第2章激光基本原理优秀PPT
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在给定条件下求解麦克斯韦方程，得到一序列的解，每个解
都表示光场的一种分布，也就是光波的一种模式，或称一种
波型。
讨论光在如图2.1所示的体积为V的各向同性介质中运动时，
可能存在的模式数目
分三种情况讨论
1.在偏振和频率都是一定的情况下，因传播方向不同，
可能存在的模式数目。
对应于从尺度为d的光源发出的波长为λ的光，因衍射限制，在R处
h
Px Py P
(2-20)
c
因为∆很小，故有 ≈ ，所以，∆PZ 的测不准量主要来自频率的测不准量
h
Pz P
(2-21)
c
根据前述的光子态在相空间的体积为 xyzP P P
x
y
z
h
3
h3
c3
xyz
2
VCS
来确定光子的一种状态
在六维相空间（x，y，z，Px，Py，Pz）内，光子的一种状态
所对应的相空间体积元为
上述相空间体积元称为相格。
相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子以动量Px，Py，Pz组成的动量空间内，它的一种运动状态占
据动量空间的体积元
由（2-13）得
上式中的V= ΔxΔyΔz是光子运动的体积。
第2章激光基本原理
【学习目标】
掌握有关激光的基本原理及研究有
关问题的思路和方法，了解激光器
的基本结构、各种类型激光器
【学习要求】
☞ 熟悉光子的基本性质，光波模式、光子态、相
干体积、相格等概念，理解光的相干性
☞ 掌握光的受激辐射概念、爱因斯坦系数之间关
系，理解光的自激振荡，掌握激光振荡条件
☞ 了解激光谐振腔基本结构及分类，掌握光线传
态下，物质只能吸收光子。
在激光器工作物质内部，由于外界能源的激励（光泵浦或电泵浦等形式）
，破坏了热平衡，
有可能使得处于高能级上 E2 的集居数 n2 大大增加，达到 n2n1，这种情况称为集居数反转分
原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意
义是每一个处于高能级的原子发生自发跃迁的几率
下标sp表示是自发辐射跃迁。
假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，
则单位时间内从高能级向低能级发生跃迁的原子数
dn21为：
自发辐射跃迁的过程是一种只与原子本身
的性质有关，而与辐射场ρν无关的过程
A21又被称为自发辐射爱因斯坦系数。
P
8 2
n
(2-26)
3
Vd
c
把式（2-24）和（2-25）相乘，便可得到黑体辐射的单色能量密度为：
此式即普朗克公式。
8h 3
c
3
1
h / KT
e
1
(2-27)
2.
光的受激辐射基本概念
当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另一能级时，我们就
称它产生了跃迁。
凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁称为吸收跃迁，释放能量后从
服从波色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目没有限
制，这是光子与其他服从费米统计分布的粒子（电子、质子、中
子等）的重要区别。
2.1.2 光子的相干性和光子简并度
描写光的模式有两种方式：
一种是从波动观点出发，称为光波的模式；
另一种是从光子的观点出发，称为光子的状态。
光波的模式和光子的状态是等效的概念。
若光波的波列长度为单位长度，则上式为
个模式
。
3.偏振态不同而可能存在的模式数。
➢ 具有任意偏振状态的单色平面波，都可以分解为两个振动方向
互相垂直的，且彼此有一定相位关系的线偏振光，所以互相垂
直的两个线偏振状态是描写光偏振特性的两个独立的偏振状态。
➢ 对于给定的传播方向和频率的光，只可能有两种不同的模式。
2
PxPyPz
( )
，可得：
(2-22)
上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属
于同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内，即
同一光子态的光子是相干的。
相格的空间体积以及一个光波模式或光子态占有的空间体积都等
