钢筋混凝土结构的有限元分析—北京交通大学教学课件

课程简介
本课程主要内容有钢筋和混凝土的基本力学性能，混凝土的单、多轴强度和本构关系，钢筋与混凝土的粘接与组合，裂缝和变形, 弹塑性分析基本概念, 钢筋混凝土有限元离散技术，非线性数值解法，钢筋混凝土构件有限元分析，钢筋混凝土框架结构有限元分析等;
本课程的重点为钢筋与混凝土材料的各种受力状态下的非线性特性及计算模型，钢筋混凝土非线性有限元方法。

本课程在使用教材及参考书的基础上，结合国内外近年的有关研究成果，进行授课。

有一定量的练习与作业，注意对学生独立的学习与研究能力的培养。

要求学生已掌握钢筋混凝土设计一般原理，弹塑性力学知识及有限元分析方法。

关于学习和工作的三句话
Attitude is everything Practice makes perfect It is never too old to learn 态度
实践
终身学习
教学的主要目的
本课程开设的目的
带来的影响
一维应力应变行为向二维或三维应力应变行为转化，需要定义在更复杂应力空间的应力应变关系，强度关系等；
需要新的数学和力学工具来计算空间应力、应变等；
教材之外的参考书目
江见鲸等：《混凝土结构有限元》，清华大学出版设，2005
朱伯龙等：《钢筋混凝非线性分析》，同济大学出版设，1985
宋启根等：《钢筋混凝土力学》，南京工学院出版社，1986
陈惠发等：《混凝土和土的本构方程》，刘西拉等翻译，中国建筑工业出版设，2004
陈惠发等：《土木工程材料的本构方程》（1、2卷），华中科技大学出版社，2001
网络资源

本课学习企图达到的目的
加深对结构力学行为的理解 减轻试验工作量
完成部分无法完成的试验
CHAPTER 1
绪论
钢筋混凝土非线性分析的意义 由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状态下，大部分受弯构件都已经开裂而进人非线性状态，但钢筋并未屈眼仍在弹性状态下工作，因此，作为一个结构或构件来说，必然是在非线性状态下工作，这时用弹性分析方法求得的结构内力和变形就不能反映结构的实际工作状态。

混凝土和钢筋共同工作的条件是变形协调，没有相对滑移。

但实际上，这种条件并不能完全满足。

设计中，弹性内力分析，塑性构件截面设计
传统的弹性结构分析时将节点理想化为刚接（例如框架）或者铰接均不能反映节点的复杂受力状态和变形情况，从而难以为设计提供正确的信息。

在长期荷载作用下，混凝土会产生一定的徐变变形，这时，结构的内力和变形就发生了变化，按弹性分析求得的内力和变形就不能反映实际情况了。

关于线性与非线性计算
非线性带来的影响
杆系结构与实体结构
基于规范设计和基于分析设计
1967年，第一篇混凝土有限元论文发表；
1970年，弥散裂缝模型提出使得混凝土有限元分析变 得简单易行；
NONSAP等程序将混凝土有限元分析集成到通用有限元程序中；
组合式钢筋混凝土模型和整体式钢筋混凝土模型使得实际混凝土结构建模大为简便；
CEB-FIP MC90等开始将有限元分析引入规范；
中国《混凝土结构设计规范》GB50010-2002在附录中加入相关模型；
材料力学行为复杂
材料成分、结构复杂，离散性大
混凝土是由水泥砂浆和骨料组成的复杂化学物质，成分复杂，原料多采用当地材料，离散度极大；
混凝土内部除了骨料和砂浆，还有大量的细微裂缝、杂质，结构复杂，都会显著影响混凝土的力学行为；
现场操作多，受环境影响大，受实际操作人员水平影响大；
钢筋和混凝土力学行为差异显著，共同工作机理复杂；
钢筋混凝土有限元分析的难点
拉压强度不等，易开裂，往往需要带裂缝工作，非线性行为突出；
应力应变关系复杂，无论是试验还是理论都很难对混凝土的非线性行为给出一个完美的描述； 实际工程对材料强度发挥得比较充分，对分析精度的要求较高；
钢筋混凝土有限元分析的难点
如何合理模拟混凝土的开裂和裂缝发展过
程；
如何合理模拟钢筋和混凝土之间的粘结滑
移；
需要模拟混凝土材料在到达峰值应力后的性能;
有时材料非线性及几何非线性同时存在;
分析结果强烈地依赖于混凝土及钢筋材料的本构关及二者之间的粘结关系。

