2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区高一（上）期末
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设全集U =R ，集合A ={x|1<x <4}，集合B ={x|0<x <2}，则集合A ∩(∁U B)=
( )
A. (1,2)
B. (1,2]
C. (2,4)
D. [2,4)
2. 已知函数f(x)的图像是连续的，根据如下对应值表：
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
3. 下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是( )
A. y =tan2x
B. y =sin(2x +π
2)
C. y =|sinx|
D. y =cos(3
2π−2x)
4. 设a =30.7，b =(1
3)−0.8，c =log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A. a <b <c
B. b <a <c
C. b <c <a
D. c <a <b
5. 已知函数f(x)=2+log √3tanx ，x ∈[π6,π
3)，则函数y =f(x)的值域为( )
A. [1,3]
B. [1,3)
C. [2,3]
D. [2,3)
6. 素数也叫质数，部分素数可写成“2n −1”的形式(n 是素数)，法国数学家马丁⋅梅
森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n −1”形式(n 是素数)的素数称为梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是M =282589933−1，它是目前最大的梅森素数.已知第8个梅森素数为P =231−1，第9个梅森素数为Q =261−1，则Q
p 约等于( )(参考数据：lg2≈0.3)
A. 107
B. 108
C. 109
D. 1010
7. 设p ：关于x 的方程4x −2x+1−a =0有解；q ：函数f(x)=log 2(x +a −1)在区间
(0,+∞)上恒为正值，则p 是q 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数f(x)={sinx,0≤x ≤π
log 2022(x −π+1),x >π
，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=
f(c)，则a +b +c −2π的取值范围是( )
A. (0,2021)
B. (0,2022)
C. (1,2022)
D. [0,2022]
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9.下列运算中正确的是()
A. log38
log35=log85 B. (8
27
)−13=3
2
C. √(3−π)2=3−π
D. (1
2
)−log27+ln(lne)=7
10.在下列四个命题中，正确的是()
A. 命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”
B. 当x>1时，x+4
x−1
的最小值是5
C. 若不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|−1<x<2}，则a+c=2
D. “a>1”是“1
a
<1”的充要条件
11.下列命题中正确的是()
A. 在△ABC中，cos(A+B)=cosC
B. 若角α是第三象限角，则α
3
可能在第三象限
C. 若tanθ=2，则sin2θ−2cos2θ=2
5
D. 锐角α终边上一点坐标为P(−cos2,sin2)，则α=π−2
12.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，
f(−x)=f(x)；②∀x1，x2∈(0,+∞)，当x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)
x2−x1
>0；③f(−1)=
0.则下列选项成立的是()
A. f(3)>f(−4)
B. f(m−1)<f(2)成立的充要条件是m∈(−1,3)
C. 若f(x)
x
>0，则x∈(−1,0)∪(1,+∞)
D. ∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有
宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？“该问题的答案为______平方步．
14.若函数f(x)=ax2+2x−1在区间(−∞,6)上单调递增，则实数a的取值范围是
______．
15.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+π)=f(x)，当x∈[0,π
2
)时，f(x)=
2sinx，则f(−13
3π)+f(9
4
π)=______．
16.已知函数f(x)=lg(ax−3)的图象经过定点(2,0)，若k为正整数，那么使得不等式
2f(x)>lg(kx2)在区间[3,4]上有解的k的最大值是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 的图象关于y 轴对称，集合A ={x|1−a <x ≤
