数轴——精选推荐

数轴
数轴
教学⽬标：
1、借助学⽣熟悉的⽣活经验（如温度计、刻度尺）让学⽣经历数轴概念的抽象过程；理解数轴的三要素，会画数轴。

2、会⽤数轴上的点表⽰有理数。

3、体会数形结合思想，发展数学抽象概念能⼒。

教学重点：
数轴的概念，体会数轴的三要素；体会⽤数轴上的点表⽰数的合理性。

教学难点：
数轴三要素和有理数0,1以及数的符号的对应性，负数如何形象化地表⽰出来。

教学过程
⼀、创设情境，感受概念
师：为了表⽰两个具有相反意义的量我们引⼊了正数和负数，现有⼀问题同学们能否⽤我们所学知识解决：
问题1
在⼀条东西向的马路上，有⼀个汽车站牌，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处分别有⼀棵柳树和⼀棵杨树，汽车站牌西３ｍ和4.5ｍ处分别有⼀棵槐树和⼀根电线杆，试画图表⽰这⼀情境。

（学⽣画图）
师⽣活动：学⽣画⽰意图．教师⽤下⾯追问引导学⽣思考。

追问1：马路可以⽤什么⼏何图形代表？（直线）
追问2：你认为汽车站牌起什么作⽤？（基准点）
追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（⽅向，与站牌的距离）
【设计意图：⼩学学习负数时，学⽣已经接触到数轴。

⽤⽣活中的实际问题为引⼊情景，旨在巩固⽤直线、点、⽅向、距离等⼏何符号表⽰实际问题，并初步体验可以⽤直线上的点表⽰数，为数轴概念的形成作铺垫。

】
问题2
上⾯的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。

我们知道，正数和负数可以表⽰两种具有相反意义的量，那么如何⽤数表⽰这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
师⽣活动：学⽣把“东”与“西”、“左”与“右”⽤正、负数来表⽰，如规定汽车站牌为0，则站牌西3ｍ就是3，汽车站牌东3ｍ即是－3，等等。

在学⽣说后，教师进⼀步追问。

追问1：0 代表什么？（基准点）
追问2：数的符号的实际意义是什么？（⽅向）
追问3：上述⽅法表⽰了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如，-48 表⽰位于汽车站牌西侧48ｍ处的电线杆。

你能⾃⼰再举个例⼦吗？
【设计意图：感受⽤正负数在直线上表⽰相反意义量时，基准点选择的重要性。

这三个问题由学⽣深⼊思考并解决，对数轴概念三要素的规范作了预设，同时感受“点⽤数表⽰”，为定义数轴概念提供直观基础。

】
问题3
师：⼤家都见过温度计吧？三个温度计所表⽰的温度是多少？（出⽰幻灯⽚）
师⽣活动：学⽣⼝答，温度计可以测量温度．所⽰温度是5℃，0℃，-10℃．
追问1：你能描述⼀下温度计的结构吗？⽐较上⾯的问题，你认为它⽤了什么数学知识？
追问2：请解释这个问题中0的含义（冰⽔混合物的温度规定为0度———温度的基准点）．
问题4
师：你能说出上述两个实例的共同点吗？
（教师引出本节课的课题）
师⽣活动：教师引导学⽣发现：可以⽤类似温度计的图形表⽰数？这种表⽰数的图形叫做数轴。

追问：能⾃⼰画出数轴并说说怎样的图形叫数轴吗？
师⽣活动：学⽣⽤⾃⼰的语⾔说出数轴的概念：
规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴。

【设计意图：⽤数与点来表⽰各地点的相对位置和从温度计⽤标有读数的刻度来表⽰温度的⾼低这两个⽣活问题，抽象不同背景下⽣活问题的共同数学本质，体会“⽤
点表⽰数”和“⽤数表⽰点”的思想⽅法，为定义数轴概念提供进⼀步的直观基础。

】
⼆、阅读思考，⽣成概念
问题5
阅读课本P12页例上，思考下列问题
（１）画数轴的步骤是什么？
（２）根据上述实例的经验，“原点”起什么作⽤？（“原点”是数轴的“基准”，表⽰０，是表⽰正数和负数的分界点。

