辽宁工程技术大学-地理建模复习资料,仅供参考

其中（了解）以及浅蓝色字体内容不需背下来，掌握其大概意思就行；（理解) 内容不需死记硬背，但需要看明白。

其中肯定会考利用指数平滑法计算题和城市垃圾场选址的概念模型。

题型：选择题（可能有判断题）、名词解释题、简答题、计算题。

第1章绪论
第1节模型的一般概念
模型：对现实世界中的实体或现象的抽象或简化，是对实体或现象中的最重要的构成及其相互关系的表述。

第2节模型的基本特征
模型的基本特征：结构性、简单性、清晰性、客观性、有效性、可信性、易操作性
第3节模型的分类与用途
概念模型：利用科学的归纳方法，以对研究对象的观察、抽象形成的概念为基础，建立起来的关于概念之间的关系和影响方式的模型。

物理模型（了解）：①又叫实体模型，现实世界在尺寸上缩小或放大后构成的相似体。

②建立在分析现象与机理认识基础上的模型。

③用物理学方法抽象形成的反映物质或现象本质的理想模型。

④物理模型是对真实数据库的描述。

数据库中的一些对象如下：表，视图，字段，数据类型、长度、主键、外键、索引、是否可为空，默认值。

数学模型（了解）：用数学方程来描述现实世界结构和特性的模型。

模型的其他分类——按人们对事物发展过程的了解程度分类：①白箱模型——指那些内部规律比较清楚的模型。

如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

②灰箱模型——指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。

如气象学、生态学、经济学等领域的模型。

③黑箱模型——指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。

如生命科学、社会科学等方面的问题。

但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。

模型的其他分类——根据对空间数据的表达（GIS中）：栅格模型和矢量模型。

①矢量结构精度高，存储量小；易建拓扑关系，擅长管理线状地物和拓扑关系搜索；易于网络分析；空间位置表达明显属性隐含；图形显示质量好。

但数据结果复杂，叠加操作困难，空间分析能力较差。

②栅格结构精度稍低；数据量大；难于建拓扑；属性表达明显，位置隐含；图形显示的质量不如矢量。

但数据结构简单，易于与遥感、摄影数据结合，空间操作与分析容易，有发展潜力。

第2章概念模型
第1节概念和变量
概念：概念又称为术语、专业名词等，是一组观念、一种结构，是对于问题普遍的、本质特征的反映。

指标维度、属性变量（不需掌握定义）
方位变量：用方位角的值表示的变量。

可分为真方位角、磁方位角和坐标方位角。

第2节数据
数据源——离散数据和连续数据（理解）：1）连续数据——>离散数据举例：①地图数字化中等高线的绘制；②遥感影像：将连续的地物波谱离散化；③DEM：数字地面模型，将连续的地表离散化为三角形或正方形连接成的格网。

2）离散数据——>连续数据举例：①等高线的插值与拟合；②人口——>人口密度
绝对误差、相对误差和百分误差：绝对误差——测量的真值与给定的测量值或由计算得到的近似值之间的差值；相对误差——绝对误差除以测量值的真值；百分误差——相对误差乘以100。

（测量和计算的准确度的真正指标是相对误差）
数据的精密性、准确性和精确性：1、精密性：在进行某一量的测量时，各次测量的数据大小彼此接近的程度——它是偶然误差的反映。

2、准确性：测量数据的平均值偏离真实值的程度——它是系统误差的反映。

3、精确性：测量的精确度是指测量数据集中于真实值附近的程度——它是对测理结果的综合评价。

GIS数据的来源？（了解）
（1）空间数据：①室外地面观测—>键盘和电子记录设备—>GIS传统测绘（钢卷尺）—>光学测绘（经纬仪、钢卷尺）—>光、电测绘（经纬仪、测距仪、全站仪）—>光、机、电（测量机器人）—>光、机、电、传感器（三维激光扫描仪）②GNSS（Global Navigation Satellite System）:美国的GPS、俄罗斯的Glonass、欧洲的Galileo、中国的北斗卫星导航系统③遥感—>磁带机或硬盘—>GIS④纸质地图—>扫描数字化—>GIS
（2）属性数据：野外测量、调查统计资料、……
GIS数据的误差源？
（1）按误差属性①位置误差②属性误差③逻辑一致性误差:数据内容(位置/属性/时间)，拓扑
一致性④其他误差
（2）按数据处理过程①数据采集②数据编辑③数据处理④数据分析和建模⑤其他误差
GIS数据质量控制？
①手工或人工检查②元数据方法③地理相关法：需要专业知识
测量尺度
第3节系统和地理系统
系统：内部包含若干组成，其间通过有规则的相互作用而相互依赖，并以某些形式联合而成的统一整体。

