四川省中江县龙台中学2014届高三10月月考数学(理)试题Word版含答案

龙台中学2014届高三10月月考数学（理）试题
第I 卷（选择题）
一、选择题：（每题5分，共50分）
1．已知{}{}
|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =
A. {}
|24x x -<<
B. {
}|3
x x > C. {}|34x x <<
D. {}
|23x x -<<
2．命题“存在x R ∈，32
10x x -+>”的否定是
A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤
B ．存在x R ∈，32
10x x -+≤
C ．对任意的x R ∈，3210x x -+≤
D ．对任意的x R ∈，32
10x x -+>
3．在[]π2,0上，满足2
1
sin ≥x 的x 的取值范围是 A ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡6,
0π B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 4．函数()2x
f x e x =+-的零点所在的一个区间是
A.(2,1)--
B. (1,0)-
C. (0,1)
D. (1,2)
5．已知1sin23α=
，则2cos ()4
π
α-= A ．13- B ．23
- C ．13 D ．23
6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2
()2f x x x =-，则(1)f = A.3- B. 1- C. 1 D. 3 7．函数()y f x =的定义域为R ，则函数()1y f x =-和函数()1y f x =-的图象关于 A.直线0y =对称 B.直线0x =对称 C.直线1y =对称 D.直线1x =对称
8．设函数()x x
f x e a e -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为
A ．1
B ．1
2
-
C ．1
2 D ．1-
9．已知函数是定义在R 上的奇函数，，当成立，则不等式的解集是
A ．
B ． C. D ． 10．设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：
)2,0()2,( --∞)2,0()0,2( -),2()0,2(+∞- ),2()2,(+∞--∞ 0)(2
>⋅x f x 0)
()(,02
<-'>x
x f x f x x 有时0)2(=f )(x f
()()k f x f x k ⎧=⎨
⎩ (())(())
f x k f x k ≤>,取函数f(x)=2-x-e -x
，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)， 恒有f k (x)＝f(x)，则 A. k 的最大值为2 B. k 的最小值为2 C. k 的最大值为1
D. k 的最小值为1
第II 卷（非选择题）
二、填空题：（每题5分，共25分） 11．设集合={1,2,3}A ，{2,4,6}B =，则A
B =__________．
12．已知实数0a ≠，函数2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值
为 .
13．对于任意定义在区间D 上的函数f(x)，若实数x 0∈D ，满足f(x 0)＝x 0，则称x 0为函数f(x)在D 上的一个不动点，若f(x)=2x+1
x
+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______.
14．已知命题p:“[]2
1,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2
,220x R x ax a ∃∈++-=”若命
题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________.
15．函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:
①函数()()R ∈-=x x x x f 22
是单函数;②函数()⎩⎨
⎧<-≥=2
,2,
2,log 2x x x x x f 是单函数;③若
()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区
间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).
三、解答题：（解答应写出必要的推理过程和步骤，共75分） 16．（本小题满分12分）已知2
1
)4
tan(
=
+απ
（Ⅰ）求αtan 的值； （Ⅱ）求22sin(22)sin ()
21cos(2)sin π
απαπαα
+----+的值.
17.（本小题满分12分）已知 .4
71217,53)4
(
cos πππ
<<=
+x x (1) 求x 2sin 的值. (2)求 x
x
x tan 1sin 22sin 2-+的值
18．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
(Ⅱ) 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 3
－ax 2
－3x. (1)若f(x)在x ∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x ∈[1，a]上的最小值和最大值．
a ()f x a <(]1,1x ∈-()f x 2()x
f x e ax =-
20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln(1+x)－
. (1)求f(x)的极小值; (2)若a 、b>0,求证:lna －lnb ≥1－.
21．（本小题满分14分）设函数2
1()ln .2
f x x ax bx =-
- （1）若x=1是()f x 的极大值点，求a 的取值范围。

（2）当a=0，b=-1时，函数2
()()F x f x x λ=-有唯一零点，求正数λ的值。

x
x
+1a
b
参考答案
CCBCD ADADD 11．{2} 12．3
4
- 13．2a >- 14．21-≤=a a 或 15．③ 16．
17. 解：(1) ∵x x x 2sin )22
cos(
)4
(
2cos -=+=+π
π
1
)4
(
cos 2)4
(
2cos 2-+=+x x π
π
又25
7
12592-
=-⨯
= ∴25
7
2sin =
x )4
tan(2sin tan 1)tan 1(2sin tan 1)cos sin 1(2sin tan 1sin 22sin )
2(2
x x x x x x
x
x
x x
x
x +=-+=-+
=
-+π
∵.4
71217ππ<<x ∴ππ
π2435<+<x
∴5
4)4
(
cos 1)4sin(
2-
=+--=+x x π
π
∴34
)4tan(-=+x π
∴ x x x tan 1si n 22si n 2-+75
28)34(257-=-⨯=
18．
19．
20.
21．（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞， 1
()f x ax b x '=
--，由(1)f '=0，得1b a =-.
∴1(1)(1)
()1ax x f x ax a x x -+-'=-+-=.
①若a ≥0，由)('x f =0，得x =1. 当10<<x 时，()0f x '>，此时)(x f 单调递增；
当1>x 时，()0f x '<，此时)(x f 单调递减.所以x =1是)(x f 的极大值点.
②若a ＜0，由()f x '=0，得x =1，或x =a
1-. 因为x =1是)(x f 的极大值点，所以a
1
-＞1，解得－1＜a ＜0.[来 综合①②：a 的取值范围是a ＞－1.
（Ⅱ）因为函数()2
()F x f x x =-λ有唯一零点，即20x ln x x λ--=有唯一实数解，
设2
g(x )x ln x x =λ--，则221()x x g'x x
λ--=．令0)('=x g ，2210x x λ--=．
因0λ>，所以△=18+λ>0，方程有两异号根设为x 1<0，x 2>0.因为x >0，所以x 1应舍去. 当),0(2x x ∈时，0)('<x g ，)(x g 在（0，2x ）上单调递减; 当),(2+∞∈x x 时，0)('>x g ，)(x g 在（2x ，+∞）单调递增.
当2x x =时，)('2x g =0，)(x g 取最小值)(2x g ．
因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，
则⎩⎨⎧==,0)(',0)(22x g x g 即22222
220210x ln x x ,
x x .⎧λ--=⎪⎨λ--=⎪
⎩ 因为0λ>，所以01ln 222=-+x x （*） 设函数1ln 2)(-+=x x x h ，因为当0>x 时，
)(x h 是增函数，所以0)(=x h 至多有一解．
因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为21x =， 代入方程组解得1λ=。