3a +1}． (1)求m 的值；
(2)当x ∈[√2
2,2]时，f(x)的值域为集合B ，若x ∈B 是x ∈A 成立的充分不必要条件，
求实数a 的取值范围．
18. 已知函数f(x)=
3x +a 3x +1
为奇函数．
(1)求a 的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明．
19. 已知函数f(x)=√x ，g(x)=|x −2|．
(1)求方程f(x)=g(x)的解集；
(2)定义：max{a,b}={a,a ≥b
b,a <b .已知定义在[0,+∞)上的函数ℎ(x)=
max{f(x),g(x)}，求函数ℎ(x)的解析式；
(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数ℎ(x)的简图，并根据图象写出函数ℎ(x)的单调区间和最小值．
)，x∈R．
20.已知函数f(x)=√3cos(2x+π
6
(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；
]上的最小值及相应的x的值．
(2)求函数f(x)在区间x∈[0,π
2
21.常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车
后，地铁的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤20，t∈N.经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁为满载状态，载客量为1200人，当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(10−t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为p(t)．
(1)求p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为Q=6p(t)−3360
−360(元)，问当发车时间间隔为多少
t
时，该线路每分钟的净收益最大？
已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=2log2(1−x)．
(1)求f(x)及g(x)的解析式及定义域；
(2)如果函数F(x)=2g(x)，若函数y=F(|2x−1|)−3k⋅|2x−1|+2k有两个零点，求
实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵U=R，B={x|0<x<2}，
∴∁U B={x|x≤0或x≥2}，
又∵A={x|1<x<4}，
∴A∩(∁U B)=[2,4)，
故选：D．
先求集合B的补集，再求交集即可．
本题考查了集合的运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：函数f(x)的图像是连续的，f(2)f(3)=−63<0；
f(3)f(4)=−77<0，
f(4)f(5)=−55<0，
所以f(x)在(2,3)、(3,4)，(3,4)之间一定有零点，
即函数在区间[1,6]上的零点至少有3个．
故选：C．
利用零点存在性定理即可求解．
本题考查了零点判定定理，属于基础题．
3.【答案】D
，故排除A；
【解析】解：由于y=tan2x为奇函数，周期为π
2
)=cos2x，是偶函数，故排除B；
由于y=sin(2x+π
2
由于y=|sinx|是偶函数，所以排除C；
π−2x)=−sin2x是奇函数，周期为π，故D正确，
由于y=cos(3
2
故选：D．
结合三角函数的诱导公式，判断三角函数的奇偶性和周期性，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论．
本题主要考查诱导公式的应用，三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题．根据指数函数和对数函数的单调性，借助中间量1即可求出．
【解答】
解：a=30.7，b=(1
3
)−0.8=30.8，
由函数y=3x是R上的增函数，0.8>0.7>0，
则30.8>30.7>30，即b>a>1，
由函数y=log0.7x是R上的减函数，0.8>0.7，
则log0.70.8<log0.70.7=1，
∴c<a<b，
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：∵x∈[π
6,π3 ),
∴√3
3
≤tanx<√3，
∴log
√3√3
3
≤log
√3
tanx<log
√3
√3，
∴−1≤log
√3
tanx<1，
∴1≤f(x)<3，
∴f(x)的值域为[1,3)．
故选：B．
根据正切函数的单调性可得出√3
3
≤tanx<√3，然后根据对数函数的单调性即可求出
f(x)的值域．
本题考查了正切函数和对数函数的单调性，函数值域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础题．
由Q
P 的值约等于261
231
≈230，令230=k，化指数式为对数式求解．
【解答】
解：因为P，Q两数远远大于1，所以Q
P 的值约等于261
231
，设261
231
=k，
则230=k，即lg230=lgk，