地理系统：太阳辐射能进入地球表层后再各个圈层中流通转化，使他们相互依存，相互作用，形成一个复杂的整体，这就是地理系统。

反馈分析（理解）：反馈——一个系统为了实现自己的目标状态，把系统的输出信息再次输入，影响信息的再输出，这个过程就是反馈。

①正反馈——通过反馈活动，使系统的状态越来越偏离目标；②负反馈——通过反馈活动，使系统的状态越来越接近目标。

第6节概念模型的例子
（必考大题）城市垃圾场选址的概念模型（开放性答案，就是老师在课堂上讲的，找出各个需要满足的条件画一个模型）
【思考】城市垃圾场选址的概念模型（以下来自课件，不作为答案）（了解）
1、第一步，分析问题（问题分解，文字描述）
垃圾场选址—>垃圾场需满足若干条件—>寻找（选择）同时满足这些条件的区域—>如果每个条件能用一个数据图层表示，问题转化为—>多个图层的叠加分析，寻找交集
2、第二步，解决问题的关键证据（选址条件，专业知识+专家建议）
3、第三步，抽象出概念、定义（对证据或条件进行简化）
4、第四步，确定数据源（对证据或条件进行简化）
5、第五步，条件量化（专业知识、专家建议）
6、第六步，图层数据处理
7、第七步，图层叠加
8、第八步，输出结果（生成二值图）
第3章统计相关模型概述
第1节建模基础
普查-抽样-对象-总体-个体-样本：【例子】想了解北京市民对征收房地产税的看法，需要进行问卷调查，给出几种选项（非常支持、支持、无所谓、反对、非常反对），目的是希望知道对这个问题的不同看法各自占的比例。

可以调查每一个北京市民的观点，这是普查，但费时费力；也可以只调查部分北京市民，根据这些人的观点来理解整个北京市民的总体观点，这是抽样调查。

这个例子中，每一个北京市民是一个研究对象，单个北京市民的观点称为个体，所有北京市民对这个问题的观点为一个总体，总体是包含所有要研究的个体的集合。

而调查时问到的那部分市民的观点（也就是部分个体）称为该总体的一个样本，是总体的一部分。

简单随机抽样：在抽取样本时，如果总体中的每一个体都有同等机会被选到样本中，这种抽样称为简单随机抽样，而这样得到的样本则称为随机样本。

抽样误差、非抽样误差：抽样误差-总体特征值与由样本得到的总体特征值之间的差异，取决于抽样的方法、样本的代表性等。

非抽样误差-数据在采集、记录、编辑等过程中产生的误差。

第3节建模步骤
数据整理：
1）规范化变量命名
（了解）含义明确：准确而简洁，避免歧义、模糊；尽量术语化（科学术语），例如DEM、DSM还是DTM，特别是中英文对照问题
格式规范：中文or英文，有or无下划线，大小写……
标准单位名称（如果有量纲）
多期数据的统一性问题：变量名称未变，但涵义发生变化，或扩大或缩小（人均收入—>人均可支配收入），或计算方法不同（如郁闭度），或数据类型变化（栅格-矢量），或调查方法变化（如分层抽样—>机械抽样）；变量名称和涵义均发生变化；变量从无到有或从有到无（如CPI指数）。

2）明确变量的尺度和数据类型
3）检查样本
（了解）样本编号与现场一致（或有对照表）；不应有缺失、模糊。

4）录入数据——形成数据文件或数据库
（了解）属性特征数据：专题属性与时间属性数据——建立属性检查规则：单变量、不同变量间的联系；空间特征数据：检查拓扑、地理相关法检查。

