人教版九年级下册 27.3《位似(第一课时)》教学教案
人教版数学九年级下册27.3《位似》教案
-位似图形性质的理解：学生需要理解位似不仅仅是形状相似，还包括大小成比例，以及位似中心的概念；
-位似变换的灵活应用：学生在应用位似变换时，可能会难以把握变换的比例和方向；
-实际问题的转化：将现实生活中的问题转化为位似图形问题，学生可能会遇到从复杂情境中抽象出数学模型的困难；
-位似与相似的区别和联系：学生需要明确位似是相似图形在位置关系上的特殊表现，两者既有联系也有区别。
3.培养学生将位似变换应用于实际问题的解决，提高数学建模和数学应用能力；
4.引导学生通过探索位似图形的性质，培养几何直观和审美观念，激发对数学学科的兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义及其性质：位似图形的相似比、对应顶点的连线相交于一点（位似中心）的性质；
-位似图形的判定方法：通过对应边的比相等且对应角相等来判断两个图形是否位似；
实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也观察到一些小组在成果展示时表达不够清晰。我会在下一次的实践活动中加强学生表达能力的训练，指导他们如何更有效地展示自己的成果。
此外，我也在思考如何更好地利用课堂时间进行重难点的讲解。可能需要我在备课上下更多功夫，设计一些更有针对性的问题，引导学生逐步深入理解位似的概念和性质，而不是一次性灌输太多信息。
-位似变换的应用：理解位似变换在实际问题中的应用，如地图放大与缩小、相似图形的构造等；
-实际问题的解决：运用位似性质解决生活中的实际问题，如相似图形的面积和周长的计算。
举例：重点讲解位似图形的定义，通过具体图形的示例，让学生理解相似比的概念和位似中心的作用。强调位似图形的判定条件，并通过典型例题加深学生记忆。
（三）实践活动（用时10分钟）
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.3节“位似”是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能对位似的概念理解不够深入，难以运用位似知识解决生活中的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例分析，引导学生深入理解位似的概念，提高学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.了解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.能够识别生活中的位似图形，并运用位似知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义，位似图形的性质。
2.难点：运用位似知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，学生回答，引导学生主动探究位似的概念。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成实践任务，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似图形，如放大或缩小的图片、相似的建筑等。
引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们认为这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出位似的概念。
2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，并用具体的实例进行分析。
讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
让学生通过观察实例，理解并掌握位似的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出生活中的位似图形，并运用位似知识进行分析。
人教版数学九年级下册27.3《位似(1)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但九年级学生的空间想象能力和抽象思维能力仍需进一步提高。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似图形的性质，能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。
2.难点：位似性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。
4.启发式教学法：引导学生自主探究，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。
2.准备投影仪或大屏幕，用于展示图形和实例。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的位似图形，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考位似图形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示位似图形的定义和性质，引导学生理解和掌握位似的概念。
九年级数学下册人教版27.3位似第一课时优秀教学案例
在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和总结，帮助他们梳理所学知识，发现自身在知识掌握、方法运用、合作交流等方面的不足。同时，教师组织学生开展互评活动，让学生在评价他人的过程中，学会客观、公正地看待问题，提高自己的审美观念和评价能力。
此外，教师还应及时给予学生反馈，肯定他们的优点，指出不足之处，并给出具体的改进建议。通过反思与评价，学生能够更好地认识自己，提高自我监控和自我调节的能力，为后续学习奠定基础。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
通过小组合作、成果展示等形式，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，增强学生的自信心和成就感。
教师通过设计富有挑战性的问题和任务，鼓励学生克服困难，解决问题，从而提高学生的学习兴趣和自信心。
1.生活化的情景创设，激发学生的学习兴趣
本案例通过展示生活中的位似现象，引导学生从现实情境中发现数学问题，激发了学生的学习兴趣。这种生活化的情景创设，使得学生在轻松愉快的氛围中，感受到数学与生活的紧密联系，提高了学习的积极性。
2.问题驱动的教学策略，培养学生的探究能力
本案例以问题为导向，设计了一系列具有挑战性和层次性的问题。这些问题引导学生逐步深入探讨位似图形的性质和应用，培养了学生的探究能力和解决问题的能力。在问题解决过程中，学生通过独立思考、合作交流等方式，不断提高自己的数学素养。
九年级的学生已经具备了一定的几何图形基础和逻辑思维能力，但对于位似图形的认识还不够深入。因此，本节课将围绕位似图形的性质展开，通过具体的实例和动手操作，帮助学生建立起位似的概念，并运用到实际问题中。在教学过程中，教师将引导学生关注位似图形在生活中的应用，如摄影、地图制作等领域，让学生感受到数学与生活息息相关，提高他们的学习积极性。
人教版数学九年级下册27.3《位似》授课教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.位似图形的定义及其性质。
在每个环节结束后，引导学生进行小结，总结所学知识。同时，鼓励学生反思学习过程中的困惑和收获，提高学生的自我评价能力。
6.课后作业，拓展思维
布置适量的课后作业，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。让学生在完成作业的过程中，进一步巩固知识，拓展思维。
7.教学评价，关注成长
采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，全面评价学生的学习效果。关注学生的成长过程，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
