新课程古典概型教学：困惑、解惑与感悟
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教 法
教 材
教学导航
２ ０ １ ４年 ５月
新 课程 古典概 型教 学 ： 困惑 、 解 惑 与感悟
⑩甘肃省天水市一 中 宫前 长
些教师提 出在 上课 时渗透或简单介绍排 列组合 的思想 、
一
、
问题提 出
方法 ， 着重 计算古 典概 型的概率 ， 对概率 的本质 和基本
思想不 太重视． 大家知道 ， 计数原理 、 排列和组合 是 旧大 纲 中的重要 概念 ， 在概率 教学 中 占有重要 的地位 ， 而新 课标 中却将 古典概 型 的计算 方法 （ 计数原 理 、 排列 和组
古典 概型的教学？
合） 放在选修２ — ３ 中， 因此 ， 在必修３ 的教学 中如何定位古 典概型？ 是以概率的本质及其基本思想 的认识和理解为 重呢 ， 还是 以会计算古典概型为重 呢？ 如何安排教学 ， 才
能收到很好的教学效果 呢？ 不 论是 以概率 的本 质及其基本 思想 的认识 和 理解 为重 ， 还是兼顾概率 的本质及 其基本思想 的认识 和理解
与会 计算 古典概 型为重 ， “ 理解 ” 古典 概型 时 ， 总会 用列
二、 备 课 困惑
在备“ 古 典概 型” 一课 时 ， 笔 者认真 研究 了新课 标 ， 也从 必 修３ 模块 中的整体 内容编 排上 进行 了认 真地 思 考， 教 材采用 先给 出统计 的定义 ， 再让 学生学 习古 典概 型和几何 概型．新课程 的特点是 在 内容上 分层次设 计 、
通 过查找 资料 、 反复推 敲 ， 最终 仍依据 新课标 进 行
了备课 ， 没有 做过多的兼顾 ．
法， 获得古典概 型的性质 ， 并通过简单 的归纳 、 推理 发现
一
三、 课 前 分 析 与 反 思
教师教学用 书中表 明用２ 课 时完成 “ 古典概型 ” 的教 学． 基于前 面的 困惑 ， 再 加上课堂教 学时间分 配只有２ 课 时， 如何把握这 节课 的教学 ？通过对 比新课 标与大纲对 古典概型 的 目标要求 寻求解 决问题 的处理 办法．
下面对教学 目标进行纵 向对 比． 大纲 ： 了解 等可能 事件 的概 率 的意 义 ， 会 用排 列组
率论 中占有非常重要 的地位 ， 是学 习概率 必不可少 的重
要 内容．
为 了研究概率 ，新课程教 材首先引入古 典概型 ， 但 在 学 习古 典概 型时没 有给 出有 关古典 概 型的具 体计算 方法 ， 这和大纲版教材相 比 ， 部分 教师心 中总是不安 ， 困 惑是 ： 大纲版 中先 学 习计数 原理 ， 再 学 习概率 的计算 ． 有
１ ． 古 典 概 型 教 学 目标 的变 化 对 比
些简单 的古典概 型特征 ，而在选修 中采用计数 原理 、
排列和组合 的工具进一 步提升对概率 的理解 ； 在教 学定
位上要让学生理解 概率 的准确含义 、 计算 方法和概 率的
意义 、 作用 ， 以及培养 和发 展学生把握直 观图形 的能力 、
编排 ， 在必修课程 中 ， 主要是通过列举 法 、 列表法 和 图示
举法 去计 算古典概型 ， 自然也会涉及列表法 和图示 法等 具 体方 法． 在 教学 中如何 对待古 典概 型 的“ 概率本 质 及 其基本 思想” “ 计 算方法” 问题？ 该不该 进一 步归纳 、 概括
计算方法 的总结和兼顾？
合 的基本公式 计算一 些等可能 事件的概率． 重点 是概率 计算 ． 课标 ： 通过实例 ， 理解古典概型及其概率计算公式 ，
—■■一 十。 ？ 擞－ ７ 高 中 版
２ ０ １ ４年 ５月
教学导航 Байду номын сангаас
材 法