5）填写说明日志
（了解）所有整理的相关记录，便于使用者了解数据的处理过程、出现问题容易通过日志找回源头、为后续的结果解释做准备。

第4节数据预处理
统计特征描述——中位数（理解）：将观察值从小到大排列后，位于中间位置的数。

（了解）样本量为奇数——中间位置的数
样本量为偶数——中间两个数的均值
※由于中位数不易受极端值影响，所以中位数比均值稳健
【举例】平均收入；评委打分；跳水打分（5评委-7评委）
第4章统计相关模型-相关分析
一、简单相关分析
1 线性相关系数
简单相关分析上用得最多的是（Pearson相关系数）
Pearson相关系数（Pearson’s correlation coefficient）——参数检验
（了解）又叫相关系数或线性相关系数。

它一般用字母r表示。

它是由两个变量的样本取值得到，这是一个描述线性相关强度的量，取值于-1和1之间。

①公式（不用记）
②说明：相关系数的绝对值
<0.1，不相关
0.1-0.3，弱相关
0.3-0.7，中等相关或相关性较强
>0.7，强相关
2 偏相关分析（理解例题）
例题：现有一批汽车的资料（数据见“例题-简单线性相关和偏相关分析-auto（汽车数据）.sav），现希望分析汽车价格和每加仑汽油可行驶的距离之间的相关关系。

1）定义（了解）：
在多要素所构成的系统中，先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。

用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。

要点（理解要点③）：
①偏相关分析是研究多变量中两个变量的关系
②前提是必须控制其他变量的影响（保持不变）——“偏”
③偏相关系数反映在多个变量中，某一变量对另一变量的独立贡献
④如果在多个变量中计算其中两个变量A与B的简单相关相关系数，得到的结果反映了其余多个变量通过B对A的共同影响，所以有时会给我们假象。

3 复相关系数的计算与检验
复相关系数：反映几个变量与某一个变量之间的复相关程度。

二、典型相关分析（了解）
在现实世界中，两组变量之间具有相关关系的问题很多，例如生物群落与生活环境之间的
关系（如生物与土壤之间），土壤养分与大气环境之间，投资性变量(如劳动者人数、货物周转量、生产建设投资等)与国民收入变量(如工农业国内收入、运输业国内收入、建筑业国内收入等)具有相关关系；运动员的体力测试指标(如反复横向跳、纵跳、背力、握力等)与运动能力测试指标(如耐力跑、跳远、投球等)之间具有相关关系等。

三、对相关分析的理解（明白其大概意思就可以）
1、相关分析的结果只表征变量间的线性关系（线性相关系数、偏相关系数、复相关系数）的强弱；无法表明其他的如非线性关系等复杂关系。

2、相关分析的结果不一定能反映现实世界变量间的真实关系：也许与样本选择有关（或者叫样本选择偏差），也可能是非线性关系，也可能是样本中的异常值或强影响点引起
3、变量之间有关系这个事实并不意味着一定存在着因果关系
4、如何证明因果关系
5、相关分析的积极作用
（1）反映事物之间的某种联系
（2）相关分析是因果关系的基础，因此，相关研究对于探索性研究具有重要意义，有助于提出假设，作进一步的验证性研究。

（3）只要有关系，即使不是因果关系也不妨碍人们利用这种关系进行推断：
6、现实中容易犯的认识错误
（1）以偏概全（样本选择偏差）
（2）同时发生的事有因果关系
（3）一先一后发生的事有因果关系
①斗牛的真相：公牛因为看见红色而愤怒吗？
②食物相克——海鲜和维生素C（水果）虾和柠檬水（砷）
（4）把巧合视为因果
占卜、风水、算命、星座学、属相配对
第5章统计相关模型—回归分析
一、回归分析概述
1、回归分析
回归分析研究一个随机变量与多个变量之间的定量关系，检验解释变量的显著程度并比较其作用的大小，进而用两个或多个变量的变化解释和预测因变量的变化。

2、回归分析模型（理解残差项ε）
,
+
=,
,
(ε
)
=
,2,1
p
p
m
⋅⋅⋅
j
y j≤
f
x
回归方法的关键是针对不同测量尺度的数据，寻找m个解释变量的最优组合（假设有m个自变量，并不是所有的解释变量都纳入方程中，所以有进入方程的变量个数p≮m），使得随机干扰项最小。