5.课堂练习：设计有针对性的练习题，巩固学生对位似图形性质的理解，提高学生的解题能力。
6.小结与反思：引导学生总结本节课所学内容，分享学习心得，提高学生的自我评价能力。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，拓展学生的思维。
8.教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论等多种方式，全面评价学生的学习效果。
2.拓展提高题：挑选两道拓展提高题，旨在培养学生的空间想象能力和推理能力。
要求：学生尝试用不同的方法解题，比较各种方法的优缺点，提高解题效率。
3.实践应用题：结合生活中的实例，设计一道位似图形的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
要求：学生在解题过程中，注意将理论知识与生活实际相结合，提高学以致用的能力。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了相似三角形的相关知识，为本章节位似图形的学习打下了基础。在此基础上，学生对位似图形的概念、性质和判定方法的理解较为容易，但在实际应用中可能存在一定的困难。此外，学生在空间想象能力、推理能力和合作学习能力方面发展不均衡，需要教师在教学过程中关注个体差异，因材施教。
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
27.3 位似(第一课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
27.3 位似(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相似”27.3 位似(第一课时)，内容包括：位似图形的概念和利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.2.内容解析学生已学过轴对称、平移、旋转、中心对称，相似等几种图形变换，类比“全等”变换，位似变换是一种特殊位置的相似变换，是相似的延续.学生已经学习了相似的相关知识，对图形有了丰富的认知基础，本节课将按照几何图形研究的基本思路，分别学习位似图形的相关概念，性质以及识别.培养学生动手操作能力，强调作图的准确性和规范性将成为本节课的着力点.基于以上分析，确定本节课的教学重点：了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心．二、目标和目标解析1.目标1）了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.2）理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.2.目标解析达成目标1）的标志是：能够根据位似图形的概念判定位似图形，理解两组对应点连线的交点即为位似中心的位置.达成目标2）的标志是：理解与掌握位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小，需注意：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.三、教学问题诊断分析利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生理解位似图形中每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧，通过实际操作，理解与掌握位似多边形的画法.基于以上分析，本节课的教学难点是：能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】我们学过哪些图形变化形式？【提问二】什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习位似图形的相关知识打好基础．（二）探究新知【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题.教师做如下总结：放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.【设计意图】让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，为本节课的学习打好基础.【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题.教师通过图象引导学生发现如下内容：1）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O；2）点O与对应顶点所连线段成比例；【设计意图】引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化.【问题三】简述位似图形的概念？师生活动：根据上述问题发现的内容，学生尝试回答问题.【设计意图】让学生理解位似图形的概念.【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题并写出证明过程.具体证明过程如下：∵△ADE和△ABC是位似图形∴ADAB =AEAC=DEBC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴ DE‖BC【设计意图】通过探索与证明的环节，使学生理解位似图形的性质.【问题五】简述位似图形的性质？师生活动：回顾本节课所学内容，归纳总结位似图形的性质，得出：1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．针对第三条性质不好理解，教师可通过多媒体给出实例，加深学生理解与记忆.【设计意图】通过探索、观察、分析的环节，主动探究新知，真正实现学生的学习主体地位.【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？师生活动：学生积极回答问题.【设计意图】提高学生类比、归纳总结的能力.（三）典例分析与针对训练例1 下列各组图形中不是位似图形的是（）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( )A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④【设计意图】考查学生对位似图形概念的理解.（四）探究新知【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.师生活动：学生动手操作画位似图形.教师巡视，强调作图细节.同时利用多媒体展示当位似中心选取在其他位置时位似图形的画法.解：1)画射线OA,OB,OC;2)在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;3)顺序连接D,E,F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.解：1）画射线OA,OB,OC;2）沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取D,E,F，使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;3）顺序连接D,E,F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.【设计意图】培养学生动手画图的能力，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法.充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验.【问题八】由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答，再由教师引导与总结，得出：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.