北京版六年级小升初数学试题含答案

北京版数学小升初
冲刺测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题(共10小题)
1．北京到武汉的铁路长约1229()
A．千米B．米C．分米D．毫米
2．四个数,每次选出三个数算出它们的平均数,用这种方法计算了四次,分别得到四个数：86,92,100,106．那么原来这四个数的平均数是()
A．64B．72C．96D．84
3．一个三角形,第一个角是45°,第二个角是43°,第三个角是()
A．锐角B．直角C．钝角
4．小明生病了,医生想把小明一周体温变化情况制成统计图,应选择()比较合适．A．条形统计图
B．折线统计图
C．条形统计图或折线统计图
5．收录机每台原价500元,提价5%后,又降价5%,现在每台收录机的售价是()元．A．525B．500C．498.75
6．摆一摆,看一看．
从正面看到的形状是()
A．B．C．
7．从图可看出书店在学校的()方向上．
A．东偏北25°B．北偏东25°C．西偏南65°D．南偏西65°
8．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水．甲调制时用了30毫升的蜂蜜,150毫升水;乙调制时用了4小杯蜂蜜,16小杯水;丙调制时用的水是蜂蜜的6倍．()调制的蜂蜜水最甜．
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
9．某农业科研所试验培育了一批树苗．成活的有100棵,成活率大约是95.4%,科研所一共大约试验培育了()棵树苗．
A．95B．100C．105
10．一个圆锥和一个圆柱的高相等,它们底面积的比是3：1,它们的体积比是()
A．1：3B．3：1C．9：1D．1：1
二．填空题(共14小题)
11．比一比,填上”＞”“＜”或”＝”．
8.0元0.9元
0.01元0.10元
2千米22公顷
280068×40
．
12．÷8＝：24＝＝(填小数)＝%
13．计算下面各题．(除不尽的保留两位小数)
(1)82.8÷2.4＝(2)4.026÷13.2＝
14．最小的质数是,既不是质数也不是合数的是．
15．把米长的绳子剪成同样长的5段,每段长米,每段占全长的．
16．小明小时走了km,他毎小时走千米,走1千米需要小时．
17．一幅地图的比例尺是1：20000,说明图上距离是实际距离的,图上1厘米的距离表示的实际距离是米．
18．12个是;24的是． 1.3的倒数是;和互为倒数．
19．在给定的正方形方格顶点上找一点C,使这一点和线段AB围成的三角形的面积是2平方厘米,点C共有种不同的画法．(每个小方格表示1平方厘米)
20．把一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成3份并切开,可以切成个小正方体,其中两面涂色的小正方体有个．
21．一个圆形花坛的半径4米,周长是米,面积是平方米．
22．把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体,它的不变,发生变化;将它分割成两个长方体,它的也不变,增加了．
23．如图,李叔叔用62.8m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园,这个花园的面积是m2．
24．对六年级同学进行调查统计,最喜欢《焦点访谈》的人数相当于最喜欢《大风车》人数的%,如果有30人最喜欢《焦点访谈》,那么,最喜欢《大风车》的有人.
三．计算题(共3小题)
25．直接写出得数．
2÷＝÷＝4÷＝÷＝
÷＝÷4＝×＝÷＝
26．用简便方法计算．
①146+451+54
②932﹣27﹣73
③767+299
④482﹣203．
27．求x的值
①x﹣X＝
②x：20＝0.5：7．
四．解答题(共5小题)
28．为鼓励居民节约用水,湖州市自来水公司制订下列收费办法：
每户每月用水10吨以内(含10吨),1.7元/吨．超出10吨部分,按2.5元/吨收取．
(1)小明家十月份用水12吨,该交费多少元?
(2)小红家十月份交水费37元,她家十月份用水多少吨?
29．一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?
30．一根圆柱形钢材,底面半径是4cm,长是80cm,将它熔铸成直径是20cm的圆柱形零件,这个零件的高是多少厘米?