）
（３）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与所给的问题相关，单位长度可以灵活选取，如表⽰较⼤的数，单位长度取⼩⼀些等）
（４）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表⽰的数；在原点的左边，离原点越远的点所表⽰的数。

（直观感受数的⼤⼩与点的相对位置关系）
归纳出数轴的概念，并强调数轴三要素
【设计意图：数轴是陈述性概念，在课题的引⼊过程中，对数轴概念的抽象已作了充分的准备，因此在这个环节上，设计让学⽣⾃主看书，带着问题思考，⼀⽅⾯可以培养学⽣带着问题看书的良好学习习惯，另⼀⽅⾯可以进⼀步清晰数轴三要素。

】
三、正反实例，辨析概念
（１）请学⽣独⽴画⼀数轴。

（画完之后让学⽣归纳画数轴的⼀些注意事项：如⽤箭头确定正⽅向，箭头向右说明在0的右边是正数，⼀个数轴只有⼀个统⼀的单位长度等）
（２）概念辨析：出⽰⼀组画得不对的数轴，请学⽣辨析。

（具体内容略）
（３）学⽣归纳：判断⼀条数轴画得是否正确应抓住哪⼏个关键特征？
【设计意图：在概念教学时，往往可以通过设计相近概念的对⽐辨析，明确概念的外延，进⼀步强化概念的内涵和本质特性。

同时通过学⽣的亲⾃操作，规范数轴的画法。

】
四、应⽤新知，深化概念
例1、数轴上的点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别表⽰什么数？（解答板书略，强调注意书写规范）
师⽣活动：学⽣在练习本上画，教师⽰范。

追问：点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ所表⽰的数是什么数？它们在数轴上的位置有什么特征？点Ｅ，Ｆ呢？
【设计意图：这是教材上的例题，但本例中多加了⼏个点，这样⼀⽅⾯可以让学⽣感受到数轴上的点可以表⽰任意⼀个有理数，⽽⾮仅仅是整数。

例如从原点向右3.5个单位长度的点表⽰⼩数3.5，从原点向左3.5个单位长度的点表⽰⼩数-3.5。

另⼀⽅⾯为便于学⽣发现具有相反数特征的数在数轴上表⽰时所具有的位置特征作铺垫，同时利于学⽣归纳数轴上各点表⽰的数的特征：正数在原点右边，负数在原点左边，右边的点表⽰的数⽐左边的⼤，进⼀步感受从特殊到⼀般的数学思想⽅法。

】例2、在数轴上表⽰下列各数：（解答板书略）
（１）0.5，2
5-，0，-4，25，-0.5,1.4 （２）200，-150，-50,100，-100
师⽣活动：学⽣独⽴在练习本上画图、表⽰．对于（２），学⽣有困难，可以互相讨论．
追问：这两个⼩题的解答，画在同⼀条数轴上⽅便吗？为什么？在取单位长度时你认为要注意什么？
【设计意图：例1是由已知数轴上的点找出它所表⽰的数，是由“形” 到“数” 的思维过程；⽽例2是由给定的有理数在数轴上找到表⽰这个数的相应点，是由“数” 到“形” 的思维过程．通过两个例两个例题很好的渗透了“数形结合思想”，同时通过例２两⼩题的解决和思考题的设计，让学⽣获得合理选择单位长度的经验。

】问题6
在数轴上表⽰并观察、⽐较下列各对数：
4与-4，25-与2
5，0.5 与-0.5 师⽣活动：学⽣从数和形两⽅⾯总结其特征。

相同点：数字相同，每⼀对数中的两个数在数轴上的位置到原点距离都相等。

不同点：符号不同，每⼀对数中的两个数在数轴上的位置位于原点两侧。

（板书）教师引导学⽣给出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

注意：零的相反数是零。

追问：表⽰互为相反数的点是不是⼀定有两个？它们在数轴上的位置有什么特征？师⽣活动：学⽣思考后回答，在数轴上表⽰互为相反数（0除外）的点有两个，它们位于原点两侧并且到原点距离相等。