【问题九】简述位似多边形的画法？师生活动：先由学生回答，再由教师引导与总结，得出：1) 确定位似中心.2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.3) 确定位似比.4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.【设计意图】让学生理解与掌握位似多边形的画法.（五）典例分析与针对训练例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.【设计意图】让学生理解与掌握位似多边形的画法.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD=____．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝_____．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4 B．6 C．16D．18【设计意图】利用位似的性质求解.例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R【设计意图】判断位似图形的位似中心.（七）直击中考1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC与△DEF的面积比是．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为．（八）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述位似图形的概念和性质？3. 简述位似多边形的画法？（九）布置作业P48：练习第2题P51：习题27.3 第2题、第4题五、教学反思。
人教版数学九年级下册27.3《位似(第一课时)》表格优秀教学案例
1.分组讨论：我将学生分成若干小组，每个小组选择一个具体实例，分析其中的位似关系，并总结位似的性质。
2.小组汇报：每个小组选代表进行汇报，分享自己的发现和总结。其他小组成员和教师进行点评和补充。
（四）总结归纳
1.位似的定义和性质：我引导学生总结位似的定义和性质，使学生能够系统地掌握位似的概念。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：我选择了几个现实生活中常见的位似现象，如相似的建筑、动物的生长变化等，通过展示图片或视频，让学生直观地感受到位似的存在。这样的引入方式能够激发学生的兴趣，使他们更加关注本节课的内容。
2.几何图形展示：在课堂上，我展示了多种几何图形，让学生观察并分析其中的位似关系。通过观察和分析，学生能够发现位似的性质，并逐步理解位似的概念。
2.培养学生运用位似的概念解决实际问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.通过对位似概念的学习，使学生能够灵活运用位似性质，解决一些相关的几何问题。
为了实现这一目标，我在教学中采用了多种教学手段。首先，我通过生活实例引入位似的概念，让学生感受到位似在生活中的存在。然后，我通过几何图形的展示，引导学生发现位似的性质，并通过小组讨论的方式，让学生共同探讨位似的特征。在讲解位似图形的画法时，我以具体例子为例，引导学生动手操作，加深对位似概念的理解。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：在课堂结束后，我要求学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。通过自我反思，学生能够更好地了解自己的学习状态，发现自己的不足之处，从而调整学习策略，提高学习效果。
2.教师评价：在课后，我对学生的学习情况进行评价。我注重评价学生的知识掌握程度、思维能力、团队合作能力等多个方面。通过教师的评价，学生能够了解自己的学习成果和不足之处，从而激发学生的学习动力，提高他们的学习效果。
人教版九年级数学下27.3位似(第1课时)优秀教学案例
3.运用多媒体辅助教学，直观展示位似的变换过程，帮助学生建立清晰的空间观念。
4.引导学生运用位似性质解决实际问题，提高他们的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的实用性和魅力。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度等方面的成长。如：“你们在学习位似过程中，取得了哪些成果？还有哪些需要提高的地方？”、“你们在解决问题时，展现了哪些优秀的品质？”等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际问题，如图片的放大、缩小等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握位似的定义，理解位似与相似的区别，能够判断图形是否位似。
2.培养学生运用位似性质解决实际问题的能力，如对图形进行放大或缩小等。
3.通过对位似的深入学习，提高学生对几何图形的认识，培养他们的空间想象能力。
（二）过程与方法
1.采用“实际问题——理论探究——实践应用”的教学模式，引导学生从实际问题中发现位似的存在，激发他们的探究兴趣。
2.通过对位似的探究，培养学生勇于探索、严谨求实的科学精神。
3.注重培养学生的团队协作意识，让他们在合作中共同成长。
4.鼓励学生积极面对学习中的困难，培养他们坚持不懈、迎难而上的品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实际为例，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。如：“为什么地图上的城市位置与实际位置有所不同？”、“怎样设计一张邮票，使其在邮局发行的过程中保持美观？”等。
2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
27.3 第1课时 位似 教案 九年级数学下册(人教版)
27.3 第1课时位似教案九年级数学下册（人教版）一、教学目标1.了解图形的位似概念，及其和相似图形的区别，会判断简单的位似图形和位似中心。
2.理解位似图形的性质，掌握位似图形的画法。
3.能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
4.培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。
5.发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
6.通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。
二、教学重点和难点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
三、教学过程一、创设情境，激情导入观察图片，思考图片在发生怎样的变化，举生活实例演示幻灯机的播放过程让学生观察性质2：对应边平行或在同一直线上特点：（1）图形相似：（2）每组对应点所连直线交于一点。
二、位似图形的概念1.什么是位似图形，位似中心？如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。
2.位似和相似有怎样的联系和区别？3.位似比也叫相似比4.怎样作一个图形的位似图形。
三、画位似图形例：把△ABC扩大为原来2倍1.任取一点O；2.以O为端点做射线在射线OA,上取点A'使OA':OA=2:13.同样的方法做出B',C'，学生活动教学步骤教师活动教学形式展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣。
启发学生寻找图形的特点。
引出本节课题自主学习并通过观察，寻找图形的特点。
多媒体展示图片资料学生与师生互动通过对五个位似图形的判断，引导学生归纳出位似图形的概念。
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.3节《位似》主要介绍了位似的定义、性质和运用。
