【优质文档】4.2直线、圆的位置关系第1课时课堂练习及答案

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12．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA、 PB 是圆 C： x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1＝ 0 的两条 切线， A、 B 是切点． (1) 求四边形 PACB 面积的最小值； (2) 直线上是否存在点 P，使∠ BPA＝60°，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明 理由．
D． (x－ 3)2＋( y－1) 2＝ 1
4．若直线 ax＋ by＝ 1 与圆 x2＋ y2＝ 1 相交，则点 P(a， b)的位置是
()
A ．在圆上
B ．在圆外
C ．在圆内
D ．都有可能
5．过原点 O 作圆 x2＋ y2－ 6x－ 8y＋ 20＝ 0 的两条切线，设切点分别为
长为 ________．
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参考答案
1． D 2．A 3． A 4． B
5． 4 6． (x－ 3)2＋ y2＝ 4
7． 解 设圆心坐标为 (3m， m)， ∵ 圆 C 和 y 轴相切，得圆的半径为 ＝ x 的距离为 |2m|＝ 2|m|. 2
3|m|， ∴ 圆心到直线 y
由半径、弦心距的关系得 9m2＝ 7＋ 2m2，
பைடு நூலகம்
N 的坐标
N
(－
m＋ 2
1，m－2
1 )
，
由于以 AB 为直径的圆过原点，所以 |AN|＝ |ON|.
又 |AN|＝ |CA|2－ |CN |2＝
m＋3 2
9－
，
2
|ON|＝
m＋ 1 －2
2＋
m－ 1 2
2.
所以
9－
3＋m 2 ＝
m＋ 1 －
2＋
m－ 1 2 ，解得
m＝ 1 或 m＝－ 4.
2
2
2
所以存在直线 l ，方程为 x－ y＋ 1＝0 和 x－y－4＝ 0，并可以检验，这时 l 与圆是相交于
P、Q，则线段 PQ 的
6．已知圆 C 过点 (1,0) ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：y＝ x－ 1 被该圆所截得的弦长为
2 2，则圆 C 的标准方程为 ____________．
7．已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线 x－ 3y＝0 上，且被直线 y＝x 截得的弦长为 2 7， 求圆 C 的方程．
第四章 圆与方程
§4.2 直线、圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系
一、基础过关 1．直线 3x＋ 4y＋ 12＝ 0 与圆 (x＋ 1)2＋( y＋1) 2＝9 的位置关系是
()
A ．过圆心
B ．相切
C ．相离
D ．相交
2．直线 l 将圆 x2＋ y2－ 2x－ 4y＝ 0 平分，且与直线 x＋ 2y＝ 0 垂直，则直线 l 的方程为 (
8．已知圆 C：x2＋ y2－ 2x＋ 4y－4＝ 0.问是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 AB 满足：以 AB 为直径的圆经过原点．
二、能力提升 9． 由直线 y＝ x＋ 1 上的一点向圆 (x－ 3)2＋ y2＝ 1 引切线，则切线长的最小值为
()
A．1
B．2 2
C. 7
三、探究与拓展 13．圆 C：( x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 25，直线 l： (2m＋ 1)x＋ (m＋ 1) y－ 7m－ 4＝ 0(m∈ R )． (1) 证明：不论 m 取什么数，直线 l 与圆 C 恒交于两点； (2) 求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度，并求此时 m 的值．
∴ m＝±1.∴ 所求圆 C 的方程为 ( x－3)2＋(y－1) 2＝ 9 或 (x＋ 3)2＋ (y＋ 1)2＝ 9.
8． 解 假设存在且设 l 为： y＝ x＋ m，圆 C 化为 (x－ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 9，圆心 C(1，－ 2)．
y＝x＋m 解方程组
y＋ 2＝－ x－1
得 AB 的中点
两点的．
9． C 10．C 11． x2＋ y2＝ 4
12．解 (1)如图，连接
PC，由 P 点在直线
3 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上，可设 P 点坐标为 (x，－ 2－ 4x)．
圆的方程可化为 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1， 1
所以 S 四边形 PACB ＝ 2S△PAC＝ 2× 2× |AP|× |AC|＝ |AP|.
)
A ．y＝2x 13
C． y＝2x＋ 2
B ．y＝ 2x－ 2 13
D． y＝ 2x－2
3．若圆 C 半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－ 3y＝ 0 和 x 轴都相切，则该圆的标准
方程是
()
A ． (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 1
B ．(x－2) 2＋ (y＋1) 2＝ 1
C． (x＋ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 1
(2) 假设直线上存在点 P 满足题意．
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D．3
10．圆 x2＋ y2＋ 2x＋ 4y－3＝ 0 上到直线 l ： x＋ y＋1＝ 0 的距离为 2的点有
()
A．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
11．由动点 P 向圆 x2＋ y2＝ 1 引两条切线 PA、 PB，切点分别为 A、B，且∠ APB＝ 60°，则动
点 P 的轨迹方程为 __________________ ．
因为 |AP|2 ＝ |PC |2－ |CA|2＝ |PC|2－ 1，
所以当 |PC|2 最小时， |AP |最小．
因为
|PC|2＝ (1－ x)2＋
(1
＋
2＋
3 4
x)2＝
(
5 4x＋
1)
2＋
9.
所以当
x＝－
4时， 5
|PC|2min＝ 9.
所以 |AP|min ＝ 9－ 1＝ 2 2.
即四边形 PACB 面积的最小值为 2 2.