31．某车间男工女工人数的比是3：5,若调走32名女工,那么男工和女工的人数比是5：3,这个车间原有女工有多少人?
32．一件商品按20%的利润定价,然后又按8折售出,结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元?
参考答案
一．选择题(共10小题)
1．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识,计量从北京到武汉的铁路长应用”千米”作单位,据此解答即可．
【解答】解：北京到武汉的铁路长约1229千米;
故选：A．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位,要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活的选择．
2．【分析】设这四个数为A,B,C,D,根据”平均数×个数＝总数”,则：(A+B+C)÷3＝86,(A+C+D)÷3＝92,(A+B+D)÷3＝100,(B+C+D)÷3＝106,将这四个式子的左边和右边分别相加得：A+B+C+D＝384,所以(A+B+C+D)÷4＝96．
【解答】解：(86+92+100+106)÷4,
＝384÷4,
＝96;
答：原来四个数的平均数是96．
故选：C．
【点评】考查了平均数问题．解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子,然后通过分析,得出：后来得到的四个数的和是原来四个数和,进而进行解答即可．
3．【分析】因为三角形的内角度数和是180°,所以第三个角是：180°﹣45°﹣43°,再根据角的分类判断即可．
【解答】解：180°﹣45°﹣43°＝92°
92°的角是钝角．
故选：C．
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°．
4．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可．
【解答】解：小明生病了,医生想把小明一周体温变化情况制成统计图,应选择折线统计图比较合适．故选：B．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
5．【分析】第一个5%的单位”1”是原价500元,”提价5%”是指提价后的价格是原价的1+5%;”又降价5%,”
这个5%的单位”1”是提价后的价格,即现价是提价后的价格的(1﹣5%),由此根据分数乘法的意义,即可求出现在每台收录机售价．
【解答】解：500×(1+5%)×(1﹣5%)
＝500×1.05×0.95
＝525×0.95
＝498.75(元)
答：每台收录机售价498.75元,
故选：C．
【点评】关键是弄清两个5%的单位”1”不同,再根据基本的数量关系解决问题．
6．【分析】观察图形可知,从正面看到的图形是：左边一列2个正方形,右边一列1个正方形靠下边,据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得,从正面看到的形状是．
故选：C．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．7．【分析】根据平面图上方向的辨别”上北下南,左西右东”,以学校的位置为观测点即可确定书店的方向．【解答】解：从图可看出书店在学校的东偏北25°方向上．
故选：A．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法．
8．【分析】要想知道哪种蜂蜜水甜一些,就要求出三种溶液含蜂蜜率分别是多少,含蜂蜜率高的那种蜂蜜水甜一些．
【解答】解：第一杯含蜂蜜：
30÷(30+150)
＝30÷180
≈17%;
第二杯含蜂蜜：
4÷(4+16)
＝4÷20
＝20%;
第三杯含蜂蜜：
1÷(1+6)
＝1÷7
≈14%;
因为20%＞17%＞14%,
所以乙蜂蜜水甜一些．
答：乙蜂蜜水甜一些．
故选：B．
【点评】此题属于百分率问题,关键是求出三种溶液含蜂蜜率的高低．
9．【分析】成活率是95.4%是指成活的棵数占总棵数的95.4%,把总棵数看成单位”1”,它的95.4%就是100棵,根据分数除法的意义,用100棵除以95.4%即可求出培育的棵数．
【解答】解：100÷95.4%≈105(棵)
答：科研所一共大约试验培育了15棵树苗．
故选：C．
【点评】解决本题先理解成活率的含义,找出单位”1”,再根据分数除法的意义求解．
10．【分析】设圆锥的高为h,则圆柱的高也是h,设圆柱的底面积是s,则圆锥的底面积是3s,进而根据”圆柱的体积＝sh”求出圆柱的体积,根据”圆锥的体积＝sh”求出圆锥的体积,进而根据题意,进行比即可．【解答】解：设圆锥的高为h,则圆柱的高也是h,设圆柱的底面积是s,则圆锥的底面积是3s,则：
