(优辅资源)河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案

曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设x ,y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条
件
2.命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ） A ．0x ∃>，使得20x x -≤ B ．0x ∃>，使得20x x -> C ．0x ∀>，都有20x x ->
D ．0x ∀≤，都有20x x ->
3.ABC ∆中，45A =︒，30B =︒，10a =，则b =（ ） A
．B
．
C
．D
．4.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A ∠为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是（ ） A ．222a b c <+
B ．222a b c =+
C ．222a b c >+
D ．222a b c ≤+
5.已知数列{}n a 中，12a =，1
1
1n n a a -=-（2n ≥），则2017a 等于（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．1-
D ．2
6.在等比数列{}n a 中，572a a =，2103a a +=，则12
4
a a =（ ） A ．2
B ．
12
C ．2或
12
D ．2-或12
-
7.下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b >
C ．若
22
a b
c c
<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >
8.如果实数x 、y 满足条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
那么2x y -的最大值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3-
9.已知实数m 、n 满足22m n +=，其中0mn >，则12
m n
+的最小值为（ ） A ．4 B ．6
C ．8
D ．12
10.不等式
21
03
x x ->+的解集是（ ） A ．1(,)2
+∞
B ．(4,)+∞
C ．(,3)
(4,)-∞-+∞
D ．1
(,3)
(,)2
-∞-+∞ 11.已知x ，y 满足10,0,3,x y x y x --≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
则22
(1)(1)x y -+-的取值范围是（ ）
A ．[]
5,25
B ．[]
1,25
C ．1,202⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．5,202⎡⎤⎢⎥⎣⎦
12.ABC ∆的三边a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是（ ） A ．(0,
]3
π
B ．[
,)62
ππ
C ．[
,)42
ππ
D ．(0,
)2
π
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在等比数列{}n a 中，若45a =，86a =，则210a a = ．
14.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30︒，灯塔B 在观察站C 南偏东30︒处，则两灯塔A 、B 间的距离为 ． 15.“1x >”是“2x x >”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）． 16.若实数x ，y 满足2,||10,y x y ≤⎧⎨
-+≤⎩
则2
2y z x +=-的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ：{}
2|430B x x x =-+≥．若
非q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．
18.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c
，向量(,)m b =与
(cos ,sin )n A B =垂直．
（1）求A ； （2）若12
B A π
+
=，2a =，求ABC ∆的面积．
19.设等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-． （1）求这个数列的通项公式；
（2）设n S 为其前n 项和，求使n S 取最大值时的n 值．
20.设不等式组03,03x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为P ，不等式组10,
3260,2,
x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区
域为Q ．
（1）在区域P 中任取一点M ，求M Q ∈的概率； （2）在区域Q 中任取一点(,)N x y ，求
3
4
y x ≥的概率． 21.（1）关于x 的方程2
(3)30x m x m -+++=有两个不相等的正实数根，求实数m 取值的集合；
（2）不等式210mx mx --<对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围．
22.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，数列{}n b 满足1
213n n n b a --=．
（1）求n a ，n b ；
（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ．
曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷答案
一、选择题
1-5:ABACD 6-10:CCBAD 11、12：CA
二、填空题
13.30 14.700米 15.充分不必要 16.4-
三、解答题
17.解：∵命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈， 命题q ：{}
2|430B x x x =-+≥． 非q ：{}|13,x x x R <<∈， ∵非q 是p 的必要条件， 所以11,
13,
a a -≥⎧⎨
+≤⎩可得2a =，
∴实数a 的取值为2a =.
18.解：（1）∵m n ⊥
，∴cos sin 0m n b A B ⋅==，
∴sin cos sin 0B A A B =，sin 0B ≠，
解得tan A =，(0,)A π∈，解得6
A π
=． （2）∵12
B A π
+
=，∴12
B π
=
，34
C π
=
， 由正弦定理可得
23sin
sin
6
4
c
π
π=
，解得42c =⨯
=，
又sin
sin()1243
πππ
=-=， ∴ABC ∆
的面积11sin 21224
S ac B =
=⨯⨯=． 19.解：（1）∵等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-， ∴11924,
2421,
a d a d +=⎧⎨
+=-⎩解得151a =，3d =-，
∴51(1)(3)354n a n n =+-⨯-=-+． （2）∵151a =，3d =-， ∴22(1)31053353267
51(3)()222228
n n n S n n n n +=+
⨯-=-+=--+
， ∴17n =或18时，n S 取最大值．
20.解：平面区域如图得到区域P 的面积为9，不等式组10,
3260,2,x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
由10,3260,
x y x y -+=⎧⎨
+-=⎩得到49(,)55A ，所以平面区域为Q 的面积为149
3(2)255⨯⨯-=，
则（1）在区域P 中任取一点M ，则M Q ∈的概率9
1
595
=；
（2）在区域Q 中任取一点(,)N x y ，34y x ≥的区域如图中区域ACED ，其中3
(2,)2
E ，
4
(,1)3
D ， 所以面积为913213
()522310-⨯⨯=，所以所求概率为13
13109185
=．
21.解：（1）依题意0,30,
20(3)030,
m m m ∆>⎧⎪+⎪
>⎨⎪-+⋅++>⎪⎩∴1m >， ∴实数m 的取值集合为(1,)+∞． （2）①当0m =时，不等式成立；
②当0m ≠时，0,
0,m <⎧⎨∆<⎩
∴(4,0)m ∈-．
综上，m 的取值范围为(4,0]-.
22.解：（1）∵2
2n S n n =+，
∴当2n ≥时，22
1(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+（2n ≥），
又∵1123S =+=，即13a =满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式21n a n =+； ∴1
213
n n n b a --=2(21)141n n =-+=-，
∴1
41
3n n n b --=
， （2）22137114541
13333
n n n n n T ----=+++++…，
∴231137114541333333
n n n n n T ---=
+++++...， ∴2121114134()33333n n n n T --=++++⋅ (111)
(1)
4133341313
n n
n ---=+⋅⋅-4553n n +=-， ∴1
1545223n n n T -+=-
⋅．。