于相干体积；属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，
而不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。
跃迁并吸收一个能量为 h
的光子，这一过程称为受激吸收，用受激吸收跃迁几率 w12
描述：
dn 1
W 12
dt st n1
12
(2-30)
受激跃迁与自发跃迁不同，其跃迁几率不仅与原子性质有关，而且与外加电磁场
成正比，因此唯象的将其表示为：W 12 B 12
其中 B12 称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质相关。
1)
自发辐射（Spontaneous emission）
E2
E1
n2
h E 2 E1
n1
图 2.6 自发辐射
处于高能级 E2 的原子自发的向较低能级 E1 跃迁，并发射一个能量为 h E 2 E1
的光子，这种过程称为自发辐射跃迁。
自发辐射跃迁几率A21定义为单位时间内n2个高能级
(2-16)
考虑频率宽度为 的沿 z 方向传播的准单色平面波，由双缝干涉理论可知光源的相
2
2
干面积 (x ) ：
2
(2-17)
(x )
c
光波的相干长度为其波列长度： Lc
(2-18)
则光源相干体积为（证明过程参见相关文献[1]，[2]等）
：
Vc s
2 c
c3
1
2
2
其物理意义为：如要求传播方向限于 之内并具有频率宽度
源应局限在空间体积 Vcs 内
(2-19)
的光波相干，则光
根据图 2.4，由面积为（∆x）2 的光源发出动量限于立体角∆内的光子，光子的动量是
测不准量，在(x，y，z)方向的分量分别为：
单位频率间隔内的电磁辐射能量，即：
dE
dVd
(2-23)
根据普朗克的能量量子化假说和波尔兹曼的统计规律，可以得出黑体辐射分配到腔内每
个模式上的平均能量为
h
(2-25)
E
eh / KT 1
式中：k—波尔兹曼常数， K 1.38062 10 23 J / T
由式（2-15）知，腔内单位体积中，频率处于 附近单位频率间隔内的电磁场模式数：
(2-31)
3)
受激辐射（Stimulated Emission）
图2.8 受激辐射
与受激吸收跃迁类似，黑体原子同外加
电磁场之间还存在另一种受激相互作用，
一个处于高能级E2的原子在频率为ν的
电磁场作用下，受激地跃迁到E1能级，
并放出一个能量为 hν 的光子，该过
程被称为受激辐射跃迁。
受激辐射跃迁几率
系数之间的相互关系：
➢ 特别地，当f1=f2时，B12=B21
3
12
c
B
f1 h/k T
h
/k T
21B
e
1
e
1
3
8
h
A
f2
21
21
B
h
h
3
c
B
2
1
K
T
e
1
eKT
1
3
8
h
A
2
1
B
f1B
f2
12
21
B 21
c3
A 21 8 h 3
2.3 光的自激振荡
讨论在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因光子的动量不同，所可能存在的状态数。
相当于求出光子在动量空间中一个半径为
，厚度为
的球壳
内，可能有的光子状态数为
，如图2.3所示。
考虑光子只可能存在两种不同的偏振状态，在体积V内， ν 到ν +Δν频率间隔内，
因能量、动量及偏振状态的不同，并根据（2-3）式和（2-14），
2）受激吸收（Stimulated Absorption）
图2.7 受激吸收
如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用只有
自发辐射这一种，是无法维持腔内的稳定电磁场
的，因此爱因斯坦预言，黑体原子必然存在着一
种受外加电磁场激发而从低能级向高能级跃迁的
过程。
处于低能级 E1 的一个原子，在频率为 的辐射场作用（激励）下，受激地向 E2 能级
式中h为普朗克常数。
2. 光子具有运动质量m，可表示为
光子的静止质量为零。
3. 光子的动量 与单色平面光波的波矢 对应：
式中 ；
单位矢量。
为光子运动方向（平面波的传播方向）上的
4. 光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立
偏振方向。
5. 光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合，
集居数反转分布
1.