例3、求下列各数的相反数4
3，0，-10.3，a 师⽣活动：学⽣独⽴完成，
追问１：观察⿊板上或数轴上出现的数还有哪些也是互为相反数？
追问２：互为相反数的两数相加所得的和为多少？
追问３：数ａ的相反数是什么？
【设计意图：充分利⽤例1、例2出现的数让学⽣在观察⽐较中⾃然发现互为相反数两个数的特征，培养学⽣的观察能⼒和归纳能⼒。

在讲解⽐较归纳互为相反数的过程中有意识引导学⽣从数和数在数轴上点的位置两个⾓度思考，渗透“数形结合思想”。

】
五、梳理概念，内化提升
（１）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作⽤？
（２）你能举例说明引进数轴概念有哪些好处？
（３）你觉得接下来应该利⽤数轴研究哪些新问题？
【设计意图：⼩结环节并⾮简单的知识点的再现，⽽是师⽣⼀起再次感受数轴的形成、深化和应⽤过程。

这样的回顾和梳理，既在回顾中⼜⼀次体会了知识的发现过程，⼜可以再次体验本堂课所渗透的⼀些思想⽅法：如类⽐学习法，数学的抽象和建模思想，数形结合思想，还有对应思想等。

但是基于初⼀学⽣的认知特点，在课堂过程中不必可以表达出具体数学思想⽅法的名称，但在引导学习的过程中，应该时刻渗透各思想⽅法，以培养和提⾼学⽣数学的学习⼒。

】
教学反思
数轴从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要⼯具，它主要应⽤于绝对值概念的理解，有利于推导有理数运算法则和求不等式的解，也是学习平⾯直⾓坐标系的基础；从思想⽅法讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学⽣进⼊初中数学学习后最先接触的数学思想⽅法。

数轴⼜能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想。

⽽这⼜是学⽣第⼀次遇到⽤形表⽰数的问题，困难在于其中蕴含的思想。

学⽣原有的认知经验是会⽤直线这⼀基本⼏何图形和直线上的点表⽰具体的地点和温度。

但是，数轴这⼀概念学⽣⽐较陌⽣，要把实际问题中的温度计或刻度尺抽象数轴并由实际问题抽象成数轴问题，应是本课时的教学难点。

所以，数轴概念的形成关键在于设计好引例中的问题，通过问题引导学⽣思考为什么要⽤数轴？如何⽤数轴上的点表⽰数？为了⽤点直观地表⽰出数应该赋予直线哪些要素？如基准的确定即原点，表⽰两个具有相反意义的量（正⽅向的规定），连续数的表⽰要有单位长度等。

数轴概念形成后在解决实际问题中，会碰到⽤数轴上的点表⽰数或较⼩的数等问题，此时就有必要通过实例让学⽣获得合理选择单位长度的经验，并进⼀步理解数轴上单位长度的含义。

此处需要⽤适当的例⼦让学⽣在认知上产⽣冲突，然后在解决冲突的过程中去进⼀步感悟。

在应⽤数轴解决问题中，要求学⽣掌握：⼀是判别数轴上给定的点表⽰什么数，⼆是把给定的有理数表⽰在数轴上。

在这⼀过程的掌握中，让学⽣感悟数学中的对应思想，在数与形之间建⽴联系的“桥梁”，为今
后许多数学问题的研究提供更多的数学思路与⽅法，但要注意的是，全体有理数与数轴上所有的点的集合并不构成⼀对⼀的对应关系，此处要防⽌学⽣认识上的错误：“原点左边的数为负有理数，原点右边的数为正有理数”。

相反数概念的形成通过学⽣对若⼲对数的⽐较观察形成共同特征⽽得出的，强调从两个数的特征⽐较中可以发现相反数只有符号不同，根据以往经验学⽣学习相反数，此处应强调相反数是两个数之间的关系，两个数只有符号不同，绝对值是相同的。

这也让学⽣体悟⼀个有理数由两部分组成：符号和绝对值。

让学⽣发现相反数在数轴上表现出来的特点是“在原点的两侧，并且到原点的距离相等”，初步感
受数轴数形结合作⽤的应⽤。