位似是几何中的一个重要概念，它涉及到图形的变换和相似性质。
通过学习本节内容，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的变换和相似性质有一定的了解。
但是，对于位似的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解位似的含义，并能够运用位似解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解位似的定义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养直观思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义和性质。
2.难点：位似的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际情境，引导学生观察和操作，培养学生的直观思维和逻辑推理能力。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和探究精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，引导学生运用位似解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画和实例，帮助学生直观地理解位似的含义和性质。
2.教学素材：准备一些实际的图形和图片，用于展示和分析位似的情况。
3.练习题：设计一些练习题，用于巩固学生对位似的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形和图片，引导学生观察和思考，提出问题：“你们可以看出这些图形之间有什么关系吗？”学生可能回答：“它们看起来很相似，但是不完全一样。
”教师引导学生总结出位似的定义。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示位似的性质，包括位似的比例、位似的中心等。
人教版数学九年级下册27.3位似(第1课时)优秀教学案例
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将采取以下措施：
1.将学生分成若干小组，每个小组根据教师提供的讨论题目，共同探讨位似图形的性质和判定方法。
2.讨论题目包括：位似图形的判定条件、位似变换在实际问题中的应用、位似图形与相似图形的联系与区别等。
3.鼓励小组成员积极发言，互相交流，共同解决问题，培养他们的合作意识和探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的知识与技能目标，主要是让学生理解和掌握位似图形的基本概念、性质和判定方法。通过本节课的学习，学生应能够：
1.了解位似图形的定义，能够识别和描述位似变换；
2.掌握位似图形的性质，如对应边比例相等、对应角相等；
3.学会使用位似变换的方法，解决几何图形的相关问题；
4.能够运用位似图形的性质，推导出相似图形的其他性质，提高几何推理能力。
1.利用多媒体展示生活中常见的位似现象，如放大镜下的图案、地图的缩放等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学原理；
2.创设互动情景，让学生亲自参与位似变换的实验，如通过复印机放大或缩小图形，使他们在实践中感受位似变换的特点；
3.结合课本例题，设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引导他们主动探究位似图形的性质和应用。
3.引出本节课的主题——位似图形，并简要介绍位似图形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我将按照以下步骤进行：
1.给出位似图形的定义，解释位似变换的概念，让学生明确位似图形的基本性质。
2.通过具体的例子，演示位似变换的过程，引导学生观察对应边、对应角的变化规律。
人教版数学九年级下册27.3《位似》教案(一)
人教版数学九年级下册27.3《位似》教案（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是本册的一个重点章节。
位似是几何中的一个重要概念，它涉及到图形之间的相似关系，是学生进一步学习函数、解析几何等数学分支的基础。
本节课的内容包括位似的定义、位似的性质以及位似的判定。
通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质和判定方法，并能够运用位似解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何中的许多基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于位似的判定方法感到困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.理解位似的含义，掌握位似的性质和判定方法。
2.能够运用位似解决一些实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.位似的定义和性质。
2.位似的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，让学生主动发现和总结位似的性质和判定方法。
2.利用多媒体和实物模型等教学辅助工具，直观地展示位似的变化和性质，帮助学生理解和记忆。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论，加深对位似概念的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的图片，如相似的建筑、相似的生物形态等，引导学生思考这些图片之间的相似关系。
提问：你们认为这些图片之间有什么共同的特点？引导学生发现这些图片都是相似的，从而引入位似的概念。
2.呈现（15分钟）讲解位似的定义和性质。
位似是指两个图形之间的大小和形状都相似，但位置不同。
通过展示一些具体的图形和实例，让学生直观地理解位似的概念。
同时，引导学生发现位似具有对称性、传递性和唯一性等性质。
3.操练（15分钟）学生进行小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论，加深对位似概念的理解。
人教版九年级下册 27.3《位似(第一课时)》教学教案
27．3.1位似教学目标：1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.教学重难点：【重点】位似图形的有关概念、性质及作位似图形.【难点】利用位似图形将一个图形放大或缩小.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习课本P47~48.教学过程：导入一:【欣赏图片】【师生活动】教师用多媒体出示图片,引出课题,学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征.导入二:【复习提问】(1)什么是相似图形?(2)相似图形的性质是什么?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入三:图中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?【师生活动】学生观察、思考,小组合作交流,共同归纳总结图形特征,教师用多媒体出示图片,适当点拨,让学生大胆猜想、归纳.【课件展示】如果两个相似多边形的对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.【思考】(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)(2)如何判断两个图形是位似图形?(首先判断两个图形是相似图形,其次判定每一对对应点所在的直线都经过同一点) (3)判断下列图形是不是位似图形?【师生活动】学生独立思考回答,教师适当点评.