会用 列举 法计算 一些 随机事件 所包含 的基 本事件 数及 事件发 生的概率． 重点是模 型构建． 对 比可 知 ： 新课 标将 古典概 型定位 ： 理解 等可 能事 件 的含义 ， 会把事 件分解 成等可 能基本 事件 ； 理解 古典 概 型的特 征 ， 掌握 古典概 型 中概 率 的计 算公 式 ， 会 用列 举法及 其常用 的计数方法 （ 列表 、 树状 图等 ） 计算 一些 随 机事件所包 含的基本事件数及事件 发生 的概率 ； 体会数 学建模 的思想方法 ， 能够建立古典 概型解决简单 的实 际 问题． 利用排 列 、 组合方法计 算概率 问题安排 在选修 ２ — ３ 中， 自然 降低 了对“ 古典概型 ” 的难度 要求 ， 必修 ３ 这样做 的 目的就是 淡化 了概率 的计算方 法 ， 不 把重 点放在 “ 如 何计数 ” 上， 这样有利 于学生数学建模 意识 的养成 ， 有利
归纳概括能力 、 理解推理能力等三 大能力． 从必修３ 的教材 编排 可 以看到 ：古典 概型在概率 论
发展初期是主要研究对象 ， 许 多概率 的最 初结果也是 由 它得 到的 ， 这样 才显示 了古典 概 型的特殊 性 ， 自然在 概
义务教育数学课 程标准要求 ： 在具体情 境 中了解概 率（ 注： 古典概 型 ） 的意义 ， 运用列举 法 （ 包 括列表 、 画树 状图 ） 计算简单事件发生 的概率．
古典概型在高 中数学 概率 中占有重要 的地位 ， 是提
升学生认识 和理解概率 本质及其 基本思 想 的最好 素材．
由于古典概型是一种特殊 的数学模 型 ，具 有抽象性 、 多 变性等 特点 ， 教 材编者在新课 程人教Ａ版的必修 和选 修 模 块编写 中采用分步 编排 、 螺旋上升 的思路 ， 即必修 ３ 模 块 中让学 生学 到 概率 的本 质 以及 基 本思 想 ， 又 在 选修 ２ — ３ 模块 中给学生提供 了用计 数原理 、排列 和组合等数 学 知识求概率 的方法． 为此 ， 在新 课标下 如何定位 、 把握
于分析 、 解决 问题能力 的提升． 古典 概型既简单又应用广泛 ， 是 学生学 习的第 一个
教材 安排 了几个例题 ， 目的就是为更好地突 出古典
教 材
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新 课程 古典概 型教 学 ： 困惑 、 解 惑 与感悟
⑩甘肃省天水市一 中 宫前 长
些教师提 出在 上课 时渗透或简单介绍排 列组合 的思想 、
一
、
问题提 出
方法 ， 着重 计算古 典概 型的概率 ， 对概率 的本质 和基本
思想不 太重视． 大家知道 ， 计数原理 、 排列和组合 是 旧大 纲 中的重要 概念 ， 在概率 教学 中 占有重要 的地位 ， 而新 课标 中却将 古典概 型 的计算 方法 （ 计数原 理 、 排列 和组
古典 概型的教学？
合） 放在选修２ — ３ 中， 因此 ， 在必修３ 的教学 中如何定位古 典概型？ 是以概率的本质及其基本思想 的认识和理解为 重呢 ， 还是 以会计算古典概型为重 呢？ 如何安排教学 ， 才
能收到很好的教学效果 呢？ 不 论是 以概率 的本 质及其基本 思想 的认识 和 理解 为重 ， 还是兼顾概率 的本质及 其基本思想 的认识 和理解
与会 计算 古典概 型为重 ， “ 理解 ” 古典 概型 时 ， 总会 用列
二、 备 课 困惑
在备“ 古 典概 型” 一课 时 ， 笔 者认真 研究 了新课 标 ， 也从 必 修３ 模块 中的整体 内容编 排上 进行 了认 真地 思 考， 教 材采用 先给 出统计 的定义 ， 再让 学生学 习古 典概 型和几何 概型．新课程 的特点是 在 内容上 分层次设 计 、
通 过查找 资料 、 反复推 敲 ， 最终 仍依据 新课标 进 行
了备课 ， 没有 做过多的兼顾 ．
法， 获得古典概 型的性质 ， 并通过简单 的归纳 、 推理 发现
一
三、 课 前 分 析 与 反 思
教师教学用 书中表 明用２ 课 时完成 “ 古典概型 ” 的教 学． 基于前 面的 困惑 ， 再 加上课堂教 学时间分 配只有２ 课 时， 如何把握这 节课 的教学 ？通过对 比新课 标与大纲对 古典概型 的 目标要求 寻求解 决问题 的处理 办法．
