高一数学人教B版必修1教学教案：指数函数(1)含解析 (2)

指数函数及其性质(一)教学设计
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。

作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

三、学情分析：
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。

通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。

有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。

根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

五、教学过程：
（一）创设情景
[师]问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？
[生]回答: y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。

[师]问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

[生]回答: y与x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。

（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。

函数y＝2x、y＝0.84x
分别以0<a<1或a>1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授
1．指数函数的定义
[师]一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

的含义：
为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。

若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）
[师]问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出
现什么情况？
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：
[师] (1)若a<0会有什么问题？
[生]如，则在实数范围内相应的函数值不存在
[师] (2)若a=0会有什么问题？
[生]对于，都无意义
[师] (3)若a=1又会怎么样？
[生]1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.
[师]为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且.
教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

[师]1：指出下列函数那些是指数函数：
2：若函数是指数函数，则a=------
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。

2．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
[师]我们在初中学习过画函数图象的步骤是？
[生]列表、描点、连线
[师]思考如何列表取值？
教师与学生共同作出图像。

在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。

关键
在于弄清底数a对于函数值变化的影响。

对于时函数值变化的不
同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。

为此，必须利用图像，数形结合。

教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。

由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习
例1：比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例2：已知下列不等式, 比较m,n的大小:
这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结
[师]通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
[生]指数函数的定义，图象，性质.....
[师]你又掌握了哪些数学思想方法？
[生]分类讨论，数形结合的思想
[师]你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
（六）布置作业
1、习题2-1A组第3题练习B组第2题；
思考题
2、观察指数函数的图象，
比较a,b,c,d,的大小。

课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，
主要为学有余力的学生准备的。

并为下一节课讲授指数函数图像随
底数a变化规律作铺垫。