在物质处于热平衡状态时，各能级上的集居数服从玻尔兹曼统计分布，
E 2 E1
令
f2 f1 ，可得
n2
f 2 kT
e
n1
f1
E E1
2
n2
e kT
n1
(2-42)
式中，因 E2E1，所以 n2n1，即在热平衡状态下，高能级上的集居数总是小于低能级的
集居数。由此可知，光通过这种介质时，光的吸收总是大于光的受激辐射。因此，热平衡状
输矩阵理论、光学谐振腔稳定条件
☞ 熟悉高斯光束的基本性质，掌握基模高斯光束
在自由空间的传输规律、高斯光束的q参数及其
变换规律
☞ 了解激光器的分类，熟悉各类典型激光器
【引例】
世界第一台红宝石激光器
MG连续波固态绿光激光器
GaAs半导体激光器
脉冲Nd:YAG激光器
氩/氪离子激光器
小功率CO2气体激光器
受激辐射跃迁机率同样与外加电磁
场和原子特性相关：
4)
跃迁几率之间的相互关系
当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以下三个特点：
➢腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；
➢腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的波尔兹曼
分布：
f1、f2为能级E1、E2的统计权重；
➢腔内处于E2（或E1）能级的原子数应保持不变：
所张的立体角为
若取衍射孔的大小为单位面积，则
在整个空间4π立体角内，在单位体积中可以分辨出的模式数为
2.在传播方向和偏振都一定时，因频率的不同，在
内，可能存在的模式数。
一个寿命Δt的光波波列，如图2.2所示，由测不准定理可决定
光谱宽度
这里
，c 是光速， 是光波列的长度，所以
在ν 到ν +Δν 频率间隔内的光，可能有
高能级到低能级的跃迁称为辐射跃迁。
如果吸收或辐射的能量都是光能的话，此关系可表示为 E 2
E 1 h
E 2 与 E 1 分别是两个能级的能量。h是吸收或释放的光子的能量
爱因斯坦从辐射与原子相互作用的量子理论观点出发，认为光
与物质相互作用是按照三个过程进行的，
即原子的自发辐射跃迁、受激吸收跃迁和受激辐射跃迁。
➢ 由特点3得到：
A
nBnBn
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
B21 B12n1
1
A21 B21n2
➢ 将普朗克公式和波尔兹曼分布代入上式有：
8 h 3
1
3
h / kT
c
e
1
E E
n2
f 2 2kT 1
e
f1
n1
➢ 令 T ，可以求出爱因斯坦
2.2 激光的形成和基本特征
2.2.1光的受激辐射基本概念
1. 黑体辐射的普朗克公式
处于绝对温度0K以上的任意一个物体，都能够吸收或辐射
电磁波，这种由于物体中的分子或原子受到热激发而发射
电磁辐射的现象称为热辐射。
如果存在一种物体，它能够完全吸收任何波长的电磁辐射，
我们就称它为黑体。
黑体热辐射的大小由单色能量密度 描述，它定义为在单位体积内，频率处于 处的
Tsunami超快钛蓝宝石激光器
氮气激光器
通过激光技术实现的多色激光输出
第2章
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
激光基本原理
相干性的光子描述
激光的形成和基本特征
光的自激振荡
光学谐振腔和高斯光束
不同工作物质的激光器
2.1 相干性的光子描述
2.1.1 光子的基本性质
光子的基本性质:
1. 光子的能量与光波频率对应，即
因此，在单位体积中，在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因传播方向，
频率以及偏振状+Δν 频率间隔内，光的模式数为
光子的动量与坐标之间存在海森堡测不准关系
光子坐标x测量值越准确，则动量px的测量值就越不准确
只能在相空间划出面积元Δpx Δx=h，ΔpyΔy=h，Δpz Δz=h
光波模式、光子态、相干体积、相格这些概念都是等价
描述。
必须注意同一个相格可以对应光子的两种偏振状态，考虑到
偏振状态，应该说一个相干体积对应两种光子的量子状态。
通常把处于同一态的光子数称为光子的简并度。
光子简并度具有以下相同的含义：
同态光子数、
同一模式下的光子数、
处于相干体积内的光子数、
处于同一相格内的光子数
所有可能的光子状态数为
与（2-10）式的结果相一致。
这表明从波动的观点得到光的模式数，与从光子的观点得到光子的量子状
态数是相同的。
2.1.2 光子的相干性和光子简光度
光的相干性可以定义为：