因此有30lg2=lgk ，以lgk ≈9，即k ≈109． 故选：C ．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，对于p ，方程4x −2x+1−a =0，设t =2x ，(t >0)，则t 2−2t −a =0，
变形可得：a =t 2−2t =(t −1)2−1，(t >0)，
若关于x 的方程4x −2x+1−a =0有解，必有a ≥−1，即a 的取值范围为[−1,+∞)； 对于q ，函数f(x)=log 2(x +a −1)在区间(0,+∞)上恒为正值，则有x +a −1>1在区间(0,+∞)上恒成立，
必有x >2−a 在(0,+∞)上恒成立，必有a ≥2，即a 的取值范围为[2,+∞)； 又由[2,+∞)是[−1,+∞)真子集； 故p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．
根据题意，分析命题p 、q 为真时a 的取值范围，结合充分必要条件的定义分析可得答案． 本题考查命题真假的判断，涉及充分必要的定义和判断，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：依题意函数f(x)={sinx,0≤x ≤π
log 2022(x −π+1),x >π
，f(π2)=sin π2=1，y =
sinx(0≤x ≤π)关于x =π
2对称． 不妨设0<a <b <π<c ， 则a +b =2×π
2=π，
由log 2022(x −π+1)=1可得x =2021+π， 所以π<c <2021+π，
所以a +b +c ∈(π+π,π+2021+π)， 即a +b +c −2π∈(0,2021)． 故选：A ．
结合对称性求得a +b +c 的取值范围，进而求解结论． 本题考查了三角函数的对称性、对数的计算，属于中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：因为log 38
log
35
=
lg8lg3lg5lg3
=
lg8lg5
=log 58，所以A 错；
因为(827
)−1
3
=
[(23
)3]−13=32
，所以B 对；
因为√(3−π)2=π−3，所以C 错；
因为(1
2)−log 27+ln(lne)=7+0=7，所以D 对． 故选：BD ．
通过对数运算性质可判断AD ；通过幂指数运算可判断BC ．
本题考查幂指数及对数运算性质，考查数学运算能力，属于基础题．
10.【答案】ABC
【解析】解：命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”为特称命题，否定是“∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥0，A 正确； x >1时，x +
4x−1
=x −1+
4x−1
+1≥2√(x −1)⋅
4x−1
+1=5，当且仅当x −1=4
x−1，
即x =3时取等号，B 正确；
由不等式ax 2+2x +c >0的解集为{x|−1<x <2}得ax 2+2x +c =0的解为x =−1，x =2， 所以{
−1+2=−2a
−1×2=
c a ，
所以a =−2，c =4，a +c =2，C 正确； 当a =−1时，1
a <1，D 显然错误． 故选：ABC ．
结合含有量词的命题的否定检验选项A ，结合基本不等式检验选项B ，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C ，结合不等式的性质检验选项D ．
本题主要考查了含有量词的命题的否定，基本不等式求解最值，二次不等式的解集与二次方程的根的关系的应用，不等式的性质，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：对于A ，∵在△ABC 中，A +B +C =π，可得：A +B =π−C ，∴cos(A +B)=cos(π−C)=−cosC ，故A 错误；
对于B ，若角α是第三象限角，即2kπ+π<α<2kπ+
3π
2
，k ∈Z ，所以2kπ3
+π3<
α3
<
2kπ3
+π
2，k ∈Z ，
当k =3n ，n ∈Z 时，α
3为第一象限角，
当k=3n+1，n∈Z时，α
3
为第三象限角，
当k=3n+2，n∈Z时，α
3为第四象限角，所以α
3
可能在第三象限，故B正确；
对于C，若tanθ=2，则原式=sin2θ−2cos2θ
sin2θ+cos2θ=tan2θ−2
tan2θ+1
=22−2
22+1
=2
5
，故C正确；
对于D，锐角α终边上一点坐标为P(−cos2,sin2)，由三角函数的定义可得tanα=sin2
−cos2
=−tan2=tan(π−2)，因为α是锐角α，则α=π−2正确．
故选：BCD．
运用象限角知识，诱导公式，三角函数的定义等知识对四个选项逐一分析可得答案．本题考查了象限角，诱导公式，三角函数的定义等知识，考查定义和运算能力，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查函数的性质的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题．利用已知条件，判断函数的性质，然后判断选项的正误即可．
【解答】
解：定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(−x)= f(x)，说明函数是偶函数；
②∀x1，x2∈(0,+∞)，当x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)
x2−x1