二、位似图形的性质思路一如图所示的两组多边形是位似图形,观察思考.(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的相似比有什么关系?(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?【师生活动】学生独立思考后,小组交流讨论,小组代表展示本小组成果,教师巡视时个别辅导学生,对学生的展示给予鼓励和表扬,师生共同归纳位似图形的性质.【课件展示】(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.思路二教师引导,共同分析归纳.如图所示(同思路一图),两组多边形都是位似图形,思考回答.(1)图(1)中的两个位似图形在位似中心的,图(2)中的两个位似图形在位似中心的,故位似图形和位似中心的位置关系是.(2)各图中两个图形的对应边的位置关系是.(教师举例说明位似的对应边可能在同一条直线上)(3)各图中, ,之间的数量关系是;它们与两个图形的相似比之间的数量关系是;故用语言叙述为.【师生活动】学生在教师的问题下思考、回答,教师点拨,共同归纳总结.【课件展示】(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.出下面的图形吧!(教材47页)如图所示,将四边形ABCD缩小为原来的.思路一【教师提示】将四边形缩小为原来的,可以画出与该四边形相似比为1∶2的位似图形,利用位似图形的性质可以将图形放大或缩小.【师生活动】学生独立思考,尝试画图后,小组合作交流,小组代表展示自己的画法,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,并对学生的展示给出点评.【教师继续提示】位似图形一定在位似中心的同侧吗?尝试画出位似图形在位似中心异侧的图形.【课件展示】作法:如图所示.(1)在四边形ABCD外任取一点O;(2)过O点分别作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得====;(4)顺次连接A',B',C',D'.所得的四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形.类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示.当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示.归纳作位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.(2)找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点,顺次连接所得的关键点,得到新的图形.(4)写出作图的结论.思路二教师引导思考:(1)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小吗?放大或缩小的比例与两个图形的相似比有什么关系?(利用位似图形可以将图形放大或缩小,放大或缩小的比例与相似比相等)(2)根据位似图形的性质,对应点到位似中心的距离比有什么数量关系?(位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比)(3)如何选取位似中心的位置?与四边形有什么位置关系?(平面上任意一点,可能在图形内部,也可能在图形外部,还可能在图形的边上)(4)如何选取缩小后图形的各个顶点?(连接位似中心和各个顶点,根据对应点到位似中心的距离比等于相似比得到各顶点) (5)顺次连接各顶点可得所求作的四边形.【师生活动】学生在教师的引导下思考,然后独立完成画图,教师及时发现学生画图中出现的错误,并及时纠正,强调易错点.【课件展示】归纳画位似图形的方法:(1)确定位似中心;(2)对应点与位似中心的距离比相等,且等于相似比.[知识拓展](1)位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.(2)位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.(3)利用位似,可以将一个图形放大或缩小.(4)平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.(5)作位似图形时,要弄清相似比.(6)一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.课堂小结：1.位似图形的概念.2.位似图形与相似图形的关系:位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.3.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.4.画位似图形: 确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等.巩固练习：1.下列说法:①相似图形一定是位似图形;②位似图形一定是相似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的,且相似比相等.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:利用位似的定义可知,位似图形一定是相似图形,因为它是一种特殊的相似,但是相似图形不一定是位似图形,所以①错误,②正确;两个位似图形若全等,根据对应点一定相交于一点,可得到位似中心在两个图形之间,③正确;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C',画出图形,可得它们也是位似的,④正确.所以②③④正确.故选C.2.△ABC和△A'B'C'是位似图形,且面积之比为1∶9,则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为()A.3∶1B.1∶3C.1∶9D.1∶27解析:由△ABC和△A'B'C'是位似图形,且面积之比为1∶9,得△ABC和△A'B'C'的对应边AB与A'B'的比为1∶3.故选B.3.△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,已知△ABC的周长是3,则△A'B'C'的周长是.解析:由△ABC与△A'B'C'是位似图形,且相似比是1∶2,得△ABC与△A'B'C'的周长比是1∶2,又△ABC的周长是3,所以△A'B'C'的周长为6.故填6.4.如图所示,已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是点.解析:因为位似图形的对应点的连线相交于一点,即位似中心,所以位似中心为B点.故填B.5.如图所示,顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形,已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位长度,在图中选择适当的位似中心,画一个与格点△DEF位似且相似比不等于1的格点三角形.解:本题答案不唯一.如图所示的△DE'F'就是符合题意的一个三角形.板书设计：第1课时1.位似图形的概念2.位似图形的性质3.将图形放大或缩小例题作业：【必做题】教材第51页习题27.3第1,2题.【选做题】教材第51页习题27.3第4题.。
27.3 位似(第1课时)(教学设计)九年级数学下册(人教版)