(×3s×h)：(sh),
＝sh：sh,
＝1：1;
故选：D．
【点评】此题考查了比的意义,用到的知识点：圆柱和圆锥的体积计算方法．
二．填空题(共14小题)
11．【分析】单位相同,直接比较数的大小;
单位相同,直接比较数的大小;
首先把2平方千米化成公顷数,用2乘进率100,然后与2公顷比较大小;
首先计算68×40＝2720,然后与2800比较整数的大小;
分子相同,分母大的分数值小;
分母相同,分子大的分数值大;据此得解．
【解答】解：8.0元＞0.9元
0.01元＜0.10元
2千米2＞2公顷
2800＞68×40
＜
＞;
故答案为：＞,＜,＞,＞,＜,＞．
【点评】此题考查名数的换算,把高级单位的名数换算成低级单位的名数,就乘单位间的进率,把低级单位的名数换算成高级单位的名数,就除以单位间的进率．以及整数和分数的大小比较．
12．【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4,再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8;根据比与分数的关系＝3：4,再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：24;3÷4＝0.75;把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．
【解答】解：6÷8＝18：24＝＝0.75＝75%．
故答案为：6,18,0.75,75．
【点评】解答此题的关键是,根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
13．【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．
【解答】解：(1)82.8÷2.4＝34.5;
(2)4.026÷13.2＝0.305
故答案为：34.5,0.305．
【点评】考查了小数除法的笔算方法,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
14．【分析】根据质数、合数的意义,一个自然数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;1既不是质数也不是合数．据此解答即可．【解答】解：最小的质数是2,既不是质数也不是合数的是1．
故答案为：2、1．
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义,明确：1既不是质数也不是合数．
15．【分析】把米长的绳子剪成同样长的5段,求每段长．用这条绳子的长度除以平均剪成的段数就是每段长;把这条绳子的长度看作单位”1”,把它平均剪成5段,每段占全长的．
【解答】解：÷5＝(米)
1÷5＝
答：每段长米,每段占全长的．
故答案为：,．
【点评】解决此题关键是弄清求的是”分率”还是”具体的数量”,求分率：平均分的是单位”1”;求具体的数量：平均分的是具体的数量,要注意：分率不能带单位名称,而具体的数量要带单位名称．
16．【分析】首先用小明小时走的路程除以,求出他毎小时走多少千米;然后用小明走km用的时间除以,求出走1千米需要多少小时即可．
【解答】解：÷＝(千米)
÷＝(小时)
答：他毎小时走千米,走1千米需要小时．
故答案为：、．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程,路程÷时间＝速度,
路程÷速度＝时间,要熟练掌握．
17．【分析】依据比例尺的意义,即图上距离与实际距离的比即为比例尺,即可求解．【解答】解：一幅地图的比例尺是1：20000,说明图上距离是实际距离的,图上1厘米的距离表示的实际距离是2000厘米,
因为20000厘米＝200米,所以图上1厘米的距离表示的实际距离是200米;
故答案为：,200．
【点评】此题主要考查比例尺的意义,解答时要注意单位的换算．
18．【分析】①根据分数乘整数的用乘法解答;
②根据一个数乘分数的意义,用乘法解答;
③;根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数．据此解答
④根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数．据此解答．
【解答】解：①;
答：12个是10．
②24×;
答：24的是16．
③因为1.3＝,,所以1.3的倒数是;
答：1.3的倒数是．
④因为4×,所以4的倒数是．