>0，说明函数在(0,+∞)是增函数；
③f(−1)=0．
所以f(3)<f(4)=f(−4)成立，所以A错误；
若f(m−1)<f(2)，可得|m−1|<2，则m∈(−1,3)，所以B正确；
由①得f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−1)=f(1)=0，
又函数f(x)在(0,+∞)是增函数，
所以当x>1或x<−1时，f(x)>0；
当−1<x<1时，f(x)<0，
若f(x)
x >0，则{f(x)>0
x>0或
{
f(x)<0
x<0
,
可得x∈(−1,0)∪(1,+∞)，所以C正确；
因为函数是连续函数，又是偶函数，在x>0时是增函数，所以∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M，正确；
故选：BCD．
13.【答案】120
【解析】解：因为圆的直径为16步，所以半径为8步，
因为弧长为30步，
所以扇形面积S=1
2lr=1
2
×8×30=120，
故答案为：120．
利用扇形面积公式计算得出．
本题考查了扇形面积公式，属于基础题．
14.【答案】[−1
6
,0]
【解析】解：根据题意，函数f(x)=ax2+2x−1在区间(−∞,6)上单调递增，当a=0时，f(x)=2x−1，符合题意，
当a≠0时，f(x)为二次函数，其对称轴为x=−1
a ，必有{
−1
a
≥6
a<0
，
解可得−1
6≤a<0，即a的取值范围为[−1
6
,0]；
故答案为：[−1
6
,0]．
根据题意，分a=0与a≠0两种情况讨论，结合二次函数的性质可得关于a的不等式，计算可得答案．
本题考查二次函数的性质以及应用，涉及函数单调性的定义，属于基础题．
15.【答案】√2−√3
【解析】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+π)=f(x)，
可得f(x)的最小正周期为π，
又当x∈[0,π
2
)时，f(x)=2sinx，
所以f(−13
3π)+f(9π
4
)=f(4π−13
3
π)+f(2π+π
4
)=f(−π
3
)+f(π
4
)=−f(π
3
)+f(π
4
)=
−2sinπ
3+2sinπ
4
=−√3+√2．
故答案为：√2−√3．
由题意可得f(x)的最小正周期为π，由奇函数的定义和周期性，结合特殊角的三角函数值，计算可得所求和．
本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】1
【解析】解：由已知可得f(2)=lg(2a −3)=0，则2a −3=1，解得a =2，故f(x)=lg(2x −3)，由2f(x)>lg(kx 2)得lg(2x −3)2>lg(kx 2)， 因为x ∈[3,4]，则kx 2<4x 2−12x +9，可得k <9
x 2−12x
+4，
令t =1
x ∈[14,1
3]，g(t)=9t 2−12t +4， 则函数g(t)在[14,1
3]上单调递减， 所以，g(t)max =g(1
4)=25
16， ∴k <25
16．
因此，正整数k 的最大值为1． 故答案为：1．
由f(2)=0可得出a =2，由已知不等式结合参变量分离法可得出k <9
x 2−
12x
+4，令t =
1
x
∈[14,1
3]，求出函数g(t)=9t 2−12t +4在[14,1
3]上的最大值，即可得出实数k 的取值范围，即可得解．
本题考查了函数的单调性及转化思想，属于基础题．
17.【答案】解：(1)由幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m ，
可知m 2−3m +3=1，解得m =1或m =2， 当m =1时，f(x)=x 的图象不关于y 轴对称，舍去， 当m =2时，f(x)=x 2的图象关于y 轴对称，满足条件， 因此，m =2．
(2)当x ∈[−1,2]时，f(x)的值域为[1
2,4]，则集合B =[1
2,4]， 由题意知B ⫋A ，得{1−a <3a +1
1−a <1
23a +1≥4，解得a ≥1，
所以a 的取值范围为[1,+∞)．
【解析】(1)由题意，利用幂函数的定义，函数的奇偶性，求得m 的值． (2)先求出B ，再根据B ⫋A ，考查端点间点的大小关系，求出a 的范围． 本题主要考查幂函数的定义，函数的奇偶性，集合间的包含关系，属于中档题．
18.【答案】解：(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R ，
所以f(0)=1+a
1+1=0，所以a =−1． 经检验，a =−1时f(x)=3x −13x +1
为奇函数，满足题意．
(2)由(1)知f(x)=3x −13x +1
=1−2
3x +1，函数f(x)在定义域R 上单调递增．
证明如下：
设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，
则f(x 1)−f(x 2)=2(3x 1−3x 2)
(3x 1+1)(3x 2+1)．
因为x 1<x 2，所以3x 1<3x 2，所以3x 1−3x 2<0， 所以f(x 1)<f(x 2)，
所以函数f(x)在定义域R 上单调递增．
【解析】(1)由奇函数f(x)在x =0处有定义，可得f(0)=0，解方程可得所求值； (2)由单调性的定义和指数函数的单调性可判断f(x)的单调性．
本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
19.