27.3位似（第1课时）1．通过观察实例理解位似图形的定义，能够熟练准确地找到位似中心．2．掌握位似图形的性质和画法，并且能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小．3．掌握位似与相似的联系与区别．位似图形的定义、性质和画法．位似图形的性质和画法．新课导入在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，（1）放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．（2）在照相馆中，摄影师通过照相机，把景物的形象缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片．【师生活动】教师展示图片，让学生观察特点．教学目标教学重点教学难点教学过程【设计意图】通过情境，展示位似图形的情况，为下面讲位似图形的概念作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】与上面放映幻灯片时把图形放大或照相时把图形缩小类似，下图中的多边形相似，这种相似有什么特征？【师生活动】学生观察思考得出结论，让几名学生回答，教师总结．【答案】经过观察与测量计算发现，对应顶点的连线相交于一点O，且OAOA'＝OBOB'＝…＝OPOP'＝…．【新知】如图，如果一个图形上的点A，B，…，P，…和另一个图形上的点A′，B′，…，P′，…分别对应，并且它们的连线AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点O，OAOA'＝OBOB'＝…＝OPOP'＝…，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．【设计意图】通过这个问题，引出位似图形和位似中心的概念，提高学生观察、思考及概括的能力．【问题】位似图形与相似图形有什么区别呢？【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．【答案】（1）相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点；（2）如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形．【设计意图】通过这个问题，让学生掌握位似图形与相似图形之间的关系，加深学生对位似图形的理解．【问题】类比位似图形的概念，你能给出位似多边形的概念吗？【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答，最后教师总结，得出结论．教师补充：本节课下面所讲的位似图形只包括位似多边形．【答案】对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形．【设计意图】运用类比的方法，让学生了解位似多边形的概念，提高学生的抽象思维能力．【问题】下列各组图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．【师生活动】学生动手画一画，并找4名学生板演．【答案】如图，它们都是位似图形，位似中心是点O．【追问】由此可知，位似中心可在两个图形的同侧，或两个图形的中间，除此之外，还有其他情况吗？【师生活动】学生思考并动手画一画，小组讨论，找几名学生代表举例，教师总结．【答案】如图，位似中心还可在图形内、边上、顶点处．【设计意图】让学生能够熟练准确地找到位似中心，并了解常见的位似中心的位置．【问题】位似图形有哪些性质呢？【师生活动】学生思考，小组讨论，找学生代表回答，学生比较容易得出下面的性质：（1）位似图形是相似图形，那么位似图形有相似图形的性质，即对应角相等，对应边成比例；（2）根据定义，位似图形的所有对应点的连线相交于一点，这个点就是位似中心；（3）根据定义，位似中心与对应顶点（在不重合的情况下）所连线段成比例．教师引导：（3）中这个比是多少呢？然后教师给出示例图形（前面找位似中心的图形即可），让学生猜想并给出简单证明思路，得出结论：根据相似三角形的判定和性质可知，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．教师继续引导：位似图形的对应边有什么位置关系吗？然后教师给出示例图形（前面找位似中心的图形即可），让学生猜想并给出简单证明思路，得出结论：位似图形的对应边互相平行（根据相似三角形的性质和平行线的判定可知），或在同一条直线上（观察可知）．最后教师总结．【答案】（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应点的连线相交于一点；（3）位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为0的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比；（4）对应边互相平行或在同一条直线上．【设计意图】通过小组讨论及教师设置问题引导的方式，得到位似图形的性质，通过讨论探究，加深学生对位似图形的性质的理解与掌握．【问题】如何利用位似将一个图形放大或缩小呢？例如，把四边形ABCD缩小到原来的12．【师生活动】教师提示：结合探究位似图形的性质的过程，就能找到作图方法，动手试一试．学生思考，并动手画一画，小组讨论，找学生代表回答，教师修正，并出示规范的作图过程．【答案】①如图，在四边形外任选一点O．②分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得12 OA OB OC ODOA OB OC OD''''====．③顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．【追问】如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取A′，B′，C′，D′，使得12OA OB OC ODOA OB OC OD''''====呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别尝试画出对应的四边形A′B′C′D′．【师生活动】学生动手画一画，并找4名学生板演，教师讲评．【答案】如图，【归纳】画位似图形的一般步骤：1．确定位似中心并找出原图形的关键点；2．分别连接位似中心和原图形的关键点；3．根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；4．顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形．【设计意图】通过这个问题，让学生能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形缩小，锻炼学生的动手能力．二、典例精讲【例1】如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍．【答案】解：①作射线OA ，OB ，OC ．②分别在线段OA ，OB ，OC 上取点A′，B′，C′，使得2OA OB OC OA OB OC'''===． ③顺次连接A′，B′，C′，△A′B′C′就是所要求图形．【设计意图】检验学生对利用图形的位似将一个图形放大的掌握情况．【例2】下列图形中△ABC ∽△DEF ，但这两个三角形不是位似图形的是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察对应点的连线是否交于一点，若交于一点，则是位似图形；否则，不是位似图形．【归纳】位似图形必须同时满足两个条件：1．两个图形是相似图形；2．两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．【设计意图】检验学生对判断所给图形是否是位似图形的掌握情况．课堂小结板书设计一、位似图形的概念二、位似图形的性质三、位似图形的画法课后任务完成教材第48页练习第1～2题．。
九年级数学下册(人教版)27.3位似优秀教学案例
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的教学手段和实际案例，引导学生逐步掌握位似知识，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的合作意识、创新精神和实践能力，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣，培养积极的情感态度和正确的价值观。
2.引导学生利用图形软件或手工绘制位似图形，培养学生的空间想象能力和创新思维。