答：4的倒数是．
故答案为：10、16、、4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义、计算法则及应用,以及倒数的意义、求倒数的方法及应用．
19．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2,那么h＝2S÷a,把数据代入公式求出三角形的高,等底等高
的三角形的面积相等,因为这个方格图是边长5厘米的大正方形,所以C点共有10种不同的画法．【解答】解：三角形的高：2×2÷2＝2(厘米)
因为这个方格图是边长5厘米的大正方形,所以C点共有10种不同的画法．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式．
20．【分析】把一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成3份并切开,可以切成27个小正方体;
根据图示可发现除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色,位于每个面中心的一个一面涂色;由此解答即可．【解答】解：把一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成3份并切开,可以切成27个小正方体;
根据以上分析：每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个;
两面涂色的小正方体有12个．
故答案为：27,12．
【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质,在分割时有必要可动手操作．21．【分析】知道半径,分别利用公式C＝2πr,S＝πr2,求出周长和面积即可．
【解答】解：圆的周长：3.14×2×4＝25.12(米);
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(平方米)．
答：它的周长是25.12米,面积是50.24平方米．
故答案为：25.12,50.24．
【点评】考查圆的周长和面积的计算,根据已知可利用公式计算．
22．【分析】根据题意的意义,物体所占空间的大小叫做物体的体积,所以把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体,它的体积不变,只是形状发生变化,也就是表面积发生变化,将它分割成两个长方体,它的体积不变,表面积增加了．据此解答即可．
【解答】解：把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体,它的体积不变,只是形状发生变化,也就是表面积发生变化,将它分割成两个长方体,它的体积不变,表面积增加了．
故答案为：体积、表面积、体积、表面积．
【点评】此题考查的目的是理解体积的意义,掌握长方体、正方体的特征,以及长方体、正方体的体积公式、表面积公式的应用．
23．【分析】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径,由于靠墙围了一个半圆形的花园,所以篱笆的长度就是圆周长的一半,根据圆的周长公式：C＝2πr,据此求出半径,然后根据圆的面积公式：S＝πr2,把数据代入公式求出这个花坛的面积．
【解答】解：62.8÷3.14＝20(米)
3.14×202×
＝3.14×400×
＝628(平方米)
答：这个花坛的面积是628平方米．
故答案为：628．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用,关键是熟记公式．
24．【分析】(1)把总人数看成单位”1”,其中最喜欢《大风车》的占25%,最喜欢《焦点访谈》的占15%,最喜欢《新闻联播》占总人数的22%;求出以上三种共占百分之几;剩下的是最喜欢《走进科学》的人,用减法求出．
(2)用最喜欢《焦点访谈》的15%除以最喜欢《大风车》25%就是最喜欢《焦点访谈》的人数相当于最喜
欢《大风车》人数的百分之几;
(3)最喜欢《焦点访谈》的人数占总人数的15%,它对应的数量是30人,由此用除法求出总人数,然后再乘
25%就是最喜欢《大风车》的人数．
【解答】解：(1)1﹣(25%+15%+22%),
＝1﹣62%,
＝38%;
统计图如下：
(2)15%÷25%＝60%;
最喜欢《焦点访谈》的人数相当于最喜欢《大风车》人数的60%．
(3)30÷15%×25%,
＝200×25%,
＝50(人);
答：最喜欢《大风车》的有50人．
故答案为：60%,50
【点评】本题关键是从扇形统计图中读出数据,找出单位”1”,然后根据数量关系求解．
