河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题(有答案)

河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M ＝{|＜3}，N ＝{|1
22
x >
}，则M ∩N 等于（ ）
A ．∅
B ．{|0＜＜3} C.{|1＜＜3} D.{|－1＜＜3} .2. 函数()lg(1)f x x =+的定义域为 （ ）
A ．[1,3)-
B ．(1,3)-
C ．(1,3]-
D ．[1,3]-
3.已知21,0
()(2),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+≤⎩
则(3)(3)f f +-的值为 ( )
A ．12
B ．10
C ．5
D ．0 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，
用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
5. 若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫
⎪⎝⎭
，则该幂函数的解析式为（ ）
A ．1
y x -= B ．12
y x = C ．13
y x
-
= D ．3y x =
6. 已知12,x x y a y b ==是指数函数，3c y x =，4d
y x =是幂函数，它们的图象如右图所示，则,,,a b c d
的大小关系为（ ）
A.a b c d <<<
B.c b a d <<<
C. b a c d <<<
D.c a b d <<<
7. 设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥ B.若m ∥α，n ∥m ，则n ∥α C ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ D.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥
8. 在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ）
1
A ．60
B ．45
C ．30
D ．90 9. 今有一组数据如下：
在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）
A ．2log v t =
B ．12
log v t = C ．21
2t v -= D ．22v t =-
10 .已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.
π43 B.π2
3
C.π12
D.π3 11. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，
D 是棱1AA 的中点,
平面1BDC 分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( ) A.3:2
B.1:1
C.2:3
D.4:3
12.已知函数2
(x)32,(x)x ,f x g =-=构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩
那么函数(x)y F = （ ） A. 有最大值1，最小值1- B. 有最小值1-，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1 第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、函数1
2
-=
x y 在区间]6,2[上的值域为 14. 设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是
15. 由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ． 16. .下列五个函数①()f x x =；②2()
f x x =；③3()f x x =；④()f x =；⑤1()f x x
=. 其中在(0,)+∞上同时满足条件(1)
2121()()0f x f x x x ->-，(2)1212()()()22
f x f x x x
f ++>的函数是 __
C
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分） 已知函数)1(log )(2-=x x f ，（1）求函数)(x f y =的零点； （2） 若)(x f y =的定义域为]9,3[， 求)(x f 的最大值与最小值
18. （本小题满分12分）若非空．．
集合}0|{2
=++=b ax x x A ，集合{}1,2B =，且A B ⊆， 求实数a .b 的取值．
19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO 中，AB 、CD AB CD O =，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点。

（1）求证：//SA PCD 平面；
（2）求异面直线SA 与PD 所成角的正切值。

20. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数2()2x x a
f x b
+=+是奇函数
（Ⅰ）求，b 的值；
（Ⅱ）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性的定义加以证明； 21. （本小题满分12分）已知函数)82(2
log 4log 2122≤≤⋅=
x x
x y （1）令x t 2log =，求y 关于t 的函数关系式及t 的取值范围； （2）求函数y 的值域，并求函数取得最小值时的x 的值.
22.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中
，O E 、分别为BD BC 、的中点，
2CA CB CD BD ====，AB AD ==
（1）求证：AO ⊥平面BCD ；
（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦；（3）求点E 到平面ACD 的距离．
参考答案
一.选择题：DCABA, BDACD ,BC 二.填空题： 13、[
2,5
2] 14、2 15、9π 16、②③ 三、解答题：
17、（1）令)1(log )(2-=x x f =0，得-1=1，=2，
所以函数的零点是2. 。

5分 （ 2）因为函数)1(log )(2-=x x f 在[3，9]上是增函数，
所以=3时,min y =1， =9时，max y =3. .。

10分
18.A={1} a=-2,b=1 A={2} a=-4,b=1 A={1,2} a=-3,b=2
19、证明：（1）连接PO ，因为P 为SB 的中点，OA=OB ，所以PO SA ………2分 ,SA PCD PO PCD ⊄⊂平面平面……………………………3分
SA PCD ∴平面………………………………………4分
（2）SA PO OPD SA PD ∴∠就是异面直线与所成的角………………6分
,SO O SO CD CD AB SO AB O
CD SAB PO SAB
CD PO
⊥∴⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥底面圆平面平面
………………………………………9分
在Rt POD ∆
中，1
22
OD OP SA ===，……………………………10分
设=tan OD OPD OP θθ∠=
==，则 ……………………… 20、(Ⅰ）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，
∴(0)0(1)(1)f f f =⎧⎨-=-⎩，111012222a b
a a
b b --+⎧=⎪⎪+⎨++⎪=-⎪++⎩ 解得11a b =-⎧⎨=⎩
经检验得：1a =-,1b =时()f x 为奇函数
C
∴1a =-,1b =.
（Ⅱ）∵1a =-,1b =，∴212
()12121
x x x f x -==-++ 函数2
()121
x f x =-
+在R 上单调递增 证明：设12,x x R ∈且12x x <
则121222
()()(1)(1)2121
x x f x f x -=---++12212(22)(21)(21)x x x x -=++
∵12x x <
∴1222x x <，∴12220x x -<，又∵2210x +>，1210x +> ∴122
12(22)
0(21)(21)
x x x x -<++ ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x < ∴函数()f x 在R 上单调递增.
21、.解： （Ⅰ）
()()22222211
log log log log 4log log 22422
x x y x x =⋅⋅=--
()()221
log 2log 12
y x x ∴=
-- 令2log ,t x =则()()1212y t t =
--，即213
y 122
t t =-+ 又
28,x ≤≤21log 3x ∴≤≤，即13t ≤≤
（Ⅱ）由（Ⅰ）2
131
,13228
y t t ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭，数形结合得
当32t =
时，min 1
8
y =-，当3t =时，max 1y = 函数的值域为1,18⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
当min 18y =-时，32t =，即23
log 2
x =，x ∴=分 22.
I ）证明：连结OC
,,.BO DO AB AD AO BD ==∴
⊥
,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥
在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO ==
C
而 2,AC =222
,AO CO AC ∴+=
90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥ ,BD OC O =
AO ∴⊥平面BCD ………………………………………………（4分）
（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM ME OE 、、， 由E 为BC 的中点知////ME AB OE DC ，。

OEM
∠就是异面直线AB 与CD 所成的角或补角
在OME ∆中，11
1,22
EM AB OE DC =
=== OM 是直角AOC ∆斜边AC
上的中线，1
1,2
OM AC ∴=
= 12cos 4
EM
OEM OE ∴∠==
…………………………………（8分） （III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h
,
11
.33E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --
∆∆=∴⋅=⋅ 在ACD ∆
中，2,CA CD AD ==
=
12
ACD S ∆∴=
=
而211,22
CDE
AO S ∆==
=
17CDE ACD
AO S h S ∆
∆⋅∴=
=
=
点E 到平面ACD 的距离为7
…………。