六年级数学下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计

六年级数学下册《神奇的莫比乌斯带》
教学目标
1.通过想一想、猜一猜、做一做等活动，让学生亲身体验莫比乌斯带的神奇和无穷魅力；
2.让学生经历“猜想-验证-结论”的过程，获得一些数学活动的经验；
3.通过介绍莫比乌斯带的资料和图片，开阔学生的视野，激发学生探究数学知识的兴趣。

教学过程
一、魔术导入，激发兴趣
邀请两位学生上台示范（如下图）。

出示问题：怎样在不解开也不剪断绳子的情况下，使这两人彼此分开？
师：这个神奇的魔术背后蕴含丰富的数学知识，带着这种神奇，一起走进我们今天的数学课堂。

二、初次操作，感受特性
1.观察长方形纸带。

出示纸带，问题：这个长方形纸带有几条边，几个面？
小结：4条边，2个面。

2.制作普通纸圈。

问题：怎么把它变成只有2条边，2个面？
学生说，教师做出纸圈
3.感受普通纸圈的双侧性。

问题：纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。

如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
学生思考
教师用彩笔画线，小结：像这样，必须越过边沿才能画完整个曲面的图形，数学中把它叫双侧曲面。

4.感受莫比乌斯圈的单侧性。

问题1：你能把这张纸带，变成只有一条边，一个面的曲面让蚂蚁不爬过纸环的边缘就吃到面包屑吗？
学生动手尝试
问题2:怎样才知道这个纸圈真的只有一个面呢？
学生检验
小结：只有一个面的曲面，数学中把它叫做单侧曲面，板书课题。

三、再次操作，感受神奇
操作1：二等分线剪开
问题：沿着中线剪开，将得到什么？
学生先猜想，后动手验证。

问题：剪开后，不是像我们想象的那样变成两个圈，而是得到了一个更大的圈，这个更大的圈是莫比乌斯圈吗？
操作2：三等分线剪开。

问题：沿着三等分线剪开，将得到什么？
学生猜想，师生操作。

小结：又一次出乎意料，沿着三等分线剪开得到的是一个大圈套着一个小圈。

四、回顾操作，发挥想象
问题1：如果让你再去剪一剪，你准备怎么剪开？你有什么猜想？
问题2：如果将纸头转两次或多次再粘起来剪开会怎样？
问题3：如果重叠两张或多张长方形纸带在一起，再翻转一端首尾相接，再沿着中间剪开会怎样？
……
五、科普知识，拓宽视野
1.介绍拓扑学
2.莫比乌斯带的应用。