北师大数学四年级三角形内角和和三边关系

四年级下册第二单元《认识图形》
2.3三角形内角和 2.4三角形边的关系
学知不足,业精于勤。

----(唐)韩愈
一、相关知识点复习
1、直角：角度为90°的角。

平角：角度为180°的角。

周角：角度为360°的角。

2、锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

直角三角形：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为腰。

等边三角形（正三角形）：三条边相等，三个内角相等，属于锐角三角形的一种。

3、常用的一副三角板中，其中一个的三个内角都是60°；另一个的三个内角是30°、60°、
90°。

二、本节课知识点
1、任意一个三角形内角和都等于180度。

2、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。

3、在三角形中，边越大，则所对的角越大，边越小，则所对的角越小。

三、典例分析
例1：求三角形中∠A的度数。

∠A=（）∠A=（）∠A=（）
分析：任意三角形的内角和都为180°，直角为90°。

例2：判断下面各组线段能否围成一个三角形。

（能的画√，不能的画X）
（1）3厘米，2厘米，5厘米（）（2）4米，5米，7米（）（3）4厘米，3厘米，6厘米（）（4）60米，60米，60米（）
分析：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。

例3：在一个三角形中，有两条边相等，一个角是88°，其它两个角是（）、（）。

分析：两条边相等的三角形是等腰三角形，两个底角相等，然后三角形内角和是180°。

分为两种情况：
①当88°为顶角时，剩下两个角的和为180°-88°=92°，又因为两底角相等，所以两
底角都是46°。

②当88°为其中一个底角时，另一个底角也为88°，所以剩下的顶角为
180°-88°-88°=4°。

例4：从下面5根小棒中，任意取出3根，摆成三角形，有哪些不同摆法？
分析：寻找两根之和大于第三根的小棒组合，同时验证两边之差是否小于第三根。

小技巧：用最小的两边之和与第三边比较，用最大的边减去最小的边与第三边比较。

例5：如下图，已知∠1=58 º，∠2=51 º，∠4=38 º，则∠3=（），∠5=（），∠6=（）。

分析：∠3=180°- ∠1- ∠2，∠5=180°- ∠3，∠6=180°- ∠4- ∠5。

规律：
分析：任意三角形内边和为180度，两个三角形内角和为360度，同理类推。

注意：分割图形只能连接图形顶点，且连线交点只能在图形顶点上。

四、思维误区点击
1.任意三角形的内角和为180度。

2.易错题：一个等腰三角形沿高对折，每一个三角形的内角和一定是（）
A．180 B.90C. C不能确定
3.在三角形中，所有的两边之和必须大于第三边，所有的两边之差必须小于第三边。

五、课堂练习
一、“对号入座”我会填：
1、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一
个（）三角形。

2、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（）°，一个等腰三角形，
它的一个底角是26°，它的顶角是（）度。

3、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）°。

4、三角形的两个内角之和是85°，第三个角是（）度，这个三角形是（）三角形。

5、一个三角形的两条边分别是8厘米和5厘米，第三条边必须比（）厘米大，比（）
厘米小。

二、“明辨是非”我会判。

（对的打“√”，错的打“×”）。

1、所有三角形的内角和都相等。

（）
2、一个钝角三角形中两个锐角和小于90。

（）
3、在直角三角形中，最长的一条边所对的角是90°。

（）
三、“择优录取”我会选。

（将正确答案的序号填在括号里）。

1、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是
（）
A、30°和60°
B、45°和45°
C、60°和60°
2、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（）三角形。

A、等边
B、等腰
C、等腰直角
3、一个三角形其中的两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度可能是
（）。

A、2厘米
B、4厘米
C、8厘米
D、9厘米
4、一个三角形，如果它的两个内角度数之和小于第三个内角，则它是( )三角形。

A、锐角
B、直角
C、钝角
四、“解决问题”我会解。

1、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，请求出打碎的那个角的度数，并判断出它们原来各是什么三角形？
2.猜一猜（边长皆为正整数）
（1）一个三角形的两条边长分别是3厘米和2厘米，那么第三条边可能是几厘米？
（2）一个三角形的两条边长分别是8厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米？
3. 在一个直角三角形中。

（1）一个锐角是12º，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
4.在一个三角形中如果其中两条边的和为6厘米，则第三条边可能为多少厘米？请说明理由。

5.在△ABC中，已知∠A的度数是∠B的3倍，∠B的度数是∠C的2倍，求∠A、∠B、∠C的
度数。

6.根据三角形的内角和是180 º，你能求出下面四边形和正六边形的内角和吗？（提示：可以
分为几个三角形。

）
7. （选做题）
把一个三角形纸剪去一个角，剩下的可能是什么图形?它的内角和是多少度？
六、课后作业
1.一个直角三角形，夹直角的两条边也相等，它的其它两个角是多少度？
2. 算出下列各图中∠1和∠2的度数。

3. 如果一个三角形的两条边长度分别为3厘米和7厘米，并且它们的第三条边长度为整厘米数，想一想，这样的三角形有几个？第三条边长度分别为多少厘米？
4. ∠1、∠2、∠3分别是一个三角形的三个内角，已知∠3比一个平角小120 º，∠3的度数
是∠2 的3倍，求∠1 的度数。

（提示：一个平角是180 º。

）。