15分）（普通组）∵V xt ＝V 0＝10m/s ，V t ＝20m/s ∵由2
2ty tx t V V V +=得：
s m V V V tx t ty /3102
2
=-= （5分） ∴s g V t ty 3/=
= （4分）
W mgV P ty G 352/== （6分） 6、（15分）解：（1）当返回舱以200m/s 匀速下降时，根据平衡条件得
0212=-'s v g m ρ 得g sv m '
=22ρ （6分）
（2）当返回舱离地面 1.2m 时反冲发动机点火，它将向下匀减速运动直到软着陆。

根据公式：
ah v 202
0=- 得2/3
80
s m a -
= （3分） 根据牛顿第二定律，mg-F f =ma 得反冲力大小位F f ＝9.9×104N 。

（3分） 根据动能定理，mgh+W Ff =0－mv 2/2，或W Ff ＝－fh
W Ff ＝－1.2×105J （3分）
7、（15分）解：（省级重点组）设人到A 端的距离为X ，随人站立位置不同，板有两种不同的滑动趋势，假定X ＝X 1和X ＝X 2时板的A 端分别处于沿斜面向下和沿斜面向上的临界摩擦状态。

当X ＝X 1时，取木板为研究对象，进行受力分析，则 各力沿水平和竖直方向的力平衡方程分别为
0)30cos 30(sin )30sin 30(cos =︒+︒-︒-︒μμB A N N （1分） G N N B A =︒-︒+︒+︒)30sin 30(cos )30cos 30(sin μμ （1分）
各力对A 点的力矩平衡方程为
0)30sin 30(cos 1=∙-︒-︒∙G X N L B μ （1分）
解得：])30cos 30(sin )30sin 30/[(cos )30sin 30(cos 2
2
2
1︒+︒+︒-︒︒-︒=μμμL x
])31()3/[()3(222μμμ++--=L （3分） ∴])31()3/[()3(222μμμ++--≥L X （2分） 同理可得：])30cos 30(sin )30sin 30/[(cos )30sin 30(cos 2222︒-︒+︒+︒︒+︒=μμμL x
])31()3/[()3(222μμμ-+++=L （4分）
∴])31()3/[()3(222μμμ-+++≤L X （2分） 综上可知，要保证杆不滑动，必须有
2
2
2
2
2
2
)
31()3()3()
31()3()3(μμμμμμ-+++≤
≤++--L X L （1分）
7、(15分)(市级重点、普通组)取木杆为研究对象，由力矩平衡条件(以B 为转轴)得：
︒∙∙=∙30sin 2/L F L G A （3分）
解得：1G F A = （2分） 取半球体为研究对象进行受力分析，并建立坐标，由共点力平衡条件得： F
N －G 2－F A sin30°＝0 （3分） F f －F A cos30°＝0 （3分） ∴F N ＝G 2+F A sin °＝G 2+G 1/2 （2分）
2/330cos 1G F F A f =︒= （2分）
8、（15分）解：（1）根据题意，I=P/S=P(4πR 2)≤I 0 （3分） ∴m m I P R 5.05
.014.346
.140≈⨯⨯=≥
π （2分） （2）同步卫星绕地球运动的周期T ＝24×3600S ＝8.64×104S （1分）
设卫星距离地面的距离为h ，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，由牛顿运动定律和万有引力定律，可得
)()2()(2
2
h R T m h R Mm G
+=+π （2分）
解得R GMT
h -=32
2
4π
（2分） 代入数据，可解得h ＝3.6×107m （2分） 最短通信时间是发话人和受话人都在同步卫星的正下方，这时无线信号传播到卫星上的最短距离为h 。

受话人听到发话人的信号后立即回话，信号又需传播2h 距离后才能到达发话人。

由此可知最短时间为
s s c h t 48.010
3106.3448
7=⨯⨯⨯== （3分）
9、（20分）解：（1）取m 为研究对象，要使m 相对与M 无滑动，必须有
μmg ≥ma 即a ≤μg （3分） 取M 和m 整体为研究对象，则
F ＝(M+m)a ≤μ(M+m)g （3分） 即F 1＝μ(M+m)g （2分） （2）取m 为研究对象，则由μmg ＝ma 1，得a 1＝μg （1分）
取M 为研究对象，则由F 2－μmg ＝Ma 2，得a 2＝（F 2－μmg ）/M （1分） 设M 从m 下面抽出所需的时间为t ，则
S 1＝a 1t 2/2 S 2＝a 2t 2/2 （2分） ∵S 2－S 1＝L （2分） ∴t 2＝2L / (a 1－a 2)=2ML / [F 2－μ(M+m)g] （2分） ∴S 2＝a 2t 2 / 2＝（F 2－μmg ）L / [F 2－μ(M+m)g] （2分） ∴W ＝F 2·S 2＝（F 2－μmg ）F 2L / [F 2－μ(M+m)g] （2分）
10、（20分）解：小物体受到传送带的摩擦力作用时的加速度为a ＝μg=2m/s 2 （1分） 设小物块受到传送带摩擦力的方向向左和向右时，小物块到达传送带右端时的速度分别为V 1、V 2 则s m s m aL v V /1/6225222
01=⨯⨯-=-=
（1分）
s m s m aL v V /7/6225222
02=⨯⨯+=+= （1分）
(1)当传送带上表面向左运动时，则小物块到达传送带右端时的速度V 物＝V 1＝1m/s(2分) ∴m g H V t V S 110
5
2121
1=⨯⨯=== （1分） （2）当传送带上表面向右运动且V ≤V 1时，则V 物＝V 1＝1m/s （2分）
m g H V t V S 110
52121
1=⨯⨯=== （1分） （3）当传送带上表面向右运动且V 1≤V ≤V 2时，则V 物＝V （2分）
Vm V g H V
Vt S =⨯⨯===10
522 （1分） （4）当传送带上表面向右运动且V ≥V 2时，则V 物＝V 2 （2分）
m g H V t V S 710
5
2722
2=⨯⨯=== （1分） （5）S-V 如图所示（5分）
11、（20分）解：因为V 2>gR ，所以物体m 始终与外表面接触有摩擦，弹力N 始终指向圆心，设小球和圆环圆心O 连线与半径OA 的夹角为θ（θ的变化范围为0－180°）。

则由：F N －mgcos θ＝mV 2 / R （2分） 得：F N ＝mgcos θ＋mV 2 / R
∴F f ＝μF N ＝μ（mgcos θ＋mV 2 / R ） （2分） ∴从A 到B 的过程中，小球克服摩擦力做的功
W Ff ＝F f ·S ＝μ（mgcos θ＋mV 2 / R ）πR （4分） 作出F f -S 的函数图像（如图所示） （4分）
由图像面积即可求出：
W Ff ＝μπmV 2 （4分） ∴从A 到B 的过程中，由动能定理得：
W F －mg ·2R －W Ff ＝mV 2 / 2－mV 2 / 2 （2分） ∴W F ＝2mgR ＋W Ff ＝2mgR ＋μπmV 2 （2分）
μm(g ＋V 2 / R μm(g －V 2 / R μmV 2 / R 0
πR/2
πR。