最新人教版九年级上册数学第25章概率初步第3节用频率估计概率

时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因
素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
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例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A. 频率等同于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相同
n
概率P(A)=p.
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特别提醒
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1. 试验得出的频率只是概率的估计值.
2. 对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能
小于0，也不可能大于1.
3. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验
反映的规律并非在每一次试验中都发生.
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2. 频率与概率的关系
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区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验
“兵”字面朝 上的次数
14
18
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝 上的频率
0.70
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
0.55
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(2)在图25.3-1 中画出“兵”字面朝上的频率折线统计图； 解题秘方：紧扣概率等于所求事件包含的结果数 与所有等可能的结果数的比进行计算、比较.
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解题秘方：紧扣频率与概率的定义解答. 解：A. 只能用频率估计概率；B. 正确；C. 概率是 定值；D. 可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正 面向上的频率为0.5，与概率相同． 答案：B
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1-1. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计 得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这 枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为( D ) A.0.22 B.0.44 C.0.50 D. 0.56
显示出一定的稳定性 . 因此，我们可以通过大量的重复
试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
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(2)适用对象：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种 结果发生的可能性不相等时，可通过事件发生的频率来 估计概率.
(3)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发 生的频率 m 稳定于某个常数p，那么估计事件A 发生的
得2400＋＋xx＝35，解得 x＝10，
经检验，x＝10 是原方程的解，且符合实际．
即需要往盒子里再放入 10 个白球．
课堂小结
用频率估计概率
计算评判
随机 事件
大量试验
事件发生 的概率
事件发生 的频率
估计
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
“兵”字面朝 上的次数
14
38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝 上的频率
0.70
0.45
0.63
0.59
0.55 0.56
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(1)请将上表补充完整；
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解题秘方：紧扣概率等于所求事件包含的结果数
与所有等可能的结果数的比进行计算、比较.
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
解：画频率 折线统计图 如图25.3-1.
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(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的 频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少 (结果保留小数点后两位).
解题秘方：紧扣概率等于所求事件包含的结果数 与所有等可能的结果数的比进行计算、比较. 解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳 定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
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(2)试估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个. 解：40×0.5＝20(个)， 40－20＝20(个)， 即估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个．
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(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为
3 5
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，需要
往盒子里再放入多少个白球？
解：设需要往盒子里再放入 x 个白球，根据题意，
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2-1. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两 种球共40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅 匀后从中随机摸出一个 球记下颜色，再把它放 回盒子中，不断重复上 述过程，如图是“摸到 白球”的频率折线统计图.
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(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 _0_.5_0_(精确到0.01)， 假如你摸一次，摸到白球的概率 为_0_._5_.
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
学习目标
1 课时讲解 用频率估计概率
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 用频率估计概率
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1. 用频率估计概率
(1)用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机Байду номын сангаас件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增
加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，
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例2 一个木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵” 字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹 后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝 下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面 朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试 验数据如下表：
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试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160