3、随机干扰项的意义
1）代表没有纳入到方程中的变量：
①未知的变量：人们认识影响因变量的因素常常不完全，什么因素影响Y，不是一无所知就是知而不确。

②缺少数据的变量：有些变量因各种原因得不到想要的数据
③对因变量的影响较弱的变量：
④为了追求更加简单的模型而舍掉的变量
2）变量的数据或样本在测量或处理中的误差
3）建模的方法或函数的形式误差：有散点图估计存在线性关系，实则是非线性关系
4）人类行为的内在随机性：即使引入所有变量，个别因变量中仍不免有些内在随机性。

4、回归分析的步骤（了解）
1）根据数据的测量尺度和目的选择适当的回归方法；
2）选择解释变量和因变量；
3）模型计算；
4）结果分析和检验
5）模型对比和确认
5、回归分析的内容（了解）
1）回归方程
2）回归方程检验
3）方程确认
4）回归模型的比较
二、简单线性回归
1、原理
β+
β
ε
=X
Y1
+
即根据样本观测值，建立因变量Y和自变量X间的直线方程y=β0 + β1x ，求解截距β0和斜率β1
形象解释
2、假设条件
1）因变量Y和自变量X：正态分布的连续型随机变量
2）残差项ε
正态性：N（0，σ2）
等方差性: ε的方差（或标准差）对于所有x的值不变
独立性: ε的值互相独立
3、回归结果的检验
1）方程的显著性检验（一般为F检验）
2）回归系数的显著性检验（一般为t检验）
3）回归直线的拟合优度——决定系数R2（0-1之间）（用Adjusted R Square）
4）残差项ε的检验（数值越大说明越合适）
【例题】用SPSS完成（老师上课讲的例题，了解）
这里有美国60个著名商学院的数据（Bschool.sav），包括变量有五年收益（单位：千美元）、进入MBA学习前的工资、MBA毕业后的工资、学费、GMA T分数等（数据中我删掉了两个不好解释的变量）。

现在来研究MBA毕业后的工资和进入MBA前的工资间的关系。

1、画出散点图——观察两变量是否具有线性趋势
SPSS操作（SPSS16.0英文版）：
Graphs->Legacy Dialogs->Scatter/Dot…->Simple Scatter->输入变量、图题等->执行
2、相关分析——计算两变量间的简单相关系数
SPSS操作（SPSS16.0英文版）：
Analyze->Correlate->Bivariate…->输入变量，默认勾选Pearson->执行
3、简单线性回归——建立两变量间的线性回归方程
SPSS操作（SPSS16.0英文版）：
Analyze->Regression->Linear…->输入因变量（Salary Post MBA ）和自变量（Salary Pro MBA ）、Statistics设置、Plot设置->执行
4、回归结果的检验与分析
5、回归分析结果的表达
1）文字表达（重点：对结果会用文字进行描述并且写出回归方程）
研究了以MBA毕业后的工资为因变量和以MBA前的工资为自变量的线性回归模型，结果表明：回归方程是显著的（F=339.827，P<0.001）；MBA前的工资是显著的预测变量（t=18.434，P<0.001）；自变量解释了因变量中85.2%的变异，回归结果较好。

回归方程为
=x
y（R2=0.852）
.2-
829
.
11
403
三、多元线性回归
1、多元线性回归模型（掌握几何意义）
εββββ++⋅⋅⋅+++=k k x x x 22110y
多元线性回归实质是通过样本数据找到各回归系数(β0， β1，… βk )的估计值，得到如下的方程
k k x x x y
ββββˆˆˆˆˆ22110+⋅⋅⋅+++= 从几何意义讲，得到的多元线性回归方程是K+1维平面上的超平面，即回归平面。

2、多元线性回归方法
利用最小二乘法估计，使残差的平方和最小
3、回归方程的拟合优度检验
4、回归方程的显著性检验（了解）
4、5、回归系数的显著性检验（了解）
6、残差分析（了解）
1）残差为0的正态性分析
2）残差的独立性分析
3）异方差分析
7、多元线性回归中的其他问题（了解）
1）探测样本中的异常值
2）解释变量的筛选
3）变量的多重共线性问题
四、曲线估计
1、概述
变量之间的关系并不总是表现为线性关系，非线性关系也是极为常见的，可通过绘制散点图的方式粗略考察这种非线性关系。