不同空间点、不同时刻的光波场的某种特性(如相位)的相关性。
光源的相干体积：
Vc Ac Lc Accc
都表示光场的一种分布，也就是光波的一种模式，或称一种
波型。
讨论光在如图2.1所示的体积为V的各向同性介质中运动时，
可能存在的模式数目
分三种情况讨论
1.在偏振和频率都是一定的情况下，因传播方向不同，
可能存在的模式数目。
对应于从尺度为d的光源发出的波长为λ的光，因衍射限制，在R处
h
Px Py P
(2-20)
c
因为∆很小，故有 ≈ ，所以，∆PZ 的测不准量主要来自频率的测不准量
h
Pz P
(2-21)
c
根据前述的光子态在相空间的体积为 xyzP P P
x
y
z
h
3
h3
c3
xyz
2
VCS
来确定光子的一种状态
在六维相空间（x，y，z，Px，Py，Pz）内，光子的一种状态
所对应的相空间体积元为
上述相空间体积元称为相格。
相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子以动量Px，Py，Pz组成的动量空间内，它的一种运动状态占
据动量空间的体积元
由（2-13）得
上式中的V= ΔxΔyΔz是光子运动的体积。
第2章激光基本原理
【学习目标】
掌握有关激光的基本原理及研究有
关问题的思路和方法，了解激光器
的基本结构、各种类型激光器
【学习要求】
☞ 熟悉光子的基本性质，光波模式、光子态、相
干体积、相格等概念，理解光的相干性
☞ 掌握光的受激辐射概念、爱因斯坦系数之间关
系，理解光的自激振荡，掌握激光振荡条件
☞ 了解激光谐振腔基本结构及分类，掌握光线传
态下，物质只能吸收光子。
在激光器工作物质内部，由于外界能源的激励（光泵浦或电泵浦等形式）
，破坏了热平衡，
有可能使得处于高能级上 E2 的集居数 n2 大大增加，达到 n2n1，这种情况称为集居数反转分
原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意
义是每一个处于高能级的原子发生自发跃迁的几率
下标sp表示是自发辐射跃迁。
假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，
则单位时间内从高能级向低能级发生跃迁的原子数
dn21为：
自发辐射跃迁的过程是一种只与原子本身
的性质有关，而与辐射场ρν无关的过程
A21又被称为自发辐射爱因斯坦系数。
P
8 2
n
(2-26)
3
Vd
c
把式（2-24）和（2-25）相乘，便可得到黑体辐射的单色能量密度为：
此式即普朗克公式。
8h 3
c
3
1
h / KT
e
1
(2-27)
2.
光的受激辐射基本概念
当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另一能级时，我们就
称它产生了跃迁。
凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁称为吸收跃迁，释放能量后从
服从波色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目没有限
制，这是光子与其他服从费米统计分布的粒子（电子、质子、中
子等）的重要区别。
2.1.2 光子的相干性和光子简并度
描写光的模式有两种方式：
一种是从波动观点出发，称为光波的模式；
另一种是从光子的观点出发，称为光子的状态。
光波的模式和光子的状态是等效的概念。
若光波的波列长度为单位长度，则上式为
个模式
。
3.偏振态不同而可能存在的模式数。
➢ 具有任意偏振状态的单色平面波，都可以分解为两个振动方向
互相垂直的，且彼此有一定相位关系的线偏振光，所以互相垂
直的两个线偏振状态是描写光偏振特性的两个独立的偏振状态。
➢ 对于给定的传播方向和频率的光，只可能有两种不同的模式。
2
PxPyPz
( )
，可得：
(2-22)
上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属
于同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内，即
同一光子态的光子是相干的。
相格的空间体积以及一个光波模式或光子态占有的空间体积都等
于相干体积；属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，
而不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。
跃迁并吸收一个能量为 h
