甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试数学文试题.pdf

甘肃省兰州一中
2012年高三第三次诊断
数学（文）试题
和，则的集合为 （ ）
A．[-1，0]B．C． D．（0，1）
2．等差数列中，若，则 ( )
A． B． C． D．
3．函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到 ( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4. 已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题
① 若；
② 若；
③ 若；
④ 若；
其中正确的命题个数是 ( )
A．1B．2C．3D．4
5．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 ( )
A．， B．，
Ｃ．为双曲线， Ｄ．，
6．定义在R上的奇函数满足：对任意，且，
都有，则 ( )
A．B．
C．D．
7. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为
( )
A． B. C． D．
8．将编号为A 、B 、C 、D 、的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号， B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有
( )
41235
A． 42 B. 34 C． 30 D．28
9. 数列中，,且，则 ( )
A． B． C D．
10. 已知函数的图象如图，则 ( )
A. B.
C. D.
11. 斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，该椭圆的离心率为 ( )
A． B. C． D．
12． 在直角梯形中，,,,动点在内运动(含边界)，设，则的最大值是 ( )
A． B. C．1 D．
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)和所在平面互相垂直， ，，，且，则三棱锥的外接球的表面积为 .
14. 在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，
等于 .
15. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
① ② ③ ④
与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）
16. 对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为
与在闭区间上的“绝对差”，记为.
则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．
17．（本题满分10分）
已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若 的值．
18．（本题满分12分）点,甲盒中放一球;若掷出点或点, 乙盒中放一球,若掷出点或点或点,丙盒中放一球,前后共掷次,设, ?分别表示甲, 乙,丙个盒中的球数.
(Ⅰ) 求, ,依次成公差大于的等差数列的概率；
(Ⅱ) 求的概率．
19.（本题满分1分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为的中点．（Ⅰ）；
（Ⅱ）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值； （） 在上是否存在点，使平面？如果存在，求出；若不存在，说明理由．
的前n项和为Sn，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在数列中，，，求数列的通项公式．
21.（本题满分12分）
已知函数.
(Ⅰ) 若在上是增函数，是方程的一个实根，求(Ⅱ) 若的图象上任意不同两点的连线斜率小于，求实数的取值范围.
与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点
(Ⅰ) 证明：；
(Ⅱ) 若的面积取得最大值时的椭圆方程.
参考答案
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)
题号123456789101112选项C CDBDCC CBAAB
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上)
13. 14. 15. ① ③ 16 .
三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解：
______________5分
______________10分
18解:
(Ⅰ), ,依次成公差大于的等差数列的概率,即甲, 乙,丙个盒中的球数.分别为,,,此时的
……………6分
(Ⅱ) ………12分
19解：如图，以为原点，，，分别为轴建立空间直角坐标系，，，，（Ⅰ），，所以，即（Ⅱ）平面的法向量为设平面的法向量为，由得所以取，得所以，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为（Ⅲ）假设在存在一点， 设，因为，故所以，所以因为平面，所以与平面的法向量共线，所以 ，解得，所以，即，所以(Ⅰ)当n=1时，，
∴ a1=2．时，…
∵ ①
②
①-②得：，
即， ……………………3分
∴ 数列是首项为2，公比为3的等比数列． ……4分
∴． ………………6分
（II）∵，
∴当时，
……
…8分
相加得 ．
当n=1时，，
∴ ． ………12分 21解：
(Ⅰ)
由题可知在[0，2]上恒成立.
当时此式显然成立，； 当时有恒成立，易见应当有，
可见在[0，2]上恒成立，须有
又
………………6分
(Ⅱ) 设是图象上的两个不同点，则
此式对于恒成立，从而
此式对于也恒成立，从而
注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.
将，得
① ………………………… 3分
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
，
即 …………………………………………………… 5分 （II）解：设由①，得
因为，代入上式，得 ……………8分
于是，△OAB的面积
………………10分
其中，上式取等号的条件是 ………………11分
由
将这两组值分别代入①，均可解出
所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 …………12分
第10题图。