对于非线性关系通常无法直接通过线性回归来分析，无法直接建立线性模型。

2、本质线性与本质非线性
①本质线性-形式上虽然呈非线性关系，但可通过变量变换化为线性关系，并可最终进行线性回归分析建立线性模型。

②本质非线性-变量关系不仅形式上呈非线性关系，而且也无法通过变量变换转化为线性关系，最终无法进行线性回归分析建立线性模型。

六、相关分析与回归分析的区别（理解）
联系与区别：都是研究变量间的关系；相关分析中的变量间是对等关系，回归分析中有因变量和自变量，因变量是我们关注的目标，自变量引起因变量的变化；一般在回归分析前先研究相关分析，如果变量间相关性较弱，则没有进行回归分析的必要。

第6章动态数据分析模型
动态数据分类（理解，小点可能出选择题）：1、按时间t值：离散数据和连续数据2、数据的表现形式（1）绝对时间序列——属性值为总量水平①时期序列：每一个数据反映的是一段时期内发展的结果，即“过程的总量”，如国内生产总值。

②时点序列：每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平，如年底总人数。

（2）相对数和平均数时间序列——由绝对时间序列派生①两个时期数据派生②两个时点数据派生③时期序列（分子）和时点序列（分母）共同派生
动态数据的构成（1）趋势变动（2）季节变动（3）循环变动（4）随机变动
注意季节变动和循环变动的区别
①都表示一段时期内的变动，但季节性变动通常不大于1年，循环变动以若干年计；
②季节变动的规律性更强，周期相对固定；循环变动，上面的例子，虽然有一个总的变化规律，但周期性不强；
③从成因看，季节变动主要是由自然因素和制度性因素引起；循环变动则由系统内部的因素引起。

确定性时间序列
1、趋势外推的数学模型（估计这里可能会有选择题）
2、移动平均
一次移动平均：由于随机干扰和周期波动，时间序列往往呈现表面杂乱无章的散点图，为了提取关于目标变化趋势的有用信息，可采用移动平均法。

设已给时间序列}{x t ，用t y 表示第t 期的预测值，则
)(111+-++=n t t t t x x x n
y － 该模型假设下一期的值由前n 期的算术平均值决定。

n 称为移动平均时间数，常取奇数。

则1y +t 的递推式为
)(1y )(n 1y 11211+-++--+-+=+⋅⋅⋅++=n t t t n t t t t x x n
x x x 【例题】对下列数据分别进行3次和5次移动平均
【例题】对下列数据分别进行三期和五期移动平均
3、指数平滑法
设有时间序列}{t x ，用t y 表示t 期的预测值，则
1)1(--+=t t t y x y αα
称为一次指数模型，也称一次指数平滑法。

其中α称为平滑指数，范围是(0~1)。

该模型实质是用t 期的观测值t x 来修正t-1期的预测值1-t y ，并将修正后的结果作为t 期的预测值。

当α接近0时所建立的模型的平滑作用好，通常取值范围在0.01-0.5。

α取值可参考如下几点：
①当时间序列较为稳定，无明显的增长或下降趋势时，α取小值，20.0~05.0∈α
②缺乏原始资料，yt 的初始条件不可靠时，α取最大值，以使模型经较小的时间周期，就可由初始值 逼近实际过程。

③原序列中不规则波动大，或外部环境变化大时，α取最大值，以使模型反映灵敏，通常5.0~3.0∈α
在不易做出很好的判断时，可分别用几个不同的α值加以试算比较，取其预测误差较小者。

（必考计算题：会根据一次指数模型进行计算）【练习】（教材表6.8）用一次指数平滑法分别计算α=0.05，α=0.2，α=0.3，α=0.5时的新时间序列，设初始值y0=100，比较α取何值时预测结果较好。

当时间序列长度t→∞时，无论初始值y0取什么值，随着时间的增长，最终y0对预测目标yt 的影响趋于0。

但是当t不大时，y0对yt的影响较大，因此要求y0的取值可靠。

一般地，当时间序列长度大于50时，可用x1为初始值y0；如果小于15或20，可将过去的数据取一部分进行算术平均，加权平均或指数平滑求得。

如果没有可靠数据可用，则需用专家评估法计算y0。