河北省石家庄市高一数学下学期第三次月考试题

河北省石家庄市2016-2017学年高一数学下学期第三次月考试题
一、选择题
1、若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于( )
A.2
B.3
C.9
D.-9
2、已知四点,则下面四个结论题①;②
;③;④,其中正确结论的序号为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
3、若经过原点的直线与直线的夹角为,则直线的倾斜角是( )
A. B. C.或 D.或
4、直线经过(∈)两点,那么直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、下列命题中,错误的是( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线
D.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
6、设为不重合的平面,为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
7、将边长为4的正方形ABCD 沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以为球心的球面上,则球的体积与面积分别是( )
A. B. C. D.
8、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )
A. B. C. D.
9、在中,,,,若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
A. B. C. D.
10、设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列结论中,不正确的是( )
A.若AC与BD共面,则AD与BC共面
B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC
11、一棱锥的各棱都相等,则这棱锥必不是( )
A.三棱锥
B.四棱锥
C.五棱锥
D.六棱锥
12、如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于( )
A. B. C. D.
13、设三棱柱侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积( )
A. B. C. D.
14、如图,若是长方体,被平面截去几何体
后得到的几
何体,其中
为线段
上异于
的点,为线段
上异于
的点,且
,则下
列结论中正确的个数是( )
①
②四边形
是矩形③是棱柱④是棱台
A 1
B 2
C 3
D 4 二、填空题
15、直线的倾斜角为,且,则它的斜率的取值范围为 .
16、
与
是两个全等的正方形 , 且两个正方形所在平面互相垂直 , 则
与
所成角的大小为 .
17、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是 .
18、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，11A B 中点为P ，过点1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为 。

三、解答题
19、已知经过两点的直线的斜率大于1,求实数的取值范围.
20、Rt△ABC，A（-1,3），B（4,2），C点在x轴上，求C点坐标。

21、下图是一几何体的直观图和三视图。

1.若为的中点 ,求证:平面;
2.证明 :平面.
22、如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.
(1)证明:PE⊥DE;
(2)如果PA=2,求异面直线AE与PD所成的角的大小.
（第22题）（第23题）
23、如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2。

(I)求直线AM与平面BCD所成角的大小;
(Ⅱ)求三棱锥A-BMD的体积；
（III）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

（理科生必做，文科生选做）
答案
DDCDC BABDC DDBC
15、
16、60° 17、
18、
19、解：（10分）∵,∴.
∴,即.
∴.
20、（12分）1C （1,0）、2C （2,0）、3C （85
，0）、4C （18
5
，0） 21、 （12分）解： 1.由几何体的三视图可知,底面
是边长为4的正方形,
面,
,.
连接 , ∵
,
为
的中点,
∴. 又∵,
,
,
∴平面
,
∴.
又,∴平面. 2.取
的中点,连接
,设
与
的交点为
,连接,
∴,
又, ∴,故四边形为平行四边形, ∴
,又
平面
,
平面
,
∴平面.
22、（12分）
23、（14分）解:(Ⅰ)取CD中点O,连OB,OM,则OB⊥CD,OM ⊥CD 又平面MCD⊥平面BCD,则MO⊥平面BCD
所以MO∥AB
A、B、O、M共面
延长AM 、BO 相交于E,则∠AEB 就是AM 与平面BCD 所成的角
所以
,即
∴直线AM 与平面BCD 所成角的大小为45°; (Ⅱ)1A BDM M ABD V V --==
（III ）CE 是平面ACM 与平面BCD 的交线。

由(I)知,O 是BE 的中点,则BCED 是菱形 作BF ⊥EC 于F,连AF,则AF ⊥EC
∠AFB 就是二面角A-EC-B 的平面角,设为θ 因为∠BCE=120° 所以∠BCF=60°
所以,所求二面角的正弦值是。