的光子，这一过程称为受激吸收，用受激吸收跃迁几率 w12
描述：
dn 1
W 12
dt st n1
12
(2-30)
受激跃迁与自发跃迁不同，其跃迁几率不仅与原子性质有关，而且与外加电磁场
成正比，因此唯象的将其表示为：W 12 B 12
其中 B12 称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质相关。
1)
自发辐射（Spontaneous emission）
E2
E1
n2
h E 2 E1
n1
图 2.6 自发辐射
处于高能级 E2 的原子自发的向较低能级 E1 跃迁，并发射一个能量为 h E 2 E1
的光子，这种过程称为自发辐射跃迁。
自发辐射跃迁几率A21定义为单位时间内n2个高能级
(2-16)
考虑频率宽度为 的沿 z 方向传播的准单色平面波，由双缝干涉理论可知光源的相
2
2
干面积 (x ) ：
2
(2-17)
(x )
c
光波的相干长度为其波列长度： Lc
(2-18)
则光源相干体积为（证明过程参见相关文献[1]，[2]等）
：
Vc s
2 c
c3
1
2
2
其物理意义为：如要求传播方向限于 之内并具有频率宽度
源应局限在空间体积 Vcs 内
(2-19)
的光波相干，则光
根据图 2.4，由面积为（∆x）2 的光源发出动量限于立体角∆内的光子，光子的动量是
测不准量，在(x，y，z)方向的分量分别为：
单位频率间隔内的电磁辐射能量，即：
dE
dVd
(2-23)
根据普朗克的能量量子化假说和波尔兹曼的统计规律，可以得出黑体辐射分配到腔内每
个模式上的平均能量为
h
(2-25)
E
eh / KT 1
式中：k—波尔兹曼常数， K 1.38062 10 23 J / T
由式（2-15）知，腔内单位体积中，频率处于 附近单位频率间隔内的电磁场模式数：
(2-31)
3)
受激辐射（Stimulated Emission）
图2.8 受激辐射
与受激吸收跃迁类似，黑体原子同外加
电磁场之间还存在另一种受激相互作用，
一个处于高能级E2的原子在频率为ν的
电磁场作用下，受激地跃迁到E1能级，
并放出一个能量为 hν 的光子，该过
程被称为受激辐射跃迁。
受激辐射跃迁几率
系数之间的相互关系：
➢ 特别地，当f1=f2时，B12=B21
3
12
c
B
f1 h/k T
h
/k T
21B
e
1
e
1
3
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h
A
f2
21
21
B
h
h
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c
B
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1
K
T
e
1
eKT
1
3
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h
A
2
1
B
f1B
f2
12
21
B 21
c3
A 21 8 h 3
2.3 光的自激振荡
讨论在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因光子的动量不同，所可能存在的状态数。
相当于求出光子在动量空间中一个半径为
，厚度为
的球壳
内，可能有的光子状态数为
，如图2.3所示。
考虑光子只可能存在两种不同的偏振状态，在体积V内， ν 到ν +Δν频率间隔内，
因能量、动量及偏振状态的不同，并根据（2-3）式和（2-14），
2）受激吸收（Stimulated Absorption）
图2.7 受激吸收
如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用只有
自发辐射这一种，是无法维持腔内的稳定电磁场
的，因此爱因斯坦预言，黑体原子必然存在着一
种受外加电磁场激发而从低能级向高能级跃迁的
过程。
处于低能级 E1 的一个原子，在频率为 的辐射场作用（激励）下，受激地向 E2 能级
式中h为普朗克常数。
2. 光子具有运动质量m，可表示为
光子的静止质量为零。
3. 光子的动量 与单色平面光波的波矢 对应：
式中 ；
单位矢量。
为光子运动方向（平面波的传播方向）上的
4. 光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立
偏振方向。
5. 光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合，
集居数反转分布
1.