3.培养学生运用位似知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学的美感，使学生感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生面对挑战时的自信心。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，让学生共同探究位似的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生通过合作解决问题，如“请小组合作绘制一个位似比为2:1的图形。”培养学生的实践能力和创新能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，培养学生的表达能力和交流能力，如“请各小组展示你们的成果，并分享你们的思考过程。”
2.组织学生进行小组总结，让学生相互学习和借鉴，如“你觉得哪个小组的成果最好？为什么？”培养学生的评价能力和批判性思维。
3.进行课堂总结，对学生的学习情况进行总结和反馈，如“本节课你们学到了什么？你们认为哪些地方还需要加强？”帮助学生巩固知识，提高学习效果。
（五）作业小结
1.布置具有实践性和创新性的作业，如“请运用位似知识解决实际问题，设计一个位似变换后的图形。”培养学生的应用能力和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握位似的定义，理解位似的概念，能够识别和判断位似图形。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-3 第1课时《 位似图形的概念及画法》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析人教版九年级下册第27-3课时《位似图形的概念及画法》的内容，是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定，以及坐标与图形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，以及学会如何画出位似图形。
这一内容在数学中占有重要的地位，它不仅可以帮助学生更好地理解相似图形的概念，而且对于学生解决实际问题，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质和判定，以及坐标与图形的性质。
但是对于位似图形的概念和画法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
学生在学习过程中，可能对位似图形的性质和判定有一定的困难，需要教师通过实例和讲解来进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2.学会如何画出位似图形。
3.能够运用位似图形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：位似图形的概念，位似图形的性质。
2.教学难点：位似图形的性质的判定，如何画出位似图形。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和讲解，引导学生了解和掌握位似图形的概念和性质。
同时，采用分组合作学习的方式，让学生在实践中学会如何画出位似图形。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示位似图形的概念和性质。
2.准备纸张和绘图工具，让学生在实践中画出位似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实例，让学生观察和思考，引导学生了解位似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解位似图形的性质，通过实例和讲解，让学生掌握位似图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，实践如何画出位似图形。
教师在过程中进行指导和帮助。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对位似图形的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用位似图形的性质进行解决，提高解决问题的能力。
人教版九年级数学下册27.3位似教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例，引导学生发现位似现象，激发学生对位似知识的学习兴趣。
教学过程：
-利用多媒体展示一组图片，如放大镜下的昆虫、不同比例的地图等，让学生观察并思考这些图片之间的联系。
-教学设想：根据学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的练习题和拓展任务，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
4.实践应用，提高解决问题的能力：
-教学设想：结合实际情境，设计综合性的实践项目，如设计公园平面图、制作模型等，让学生在实际操作中运用位似知识，提高解决实际问题的能力。
5.反馈评价，促进持续发展：
1.基础知识巩固题：完成课本第27.3节后的练习题，包括位似图形的判定、位似比的求解以及位似变换的几何作图等。通过这些练习题，帮助学生巩固位似基本概念和性质。
-注意：学生在解题过程中，要注重步骤的规范性和逻辑性，提高解题效率。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道位似知识在实际中的应用题。例如，要求学生利用位似变换原理，设计一幅学校平面图，标注出各个建筑的位似关系和比例尺。
-教学设想：通过引入实际生活中的位似现象，如摄影中的放大缩小、建筑设计中的比例缩放等，让学生感受到位似知识的应用价值，激发学习兴趣。
2.探究学习，促进理解：
-教学设想：采用问题驱动的教学方法，设计一系列探究性问题，引导学生通过自主探究和小组合作，发现位似图形的性质和变换规律。
3.分层次教学，满足个性化需求：
3.培养学生的创新意识和实践能力，提高解决实际问题的信心。
-学生在探索位似变换的过程中，敢于提出不同的见解和解决方案，培养创新思维。
人教数学九年级下第二十七章27.3位似教案1
位似一、教学目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用图形位似原理将一个图形放大或缩小。
教学重点：利用位似形将一个图形按一定的比例放大或缩小。
教学难点：将图形放大与缩小所蕴涵的数学原理。
二、课前预习：1、看书P.135—1372、通过预习我们知道了。
三、课堂教学1、情境创设2、探索归纳如图，已知点O 和△ABC 。
①画射线OA 、OB 、OC ，分别在 OA 、OB 、OC 上取点A ′、B ′、C ′， 使'''2OA OB OC OA OB OC===，画△A ′B ′C ′。
△A ′B ′C ′与△ABC 是否相似吗？为什么？②画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点 A ′′、B ′′、C ′′，使''''''2OA OB OC OA OB OC===， 画△A ′′B ′′C ′′。
△A ′′B ′′C ′与△ABC 是否相似吗？为什么？结论：。
B CA B CA3、例题选讲⑴选取适当的比例，将下图中的图形放大；⑵选取适当的比例，将下图中的图形缩小。
⑶以点P 为位似中心，按相似比2∶1将图形放大，得图①；以点Q 为位似中心，按相似比1∶2将图形缩小，得图②。
图①与图②的相似比是 ，面积的比是 。
4、当堂巩固⑴如图①，以AB 的中点为位似中心，按比例尺1∶2把矩形ABCD 缩小。
⑵如图②，以点B 为位似中心，按比例尺2∶1把△ABC 放大。
5、课堂小结今天这节课你有什么收获？①OB D ②CBA。
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27．3.1位似
教学目标：
1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.