三．计算题(共3小题)
25．【分析】根据分数除法的运算方法,以及分数乘法的运算方法口算即可,注意计算结果用分数表示时,要化成最简分数．
【解答】解：
2÷＝2÷＝24÷＝6÷＝
÷＝1÷4＝×＝÷＝1
【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法,以及分数乘法的运算方法,要熟练掌握．
26．【分析】①运用加法的交换律简算;
②运用减法的性质进行简算;
③把299看作300﹣1,再进行计算;
④把203看作200+3,再进行计算．
【解答】解：①146+451+54
＝146+54+451
＝200+451
＝651;
②932﹣27﹣73
＝932﹣(27+73)
＝932﹣100
＝832;
③767+299
＝767+300﹣1
＝1067﹣1
＝1066;
④482﹣203
＝482﹣(200+3)
＝482﹣200﹣3
＝282﹣3
＝279．
【点评】此题考查的目的是理解掌握加、减法的运算性质,并且能够灵活运用这些运算性质和运算定律进行简便计算．
27．【分析】①先根据乘法分配律将原方程化简,再根据等式的性质在方程的两边同时除以来计算;
②先根据比例的基本性质把原式转化为方程,再根据等式的性质,在方程的两边同时除以7来解．
【解答】解：①x﹣X＝
(1﹣)X＝
X＝
X＝
X＝×
X＝
②x：20＝0.5：7
7x＝20×0.5
7x＝10
7x÷7＝10÷7
x＝
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质,以及比例基本性质解方程的能力,解方程同时注意”＝”上下要对齐．
四．解答题(共5小题)
28．【分析】(1)先分别计算出10吨的水费和超出10吨的水费,再据加法的意义即可得解;
(2)先从总价中减去10吨的价格,再除以2.5,就是超过10吨的数量,再加上10,即可得解．
【解答】解：(1)10×1.7+(12﹣10)×2.5
＝17+2×2.5
＝17+5
＝22(元)
答：小明家十月份用水12吨,该交费22元．
(2)(37﹣10×1.7)÷2.5+10
＝20÷2.5+10
＝8+10
＝18(吨)
答：她家十月份用水18吨．
【点评】解答此题的关键是：要将水费分为两部分计算,即10吨的水费和超过10吨的水费两部分,从而问题得解．
29．【分析】假设78只全是鸡,则脚应该是2×78＝156只,这比已知的200只脚少了200﹣156＝44只,因为1只鸡比一只兔少：4﹣2＝2只脚,所以少的是兔子的脚,兔子有44÷2＝22(只),则鸡有78﹣22＝56(只),由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡,则兔有：
(200﹣78×2)÷2,
＝44÷2,
＝22(只),
鸡有：78﹣22＝56(只)．
答：鸡有56只,兔有22只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答．
30．【分析】先利用圆柱的体积公式求出这根钢材的体积,利用圆的面积公式求出圆柱形零件的底面积,则这个零件的高＝体积÷底面积．
【解答】解：3.14×42×80÷[3.14×()2]
＝3.14×16×80÷[3.14×100]
＝4019.2÷314
＝12.8(厘米)
答：零件的高是12.8厘米．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
31．【分析】男工人数未变,看作单位”1”,原来女工占男工人数的,调走32名女工后,女工占男工人数的,根据分数除法的意义,用32人除以(﹣)就是男工人数,再根据分数除法的意义,用男工人数除以就是女工人数．
【解答】解：32÷(﹣)
＝32÷
＝30(人)
30÷＝50(人)
答：这个车间原有女工有50人．
【点评】解答此题的关键是抓住男工人数未变,设其为单位”1”,再求出调走32名女工先后占男工人数的几分之几,根据分数除法的意义求出男工人数,进而求出女工人数．
32．【分析】20%的单位”1”是商品的成本价,即定价是成本价的(1+20%),所以设这种商品的成本是x元,则商品的定价为(1+20%)x＝1.2x元;”按八折出售”,是指售价是定价的80%,则售价为80%×(1.2x)＝0.96x元,由此根据成本﹣售价＝亏损,列出方程解答即可．
【解答】解：设这种商品的成本是x元,则定价为(1+20%)x＝1.2x元,
售价为80%×(1.2x)＝0.96x元,由题意得：
x﹣0.96x＝64
0.04x＝64
x＝1600
答：这种商品的成本是1600元．
【点评】解答此题的关键是找准20%的单位”1”,理解按八折出售的意义,再根据数量关系等式：成本﹣售价＝亏损,列方程解答．。