下面对教学 目标进行纵 向对 比． 大纲 ： 了解 等可能 事件 的概 率 的意 义 ， 会 用排 列组
率论 中占有非常重要 的地位 ， 是学 习概率 必不可少 的重
要 内容．
为 了研究概率 ，新课程教 材首先引入古 典概型 ， 但 在 学 习古 典概 型时没 有给 出有 关古典 概 型的具 体计算 方法 ， 这和大纲版教材相 比 ， 部分 教师心 中总是不安 ， 困 惑是 ： 大纲版 中先 学 习计数 原理 ， 再 学 习概率 的计算 ． 有
１ ． 古 典 概 型 教 学 目标 的变 化 对 比
些简单 的古典概 型特征 ，而在选修 中采用计数 原理 、
排列和组合 的工具进一 步提升对概率 的理解 ； 在教 学定
位上要让学生理解 概率 的准确含义 、 计算 方法和概 率的
意义 、 作用 ， 以及培养 和发 展学生把握直 观图形 的能力 、
编排 ， 在必修课程 中 ， 主要是通过列举 法 、 列表法 和 图示
举法 去计 算古典概型 ， 自然也会涉及列表法 和图示 法等 具 体方 法． 在 教学 中如何 对待古 典概 型 的“ 概率本 质 及 其基本 思想” “ 计 算方法” 问题？ 该不该 进一 步归纳 、 概括
计算方法 的总结和兼顾？
合 的基本公式 计算一 些等可能 事件的概率． 重点 是概率 计算 ． 课标 ： 通过实例 ， 理解古典概型及其概率计算公式 ，
—■■一 十。 ？ 擞－ ７ 高 中 版
２ ０ １ ４年 ５月
教学导航 Байду номын сангаас
材 法
会用 列举 法计算 一些 随机事件 所包含 的基 本事件 数及 事件发 生的概率． 重点是模 型构建． 对 比可 知 ： 新课 标将 古典概 型定位 ： 理解 等可 能事 件 的含义 ， 会把事 件分解 成等可 能基本 事件 ； 理解 古典 概 型的特 征 ， 掌握 古典概 型 中概 率 的计 算公 式 ， 会 用列 举法及 其常用 的计数方法 （ 列表 、 树状 图等 ） 计算 一些 随 机事件所包 含的基本事件数及事件 发生 的概率 ； 体会数 学建模 的思想方法 ， 能够建立古典 概型解决简单 的实 际 问题． 利用排 列 、 组合方法计 算概率 问题安排 在选修 ２ — ３ 中， 自然 降低 了对“ 古典概型 ” 的难度 要求 ， 必修 ３ 这样做 的 目的就是 淡化 了概率 的计算方 法 ， 不 把重 点放在 “ 如 何计数 ” 上， 这样有利 于学生数学建模 意识 的养成 ， 有利
归纳概括能力 、 理解推理能力等三 大能力． 从必修３ 的教材 编排 可 以看到 ：古典 概型在概率 论
发展初期是主要研究对象 ， 许 多概率 的最 初结果也是 由 它得 到的 ， 这样 才显示 了古典 概 型的特殊 性 ， 自然在 概
义务教育数学课 程标准要求 ： 在具体情 境 中了解概 率（ 注： 古典概 型 ） 的意义 ， 运用列举 法 （ 包 括列表 、 画树 状图 ） 计算简单事件发生 的概率．
古典概型在高 中数学 概率 中占有重要 的地位 ， 是提
升学生认识 和理解概率 本质及其 基本思 想 的最好 素材．
由于古典概型是一种特殊 的数学模 型 ，具 有抽象性 、 多 变性等 特点 ， 教 材编者在新课 程人教Ａ版的必修 和选 修 模 块编写 中采用分步 编排 、 螺旋上升 的思路 ， 即必修 ３ 模 块 中让学 生学 到 概率 的本 质 以及 基 本思 想 ， 又 在 选修 ２ — ３ 模块 中给学生提供 了用计 数原理 、排列 和组合等数 学 知识求概率 的方法． 为此 ， 在新 课标下 如何定位 、 把握
于分析 、 解决 问题能力 的提升． 古典 概型既简单又应用广泛 ， 是 学生学 习的第 一个
教材 安排 了几个例题 ， 目的就是为更好地突 出古典