2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
教学重难点：
【重点】
位似图形的有关概念、性质及作位似图形.
【难点】
利用位似图形将一个图形放大或缩小.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】预习课本P47~48.
教学过程：
导入一:
【欣赏图片】
【师生活动】教师用多媒体出示图片,引出课题,学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征.
导入二:
【复习提问】
(1)什么是相似图形?
(2)相似图形的性质是什么?
【师生活动】学生思考回答,教师点评.
导入三:
图中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?
【师生活动】学生观察、思考,小组合作交流,共同归纳总结图形特征,教师用多媒体出示图片,适当点拨,让学生大胆猜想、归纳.
【课件展示】如果两个相似多边形的对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.
【思考】
(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?
(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)
(2)如何判断两个图形是位似图形?
(首先判断两个图形是相似图形,其次判定每一对对应点所在的直线都经过同一点) (3)判断下列图形是不是位似图形?
【师生活动】学生独立思考回答,教师适当点评.
二、位似图形的性质
思路一
如图所示的两组多边形是位似图形,观察思考.
(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?
(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的相似比有什么关系?
(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?
【师生活动】学生独立思考后,小组交流讨论,小组代表展示本小组成果,教师巡视时个别辅导学生,对学生的展示给予鼓励和表扬,师生共同归纳位似图形的性质.
【课件展示】
(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.
(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.
思路二
教师引导,共同分析归纳.
如图所示(同思路一图),两组多边形都是位似图形,思考回答.
(1)图(1)中的两个位似图形在位似中心的,图(2)中的两个位似图形在位似中心的,故位似图形和位似中心的位置关系是.
(2)各图中两个图形的对应边的位置关系是.(教师举例说明位似的对应边可能在同一条直线上)
(3)各图中, ,之间的数量关系是;它们与两个图形的相似比之间的数量关系是;故用语言叙述为.
【师生活动】学生在教师的问题下思考、回答,教师点拨,共同归纳总结.
【课件展示】
(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.
(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.
出下面的图形吧!
(教材47页)如图所示,将四边形ABCD缩小为原来的.
思路一
【教师提示】将四边形缩小为原来的,可以画出与该四边形相似比为1∶2的位似图形,利用位似图形的性质可以将图形放大或缩小.
【师生活动】学生独立思考,尝试画图后,小组合作交流,小组代表展示自己的画法,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,并对学生的展示给出点评.
【教师继续提示】位似图形一定在位似中心的同侧吗?尝试画出位似图形在位似中心异侧的图形.
【课件展示】作法:如图所示.
(1)在四边形ABCD外任取一点O;
(2)过O点分别作射线OA,OB,OC,OD;
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得====;
(4)顺次连接A',B',C',D'.
所得的四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形.
类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示.
当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示.
归纳作位似图形的一般步骤:
(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.
(2)找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.
(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点,顺次连接所得的关键点,得到新的图形.
(4)写出作图的结论.
思路二
教师引导思考:
(1)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小吗?放大或缩小的比例与两个图形的相似比有什么关系?
(利用位似图形可以将图形放大或缩小,放大或缩小的比例与相似比相等)
(2)根据位似图形的性质,对应点到位似中心的距离比有什么数量关系?
(位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比)
(3)如何选取位似中心的位置?与四边形有什么位置关系?
(平面上任意一点,可能在图形内部,也可能在图形外部,还可能在图形的边上)
(4)如何选取缩小后图形的各个顶点?
(连接位似中心和各个顶点,根据对应点到位似中心的距离比等于相似比得到各顶点) (5)顺次连接各顶点可得所求作的四边形.
【师生活动】学生在教师的引导下思考,然后独立完成画图,教师及时发现学生画图中出现的错误,并及时纠正,强调易错点.
【课件展示】
归纳画位似图形的方法:
(1)确定位似中心;
(2)对应点与位似中心的距离比相等,且等于相似比.
[知识拓展](1)位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.
(2)位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.
(3)利用位似,可以将一个图形放大或缩小.。