人教B版高中数学必修四双基限时练7.docx

高中数学学习材料
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双基限时练(七)
基 础 强 化
1．sin ⎝
⎛⎭⎪⎫－14π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12 B.
3－12
C.3＋12
D.－3－12
解析 原式＝－sin 14π3＋cos 20π
3
＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋2π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π＋2π3＝－sin 2π3＋cos 2π
3
＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＋cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫π－π3
＝－sin π3－cos π
3＝－3＋12. 答案 D
2．sin1680°＋tan2010°的值为( ) A.16 B.36 C ．－16
D ．－3
6
解析 sin1680°＋tan2010°
＝sin(4×360°＋240°)＋tan(5×360°＋210°) ＝sin(180°＋60°)＋tan(180°＋30°) ＝－sin60°＋tan30°＝－32＋33＝－36. 答案 D
3．下列各式不正确的是( ) A ．sin(α＋180°)＝－sin α B ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C ．sin(－α－360°)＝－sin α D ．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
解析 cos(－α＋β)＝cos(α－β)．故B 选项错． 答案 B
4．已知cos(3π－α)＝－4
5，α是第四象限角，则sin(－α－π)的值为( )
A.45 B ．－3
5 C ．±35
D ．±45
解析 ∵cos(3π－α)＝－45，∴cos α＝4
5. ∵α是第四象限角，∴sin α＝－3
5. ∴sin(－α－π)＝sin α＝－3
5. 答案 B
5．已知tan(α－π)＝－3，则sin (3π＋α)－cos (－α＋π)
sin (α－2π)－cos (α－3π)
的值为( )
A ．2
B ．－2 C.12
D ．－12
解析 tan(α－π)＝－3，则tan α＝－3. sin (3π＋α)－cos (－α＋π)
sin (α－2π)－cos (α－3π)
＝－sin α＋cos αsin α＋cos α＝－tan α＋1tan α＋1＝3＋1－3＋1＝－2. 答案 B
6．已知A ＝sin (k π＋α)sin α＋cos (k π＋α)
cos α(k ∈Z )，则由A 的值构成的集合为( )
A ．{－1,1，－2,2}
B ．{－1,1}
C ．{2，－2}
D ．{1，－1,0,2，－2}
解析 当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos α
cos α＝2；当k 为奇数时，A ＝－sin αsin α＋－cos α
cos α＝－2.
答案 C
7．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝23，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
5π6＋α＝________.
解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α
＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－2
3.
答案 －2
3
8．化简：cos (θ＋4π)cos 2(θ＋π)sin 2(θ＋3π)
sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π－θ)
＝______.
解析 原式＝cos θ·cos 2θ·sin 2θ
sin θ·(－sin θ)·cos 2θ＝－cos θ.
答案 －cos θ
能 力 提 升
9．若函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，且满足f (2 014)＝2，则f (2 015)＝________.
解析 ∵f (2 014)＝a sin(2 014π＋α)＋b cos(2 014π＋β)＝2， ∴f (2 015)＝a sin(2 015π＋α)＋b cos(2 015π＋β) ＝a sin[π＋(2 014π＋α)]＋b cos[π＋(2 014π＋β)] ＝－[a sin(2 014π＋α)＋b cos(2 014π＋β)] ＝－2. 答案 －2
10．求下列函数的值：
(1)sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－113π；
(2)cos(－1 035°)；
(3)sin315°sin(－1 260°)＋cos390°sin(－1 020°)． 解析 (1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－113π＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－123π＋π3＝sin π3＝3
2. (2)cos(－1 035°)＝cos1 035°＝cos(1 080°－45°)＝cos45°＝2
2. (3)sin315°sin(－1 260°)＋cos390°sin(－1 020°)
＝sin(360°－45°)sin(－1 080°－180°)＋cos30°·sin(－1 080°＋60°) ＝－sin45°·0＋cos30°·sin60°＝34. 11．已知sin(α－π)＝2cos(2π－α)， 求
sin (π－α)＋5cos (2π－α)
3cos (π－α)－sin (－α)
的值．
解析 ∵sin(α－π)＝2cos(2π－α)， ∴－sin α＝2cos α. ∴tan α＝－2.
sin (π－α)＋5cos (2π－α)3cos (π－α)－sin (－α)＝sin α＋5cos α
－3cos α＋sin α
＝tan α＋5－3＋tan α＝－2＋5－3－2
＝－35. 12．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)
cos (α－π)sin (5π－α)＝－tan α.
证明 左边＝sin (2π－α)
cos (2π－α)
·sin (－α)·cos (－α)
cos (π－α)sin (π－α)
＝－sin α·(－sin α)·cos αcos α·(－cos α)·sin α＝－sin αcos α ＝－tan α＝右边． ∴等式成立．
品 味 高 考
13．cos300°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12
D.32
解析 cos300°＝cos(－60°)＝cos60°＝1
2. 答案 C。