在物质处于热平衡状态时，各能级上的集居数服从玻尔兹曼统计分布，
E 2 E1
令
f2 f1 ，可得
n2
f 2 kT
e
n1
f1
E E1
2
n2
e kT
n1
(2-42)
式中，因 E2E1，所以 n2n1，即在热平衡状态下，高能级上的集居数总是小于低能级的
集居数。由此可知，光通过这种介质时，光的吸收总是大于光的受激辐射。因此，热平衡状
输矩阵理论、光学谐振腔稳定条件
☞ 熟悉高斯光束的基本性质，掌握基模高斯光束
在自由空间的传输规律、高斯光束的q参数及其
变换规律
☞ 了解激光器的分类，熟悉各类典型激光器
【引例】
世界第一台红宝石激光器
MG连续波固态绿光激光器
GaAs半导体激光器
脉冲Nd:YAG激光器
氩/氪离子激光器
小功率CO2气体激光器
受激辐射跃迁机率同样与外加电磁
场和原子特性相关：
4)
跃迁几率之间的相互关系
当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以下三个特点：
➢腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；
➢腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的波尔兹曼
分布：
f1、f2为能级E1、E2的统计权重；
➢腔内处于E2（或E1）能级的原子数应保持不变：
所张的立体角为
若取衍射孔的大小为单位面积，则
在整个空间4π立体角内，在单位体积中可以分辨出的模式数为
2.在传播方向和偏振都一定时，因频率的不同，在
内，可能存在的模式数。
一个寿命Δt的光波波列，如图2.2所示，由测不准定理可决定
光谱宽度
这里
，c 是光速， 是光波列的长度，所以
在ν 到ν +Δν 频率间隔内的光，可能有
高能级到低能级的跃迁称为辐射跃迁。
如果吸收或辐射的能量都是光能的话，此关系可表示为 E 2
E 1 h
E 2 与 E 1 分别是两个能级的能量。h是吸收或释放的光子的能量
爱因斯坦从辐射与原子相互作用的量子理论观点出发，认为光
与物质相互作用是按照三个过程进行的，
即原子的自发辐射跃迁、受激吸收跃迁和受激辐射跃迁。
➢ 由特点3得到：
A
nBnBn
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
B21 B12n1
1
A21 B21n2
➢ 将普朗克公式和波尔兹曼分布代入上式有：
8 h 3
1
3
h / kT
c
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1
E E
n2
f 2 2kT 1
e
f1
n1
➢ 令 T ，可以求出爱因斯坦
2.2 激光的形成和基本特征
2.2.1光的受激辐射基本概念
1. 黑体辐射的普朗克公式
处于绝对温度0K以上的任意一个物体，都能够吸收或辐射
电磁波，这种由于物体中的分子或原子受到热激发而发射
电磁辐射的现象称为热辐射。
如果存在一种物体，它能够完全吸收任何波长的电磁辐射，
我们就称它为黑体。
黑体热辐射的大小由单色能量密度 描述，它定义为在单位体积内，频率处于 处的
Tsunami超快钛蓝宝石激光器
氮气激光器
通过激光技术实现的多色激光输出
第2章
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
激光基本原理
相干性的光子描述
激光的形成和基本特征
光的自激振荡
光学谐振腔和高斯光束
不同工作物质的激光器
2.1 相干性的光子描述
2.1.1 光子的基本性质
光子的基本性质:
1. 光子的能量与光波频率对应，即
因此，在单位体积中，在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因传播方向，
频率以及偏振状+Δν 频率间隔内，光的模式数为
光子的动量与坐标之间存在海森堡测不准关系
光子坐标x测量值越准确，则动量px的测量值就越不准确
只能在相空间划出面积元Δpx Δx=h，ΔpyΔy=h，Δpz Δz=h
光波模式、光子态、相干体积、相格这些概念都是等价
描述。
必须注意同一个相格可以对应光子的两种偏振状态，考虑到
偏振状态，应该说一个相干体积对应两种光子的量子状态。
通常把处于同一态的光子数称为光子的简并度。
光子简并度具有以下相同的含义：
同态光子数、
同一模式下的光子数、
处于相干体积内的光子数、
处于同一相格内的光子数
所有可能的光子状态数为
与（2-10）式的结果相一致。
这表明从波动的观点得到光的模式数，与从光子的观点得到光子的量子状
态数是相同的。
2.1.2 光子的相干性和光子简光度
光的相干性可以定义为：
不同空间点、不同时刻的光波场的某种特性(如相位)的相关性。
光源的相干体积：
Vc Ac Lc Accc