新初三数学下期末模拟试题附答案

新初三数学下期末模拟试题附答案
一、选择题
1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为
（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+
C ．22y x =+
D ．22y x =-
3．已知11(1)11
A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．
2
1
x x x -+ B ．
2
1
x x - C ．
2
1
1
x - D ．x 2﹣1
4．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．①③
5．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；
②当0＜x ＜3时，12y y ； ③如图，当x=3时，EF=8
3
；
④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )
A ．3.5
B ．3
C ．4
D ．4.5
8．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷
a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1
C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折
D ．9折
10．cos45°的值等于( ) A 2
B ．1
C 3
D 2 11．下列各式化简后的结果为2 的是（ ） A 6
B 12
C 18
D 3612．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于
E 、
F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．10
B ．12
C ．16
D ．18
二、填空题
13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=
2
x
的图像上，则菱形的面积为_______．
15．不等式组0
125
x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．
16．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.
17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量
100 200 500 1000 2000 A
出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B
出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以
估计A 种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．
18．计算：82-=_______________．
19．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D
恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
22．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积； （3）若
4
3
AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．
23．先化简，再求值： 233212-),322
x x x x x x （其中+-+÷=++
24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．
（1）m=__________；
（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；
（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围
_____________________________
25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188
女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．
根据统计数据制作了如下统计表：
个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190
男生5852
女生38a3
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
极差平均数中位数众数
男生55178b c
女生43181184186
（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；
（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？
（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．
26．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
考点：由三视图判定几何体.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可知A=
11
1)
11
x x
+
+-
（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，
再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】
解：A=
11
1
11
x x
+
+-
=
1
11
x
x x
+-
g=
21
x
x-
故选B. 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．D
解析：D 【解析】 如图，连接BE ，
根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB ， ∵∠AEB=∠D+∠DBE ， ∴∠AEB>∠D ， ∴∠C>∠D ，
根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin ∠C>sin ∠D ，故①正确； cos ∠C<cos ∠D ，故②错误； tan ∠C>tan ∠D ，故③正确； 故选D ．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】
主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚
竖线，画法正确的是：．
故选C ． 【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24
y x
=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =
，即EF=443-=8
3
，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝
1
2
∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，
∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，
∴CP ＝
1
2
BD ＝3． 故选B ．
8．D
解析：D 【解析】
分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可． 详解：∵a 2÷
a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1， ∴选项B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D 符合题意．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
9．B
解析：B 【解析】 【详解】
设可打x 折，则有1200×10
x
-800≥800×5%， 解得x≥7． 即最多打7折． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】
解：cos45° 故选D ． 【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
11．C
解析：C 【解析】
A 不能化简；
B
C ，故正确；
D ，故错误； 故选C ．
点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP
= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
又∵S△PBE=1
2
S矩形EBNP，S△PFD=
1
2
S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=1
2
×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
二、填空题
13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-
60°＜15°解得22°＜
解析：36°或37°．
【解析】
分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设
∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．
详解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4
解析：4
【解析】
【分析】
【详解】
解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=2
x
的图象上，
∴△AOD的面积=1
2
×2=1，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4
故答案为：4
15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得
解析：﹣2≤a ＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．
【详解】
解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，
解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a ＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数
解析：0
【解析】
【分析】
先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．
【详解】
解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，
∴原式=0.
故答案为0，
【点睛】
本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．
17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确 解析：②③
【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：②③.
点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键
【解析】
【分析】
.
【详解】
=.
.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
19．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中
1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正
解析：4×109
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，
故答案为4.4×109．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF
解析：.
【解析】
试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，
∴cos∠EFC=，故答案为：．
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.
三、解答题
21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）
W=
2
2x180x2?000(1x50),
120?x12?000(50x90).
⎧-++≤<
⎨
-+≤<
⎩
（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最
大利润是6050元．
【解析】
【分析】
（1）待定系数法分别求解可得；
（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；
（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．
【详解】
(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，
将(1，41)，(50，90)代入，
得
k b41,
50k b90,
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
k1,
b40,
=
⎧
⎨
=
⎩
∴y1=x+40，
当50≤x<90时，y1=90，
故y1与x的函数解析式为y1=
x40(1x50), 90(50x90);
+≤<
⎧
⎨
≤<
⎩　
设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，
得
50m n100,
90m n20,
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得:
m2,
n200,
=-
⎧
⎨
=
⎩
故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，
W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；
当50≤x<90时，
W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；
综上，W=
2
2x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<
⎨
-+≤<
⎩
(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，
∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；
当50≤x<90时，W=-120x+12000，
∵-120<0，W随x的增大而减小，
∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；
综上，当x=45时，W取得最大值6050元．
答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．
22．（1）证明见解析（2）
﹣2π；（3）3
【解析】【分析】
（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»
BD CD
=，再由垂径定理得
OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；
（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得
到∠ODB=60°，
OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到
，
PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；
（3）连结CD，如图2，由
4
3
AB
AC
=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»
BD CD
=得到
CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．
【详解】
（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，
∴∠BAD=∠CAD，∴»»
BD CD
=，∴OD⊥BC，
∵BC∥EF，∴OD⊥DF，
∴DF为⊙O的切线；
（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，
OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，
在Rt△DBP中，PD=1
2
BD=3，PB=3PD=3，
在Rt△DEP中，∵PD=3
，DE=7，∴PE=22
(7)(3)
-=2，
∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，
易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=57
，∵BE∥
DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AE
DF AD
=，即
57
57
125
DF
=，解得DF=12，
在Rt△BDH中，BH=1
2
BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）
=
2
2
160(23)3
123(23)
2
π⨯
⨯-+⨯=932π
-；
（3）连结CD，如图2，由
4
3
AB
AC
=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»
BD CD
=，∴
CD=BD=23，
∵∠F=∠ABC=∠ADC，
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，
∴BD BF
AC CD
=，即
23
323
x
=，∴xy=4，
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，
∴△FDB∽△FAD，∴DF BF
AF DF
=，即
8
48
y y
y x y
-
=
+-
，
整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．
考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．
23．
11
; 12
x
--
【解析】
【分析】
根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.
【详解】
原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，
()()2243322
1x x x x x +--+=⨯+-， ()()212
21x x x x -+=⨯
+-，
11x =-， 当x=3时，
原式=
113-=12
- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.
24．（1）-2；（2）
；（3）≤a≤或3≤a≤6. 【解析】
【分析】
（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；
（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解； （3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．
【详解】
解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，
∴m−3＝−5，
∴m ＝−2；
（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），
∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），
∴ ，解得，
∴直线l 1的表达式为y ＝x ＋2，
当y ＝x ＋2=0时，x=
∴B 点坐标为(，0)，C 点坐标为（0，−3），
∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；
（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；
矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；
矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，
矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），
∴a的值为4＋2＝6，
综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．
25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．
【详解】
（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．
∴a＝6，
20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，
∴b＝（178+180）＝179，
20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，
∴c＝188，
故答案为：6；179；188；
（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，
∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝
600（人）；
（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．26．(1)见解析3
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；
（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
∵BD 是△ABC 的角平分线，
∴∠EBD=∠DBF ，
∵DE ∥BC ，
∴∠EDB=∠DBF ，
∴∠EBD=∠EDB ，
∴BE=ED ，
∴平行四边形BFDE 是菱形；
（2）连接EF ，交BD 于O ，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC=30°，
∴BD=DC=12，
∵DF ∥AB ，
∴∠FDC=∠A=90°，
∴4333
== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=
-= ∴菱形BFDE 的面积=
12×EF •BD ＝12
×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。