算例说明
发展动态
计算机技术的进步
计算能力的提高
存储空间（宏观走向微观）
计算速度（隐式、显式）
计算机几何学图形学的发展
建模技术（钢筋配置）
网格划分技术（追踪裂缝发展） 后处理技术（空间应力场显示）
新的结构形式和应用领域
薄壳结构
核反应堆外壳（三维应力） 超高坝（水压对裂缝作用） 超长超高结构（徐变）
如何应用
区分不同的结构问题，采取不同的研究方法
混凝土力学模型研究。

吸取最新混凝土有限元研究成果，提出新的模型；
复杂应力混凝土分析
比较、选取最适当的混凝土力学模型加以分析； 不同混凝土模型各有侧重，针对不同问题有各自最好的解决方法；
一般结构计算
选取比较简单可靠的混凝土有限元模型；
参数简单，易于标定；
应用广泛，大量例题；
几个基本概念
本构关系
屈服极限
屈服条件屈服函数屈服面 强化软化
拉伸强化
教学计划
课堂讲授引导，课下自学为主15次讲课，1次复习及答疑或
讨论。

应力应变分析
混凝土强度准则
混凝土本构关系
钢筋混凝土有限元分析中的几种单元－平面单元 钢筋混凝构件非线性分析
钢筋混凝土框架结构有限元分析
非线性方程组的解法
钢筋混凝土结构动力有限元分析
常用有限元程序
评分标准
平时上课情况及作业40分 期末大作业及研究报告60分
CHAPTER 3
CONSTITUTIVE MODEL-1钢和混凝土单向受力的本构关系
内容提要
本构关系及所基于的模型
单向应力下钢筋的本构关系 单向应力下混凝土的本构关系
本构关系
所谓材料的本构关系，主要是指描述材料力学性质的数学表达式。

用什么样的表达式来描述材料受力后的变化规律呢? 不同的学者根据材料的性质，受力的条件和大小，试验方法，不同的理论模型等因素综合考虑，建立了许多种钢筋混凝土材料的本构关系表达方式。

基于的理论模型
弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性、粘塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论等。

考虑到钢筋混凝土结构的特点及经济、实用，在钢筋混凝土结构非线性有限元分析中应用得较多的是非线性弹性理论和弹塑性理论。

应力与应变之间呈线性比例关，对于一维问题，其比例系数即为弹性模量，它是常数。

对于二维、三维问题，联系应力和应变之间关系的则是弹性矩阵。

弹性矩阵中每项均为常数，与应力水平和加载路径均无关。

线弹性本构关系
非线弹性本构关系
应力与应变之间不成比例关，应力状态由应变状态唯一确定。

钢筋的本构关系
单向加载下钢筋的应力与应变关系
反复加载下钢筋的应力与应变关系
将同方向(拉或压)加载的应力应变曲线中，超过前一次加载最大应力的线段平移相连后得到的曲线称骨架线，在受拉和受压方向各有一条曲线，经过对比后发现．首次加载方向的骨架线与钢材一次拉伸曲线一致．而反向加载(受压)的骨架线却有明显差别。

主要差别在第一次反向加载的屈服点降低，且无情楚的屈服台阶。

但后继的应力—应变曲线仍基本相符。

钢材一次受力(拉或压)屈服后，反向加载(压或拉)时的弹性极限显著降低；且首次加载达到的应变值越大，反向弹性极限降低越多。

这种现象称为包兴格效应。

反复加载下钢筋的应力与应变关系（软化段）
混凝土的本构关系
单向加载下混凝土的应力与应变关系。