(京津鲁琼版)2020版高考物理总复习第四章第3节圆周运动课件

“一、二、三、四”求解圆周运动问题
【题组突破】 1．铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨 道平面与水平面的夹角为 θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度等于 gRtan θ，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于cmosgθ D．这时铁轨对火车的支持力大于cmosgθ 解析：选 C.由牛顿第二定律 F 合＝mvR2，解得 F 合＝mgtan θ，此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，如图 所示，FNcos θ＝mg，则 FN＝cmosgθ，内、外轨道对火 车均无侧压力，故选项 C 正确，A、B、D 错误．
A．b 一定比 a 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等 C．ω ＝ k2gl 是 b 开始滑动的临界角速度 D．若 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
解析：选 AC.小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力， 由牛顿第二定律得 f＝mω 2r，显然 b 受到的摩擦力较大；当木 块刚要相对于盘滑动时，静摩擦力 f 达到最大值 fmax，由题设 知 fmax＝kmg，所以 kmg＝mω2r，由此可以求得木块刚要滑动 时的临界角速度 ω0＝ krg，由此得 a 发生相对滑动的临界角 速度为 klg，b 发生相对滑动的临界角速度为 k2gl ；当 ω ＝ 23klg时，a 受到的是静摩擦力，大小为 f＝mω2l＝23kmg.综 上所述，本题正确选项为 AC.
常见的三种传动方式及特点 (1)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速 度相同，ω A＝ωB，由 v＝ωr 知 v 与 r 成正比．
(2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时， 两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
(3)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时， 两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
圆周运动的运动学问题 【题组突破】 1．(人教版必修 2·P19·T4 改编)如图是自行车传动装置的示意 图，其中Ⅰ是半径为 r1 的大齿轮，Ⅱ是半径为 r2 的小齿轮，Ⅲ 是半径为 r3 的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行车前进 的速度为( )
π A.
nr1r3 r2
2π C.
nr2r3 r1
2．常见模型
物理情景 最高点无支撑
最高点有支撑
球与绳连接、水流星、 球与杆连接、球在光
实例 沿内轨道运动的“过 滑管道中运动等
山车”等
图示
物理情景 最高点无支撑
最高点有支撑
除重力外，物体受到的 除重力外，物体受到
受力特征 弹力方向：向下或等于 的弹力方向：向下、
零
等于零或向上
受力示 意图
物理情景
A．当 A 达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为 12 N
B．当 A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度约为 4 rad/s
C．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为2
30 3
rad/s
D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A 将做向心运动，B
将做离心运动 [审题指导] (1)“匀速转动”想到向心力来源；
A．A 点相对 O′点做圆周运动 B．A 点与 B 点相对于 O 点转动的线速度大小相等 C．A 点与 B 点相对于 O 点转动的角速度大小相等 D．A 点与 B 点相对于 O 点转动的向心加速度大小相等
解析：选 C.在合上后备箱盖的过程中，O′A 的长度是变化的， 因此 A 点相对 O′点不是做圆周运动，选项 A 错误；在合上后 备箱盖的过程中，A 点与 B 点都是绕 O 点做圆周运动，相同的 时间绕 O 点转过的角度相同，即 A 点与 B 点相对 O 点的角速 度相等，但是 OB 大于 OA，根据 v＝rω，所以 B 点相对于 O 点转动的线速度大，故选项 B 错误，C 正确；根据向心加速度 公式 a＝rω2 可知，B 点相对 O 点的向心加速度大于 A 点相对 O 点的向心加速度，故选项 D 错误．
第四章 曲线运动与万有引力定律
第3节 圆周运动
【基础梳理】
提示：线速度大小不变的
半径
相切
2πr T
m/s
2π T
rad/s
一圈
圈数
圆心
v2 r
ω2r
圆心
v2 mr
mω2r
切
线 远离 靠近
【自我诊断】 判一判 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( ) (2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．( ) (3)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．( ) (4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( ) (5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作 用．( ) (6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线 方向做匀速直线运动．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√
做一做
(多选)(人教版必修 2·P22·T3 拓展)如图所示，有一皮带传动装置，
A、B、C 三点到各自转轴的距离分别为 RA、RB、RC，已知 RB
＝RC＝R2A，若在传动过程中，皮带不打滑．则(
)
A．A 点与 C 点的角速度大小相等 B．A 点与 C 点的线速度大小相等 C．B 点与 C 点的角速度大小之比为 2∶1 D．B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 1∶4
[答案] D
巧解圆周运动问题“三分析” (1)几何关系分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等． (2)运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度． (3)受力分析：目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做 圆周运动时外界所提供的向心力．
【题组突破】 1．(多选)如图甲所示，一长为 l 的轻绳，一端穿在过 O 点的水 平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕 O 点在 竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F 与其速 度平方 v2 的关系如图乙所示，重力加速度为 g，下列判断正确 的是( )
