角的比较和运算导学案(教师版学生版)
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4.3.2角的比较与运算
教学目标:
1.会比较角的大小.理解角平分线的定义。
2.能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算.会利用三角尺画特殊角度的角。
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
教学重点:角的大小的比较方法
教学难点:角平分线和角的和与差
教学过程:
一、新知导入
回顾知识:如图,已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短?
想一想怎样比较两个角的大小呢?
二、新知讲解
活动1 角的比较方法1 ——度量法
类比线段大小的比较,你认为该如何比较两个角的大小?试着画图来解决.(最后PPT动态演示)
度量法工具:量角器
量角器在测量角的大小时,有什么要注意的?
(引导学生合作交流,然后自己操作动手,形成结论。
)
●归纳:量角器量角要注意:①对中②重合③读数
活动2 角的大小比较2——叠合法
除了上述比较大小的方法之外,我们能类比线段的叠合法,用于角的大小比较吗?试一试,怎样操作!
比较∠AOB 和∠A'O'B'的大小(可PPT动态演示)
(1)(2)(3)
给合法:把∠A'O'B'移动,使它的顶点O'和∠ABC的顶点O重合,一边O'B'和OB重合,另一边O'A'和OA落在同旁。
(1)OA落在∠A'O'B'的内部,则∠AOB < ∠A'O'B'。
(2)OA与O'A'重合,则∠AOB = ∠A'O'B'。
(3)OA落在∠A'O'B'的外部,则∠AOB > ∠A'O'B'。
(小组合作,通过操作交流,请部分同学展示成果,形成最后的结论)
§巩固练习
估计图中∠1与∠2、∠3与∠4的大小关系,并用适当的方法验证.
活动3 角的和与差
思考:图中共有几个角?它们之间有什么关系?
(小组讨论,从叠合的方向上加以理解,师生共同归纳结果)
活动4 一副三角板拼角
借助一副三角板你能画出15°,75°的角吗?除此之外你还能画出哪些度数的角,它们之间有什么规律?(观看视频)
(学生自主交流,教师参与小组活动,最后展示成果)
结论:这些角都是15°的倍数。
§巩固练习
按图1填空:1)2)3)比较大小.
1)∠D0B _____________∠BOC
2)∠C0B_____________∠AOC
3)∠D0C+∠COB_____________∠B0D
4)∠A0B+∠BOC=_____________
5)∠A0C+∠COD=_____________
6)∠B0D-∠COD=_____________
7)∠A0D-_____________ =∠A0B
活动5 角平分线
如图所示,如果∠AOB=∠BOC,那么
∠AOC=2∠AOB=_____________,
你能通过操作的方法作出一个角的平分线吗?
●归纳:我们把射线OB 叫做∠AOC 的角平分线
从一个角的顶点出发,把这个角
分成相等的两个角的射线,叫这个角的平分线. 类似地:还有角的三等分线
OB 、OC 是∠AOD 的三等分线,则∠1=∠2=∠3=
3
1
∠AOD 三、例题讲解
例1.已知:如图∠AOC=30°,∠
COB=60°,ON 、OM 分别平分∠AOC 、∠BOC ,求∠MON 的度数.
M
N
C B
A
O
变式练习
如图:O 是直线AB 上一点,∠AOC =54°,OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数
例2.把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
四、拓展提高
1、判断:已知, ∠AOB=2 ∠BOC ,试判断OC 是否为∠AOB 的平分线?
2、思考:(1)如图,∠AOB =90°,∠BOC =40°, ON 平分∠AOC ,OM 平分∠BOC ,求∠MON 的度数. (2)如果(1)中∠BOC =α,且α<90°,其它条件不变,求∠MON 的度数. (3)如果(1)中∠AOB =β(0°<β<90°),其它条件不变,求∠MON 的度数. (4)从(1)(2)(3)的结果中你能得到什么规律?
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识?1.如果比较两个角的大小? 2.怎样表示角的和与差呢?3.什么是角的平分线? 六、布置作业
教材140页习题4.3第9、10题.
当堂测评
1.看图填空:
(1) ∠AOB +∠BOC=_______ (2) ∠AOC -∠BOC=_______ (3) ∠AOD -∠BOD=______
(4)如果∠AOB =∠COD ,则∠AOC_____∠BOD
2.如图,OP 是∠AOB 的平分线,则下列说法错误的是( ) A.∠AOB=2∠AOP B.∠AOP=
2
1
∠AOB C.∠AOB=2
1
∠BOP D.∠AOP=∠BOP
3.如图,∠AOB=90º,OC平分∠AOB,OE平分∠AOD,若∠EOC=60º,∠AOC=____________,∠AOE =____________, ∠EOD=____________
4.如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°,求∠BOC的度数?
5.已知O为直线AB上一点,OE平分∠AOC,OF平分∠COB,求∠EOF的大小?
6.将一个长方形按照图中的方法折叠一角,折痕是EF,如果∠AFE=40°,那么你知道∠DFA´的度数吗?试着求一下。
当堂测评答案
1.(1)、∠AOC (2)、∠AOB (3)、∠AOB (4)、=
2.C
3. 15°,15°,45°
4. 19° 5, 90° 6. 100°。