【答案】解：(1)由√x =|x −2|，得x 2−5x +4=0，∴x 1=1，x 2=4；解集为{1,4}； (2)由已知得ℎ(x)={√x,√x ≥|x −2|
|x −2|,√x <|x −2|
=
{2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4
； (3)函数ℎ(x)的图象如图实线所示： 函数ℎ(x)的单调递减区间是[0,1]， 单调递增区间是(1,+∞)， 其最小值为1．
【解析】(1)根据题意可得√x =|x −2|，平方即可求解． (2)由题意比较√x 与|x −2|的大小，从而可得出答案．
(3)由(2)得到的函数关系，作出函数图象，根据图象可得函数的单调区间和最小值． 本题考查了分类讨论思想及数形结合思想，属于基础题．
20.【答案】解：(1)∵f(x)=√3cos(2x +π
6)，∴f(x)最小正周期T =
2π2
=π．
令−π+2kπ≤2x +π
6≤2kπ(k ∈Z)， 解得−7π
12+kπ≤x ≤−π12+kπ(k ∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间是[−7π
12+kπ,−π
12+kπ](k ∈Z)． (2)当x ∈[0,π
2]时，π
6≤2x +π
6≤7π6
，
∴当2x +π
6=π，即x =
5π12
时，函数取得最小值3cos(π)=−√3，
∴函数f(x)的最小值为−√3，此时x =
5π12
．
【解析】(1)利用余弦函数的周期求解最小正周期，结合余弦函数的单调性，求解f(x)的单调递增区间．
(2)当x ∈[0,π2]时，π6≤2x +π6≤7π6
，然后根据余弦函数的图象与性质，求出f(x)最小值
即可．
本题考查三角函数的周期的求法，函数的最值以及函数的单调区间的求法，是基础题．
21.【答案】解：(1)由题意知p(t)={
1200−k(10−t)2,2≤t <10
1200,10≤t ≤20，t ∈N ，(k 为常数)，
∵p(2)=1200−k(10−2)2=560， ∴k =10，
∴p(t)={1200−10(10−t)2,2≤t <101200,10≤t ≤20={−t 2+200t +200,2≤t <10
1200,10≤t ≤20，
∴p(6)=1200−10(10−6)2=1040； (2)由Q =6p(t)−3360
t −360，可得
Q ={6[
1200−10(10−t)2−560
t
−60],2≤t <10
3840
t
−360,10≤t ≤20
，
当2≤t <10时，Q =6[140−10(t +36t
)]≤6(140−10×12)=120，
当且仅当t =6时等号成立； 当10≤t ≤20时，Q =
7200−3360
t
−360≤384−360=24，当t =10时等号成立，
∴当发车时间间隔为t =6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元． 答：当发车时间间隔为t =6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．
【解析】(1)由题意知p(t)={1200−k(10−t)2,2≤t <10
1200,10≤t ≤20，t ∈N ，(k 为常数)，再由
p(2)=560求得k ，则p(t)可求，进一步求得p(6)得答案； (2)由Q =
6p(t)−3360
t
−360，可得Q ={6[
1200−10(10−t)2−560
t
−60],2≤t <10
3840
t
−360,10≤t ≤20
，分段求最
值得答案．
本题考查简单的数学建模思想方法，考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，是中档题．
22.【答案】(1)因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
所以f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，∵f(x)+g(x)=2log 2(1−x)，① ∴令x 取−x 代入上式得f(−x)+g(−x)=2log 2(1+x)， 即−f(x)+g(x)=2log 2(1+x)，②
联立①②可得，f(x)=log(1−x)−log 2(1+x)=log 21−x
1+x (−1<x <1)， g(x)=log(1−x)+log 2(1+x)=log 2(1−x 2)(−1<x <1)．
(2)F(x)=1−x2，x∈(−1,1)，−1<|2x−1|<1，x∈(−∞,1)，
∴y=1−|2x−1|2−3k⋅|2x−1|+2k，x∈(−∞,1)．
设t=|2x−1|∈[0,1)，∴y=−t2−3kt+2k+1，t∈[0,1)，
∵当t∈(0,1)时，y=t与y=|2x−1|有两个交点，
要使函数y=F(|2x−1|)−3k⋅|2x−1|+2k有两个零点，
即使得函数y=−t2−3kt+2k+1，在t∈(0,1)有一个零点(t=0时x=0，y只有一个零点)，
即方程t2+3kt−2k−1=0在(0,1)内只有一个实根，∵Δ>0，
或k>0．
令u(t)=t2+3kt−2k−1，则使u(0)⋅u(1)<0即可，∴k<−1
2
)∪(0,+∞)．
∴k的取值范围k∈(−∞,−1
2
【解析】(1)由奇偶性的定义可得−f(x)+g(x)=2log2(1+x)，与f(x)+g(x)=
2log2(1−x)联立，即可求解f(x).g(x)的解析式及定义域；
(2)设t=|2x−1|∈[0,1)，则y=−t2−3kt+2k+1，t∈[0,1)，当t∈(0,1)时，y=t 与y=|2x−1|有两个交点，要使函数y=F(|2X−1|)−3k⋅|2X−1|+2k有两个零点，即使得函数y=−t2−3kt+2k+1，在t∈(0,1)有一个零点，即方程t2+3kt−2k−
1=0在(0,1)内只有一个实根，由此能求出实数k的取值范围．
本题考查函数的解析式、定义域的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的奇偶性、换元法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，是中档题．。