2.如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端 固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做 角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力 F、悬点 到轨迹圆心高度 h、向心加速度 a、线速度 v 与角 速度平方 ω2 的关系图象正确的是( )
解析：选 A.设细绳长度为 l，小球做匀速圆周运动时细绳与竖 直方向的夹角为 θ，则有细绳拉力为 F，有 Fsin θ＝mω2lsin θ， 得 F＝mω2l，选项 A 正确；mgtan θ＝mω2lsin θ，得 h＝lcos θ ＝ωg2，选项 B 错误；小球的向心加速度 a＝ω2lsin θ，选项 C 错误；小球的线速度 v＝ωlsin θ，选项 D 错误．
B∶T＋kmBg＝mBω 21rB，得 ω1＝10
2 13
rad/s≈4
rad/s，B 正
确；当细线上开始有弹力时，对 B：kmBg＝mBω 22rB，解得 ω2
＝2
30 3
rad/s，C
正确；剪断细线，A
随圆盘做圆周运动，B
将做离心运动，D 错误．
[答案] ABC
(多选)在[例 1]中，若去掉 A、B 间连线改为如图所示，且 rb＝ 2ra＝2l，ma＝mb，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力 的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地 加速转动，用ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ()
竖直面内的圆周运动 【知识提炼】 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动． (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒． (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问 题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周最高点的速 度． (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低 点两种情形．
做一做 (多选)(人教版必修 2·P25·T2 拓展)如图所示，两个圆锥内壁光 滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别 为 30°和 60°，有 A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等 高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ),
A．A、B 球受到的支持力之比为 3∶3 B．A、B 球的向心力之比为 3∶1 C．A、B 球运动的角速度之比为 3∶1 D．A、B 球运动的线速度之比为 1∶1 提示：选 CD.设小球受到的支持力为 FN，向心力为 1，选项 A 错误；F＝tamngθ，FA∶ FB＝3∶1，选项 B 错误；小球运动轨道高度相同，则半径 R＝ htan θ，RA∶RB＝1∶3，由 F＝mω2R 得ω A∶ω B＝3∶1，选项 C 正确；由 v＝ωR 得 vA∶vB＝1∶1，选项 D 正确．
整的圆周运动，已知小球在最低点时对轨道的
压力大小为 N1，在最高点时对轨道的压力大小 为 N2，重力加速度大小为 g，则 N1－N2 的值 为( )
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
[解析] 在最高点，根据牛顿第二定律可得 N2＋mg＝mvr22，在 最低点，根据牛顿第二定律可得 N1－mg＝mvr21，从最高点到最 低点过程中，机械能守恒，故有 mg·2r＝12mv21－12mv22，联立三 式可得 N1－N2＝6mg.
【典题例析】 (多选)(2019·湖南株洲联考)如图所示，匀速转动的水 平圆盘上放有质量分别为 2 kg 和 3 kg 的小物体 A、B，A、B 间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为 rA＝0.2 m、 rB＝0.3 m．A、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的 0.4.g 取 10 m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的 是( )
水平面内的匀速圆周运动 【知识提炼】 1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点：运动轨迹是圆且在水 平面内． 2．匀速圆周运动的受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心． (2)合外力充当向心力．
3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤 (1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象． (2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力． (3)由 Fn＝mvr2或 Fn＝mω2r 或 Fn＝m4πT22r列方程求解．
最高点无支撑
力学方程
mg＋FN＝mvR2
临界特征
FN＝0 mg＝mvR2min
即 vmin＝ gR
过最高点 在最高点的速度 v≥
的条件 gR
最高点有支撑 mg±FN＝mvR2
v＝0 即 F 向＝0 FN＝mg
v≥0
【典题例析】
(2016·高考海南卷)如图，光滑圆轨道固
定在竖直面内，一质量为 m 的小球沿轨道做完
(2)“缓慢增大圆盘的角速度”要判断 A、B 两物体谁先发生相
对滑动．
[解析] 增大圆盘的角速度，B 先达到最大静摩擦力，所以 A
达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为 FB＝kmBg＝12
N，A 正确；设小物体 A 达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度
为 ω1，此时细线的拉力为 T，则对 A：kmAg－T＝mAω 21rA，对
答案：D
π B.
nr2r3 r1
2π D.
nr1r3 r2
2．(2019·浙江台州模拟)汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液 压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端 固定于后盖上 A 点，下端固定于箱内 O′点，B 也为后盖上一点， 后盖可绕过 O 点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中 ()
提示：选 BD.处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的 传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相 等．对于本题，显然 vA＝vC，ω A＝ωB，选项 B 正确；根据 vA ＝vC 及关系式 v＝ωR，可得 ωARA＝ωCRC，又 RC＝R2A，所以 ωA ＝ω2C，选项 A 错误；根据 ωA＝ωB，ω A＝ω2C，可得 ωB＝ω2C， 即 B 点与 C 点的角速度大小之比为 1∶2，选项 C 错误；根据 ωB＝ω2C及关系式 a＝ω2R，可得 aB＝a4C，即 B 点与 C 点的向心 加速度大小之比为 1∶4，选项 D 正确．
A．图象的函数表达式为 F＝mvl2＋mg B．重力加速度 g＝bl C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线 b 点的位置不变