2018-2019学年人教版数学九年级第二学期第26章《反比例函数》单元测试题含答案

《反比例函数》单元检测题
一、单选题
1．若点A （﹣2，3）在反比例函数y= 的图象上，则k 的值是（ ）
A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．6
2．已知点()1,2P x -，()2,2Q x ，()3,3R x 三点都在反比例函数21a y x +=的图像上，则下列关系正确的是（）．
A ．123x x x <<
B ．132x x x <<
C ．321x x x <<
D ．231x x x <<
3．双曲线 ， 在第一象限的图象如图所示，其中 的解析式为 ，过 图象上的任意一点 ，作 轴的平行线交 图象于 ，交 轴于 ，若 ，则 的解析式是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，已知关于x 的函数 和 ，它们在同一坐标系内的图象大致是 A ． B ．
C ．
D ． 5．函数 的图象经过点（－4，6），则下列个点中在 图象上的是（）
A ．（3，8 ）
B ．（－3，8）
C ．（－8，－3）
D ．（－4，－6）
6．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=
k x
交于E ，F 两点，若AB=2EF ，则k 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．12
D ．34
7．如果点A （-2，1y ），B ．（-1，2y ），C ．（2，3y ）都在反比例函数y=
k x (k>0) 的图象上，那么1y ,2y ,3y 的大小关系是（）.
A ．1y <2y <3y
B ．3y <2y <1y
C ．2y <1y <3y
D ．1y <3y <2y
8．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线y= （x>0）的图象经过点A ，若△BEC 的面积为6，则k 等于（ ）
A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
9．9．一次函数y=ax+b 与反比例函数c y x
的图象如图所示，则（ ）
A ．a ＞0，b ＞0．c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0．c ＜0
C ．a ＜0，b ＞0．c ＞0
D ．a ＜0，b ＜0．c ＞0
10．如图， 的直角边OC 在x 轴上， ，反比例函数 的图象与另一条直角边AC 相交于点D ， ， ，则
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，直线y
1= x+1与双曲线y
2
=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则
当y
1＜y
2
时，x的取值范围是（）
A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2
12．点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6
二、填空题
13．如图，，，，，，则与之间的
函数关系为________．
14．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分
别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，
S
△BCD =3，则S
△AOC
=__．
15．如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．
16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数的图象上．若m=k，n=k-2，则点P的坐标为________；
三、解答题
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数的图象与CB交于点D，函数为常数，的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
求的面积．
19．如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横
坐标为x
，△AOD的面积为2．
=4时m的值；
（1）求k的值及x
（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．
20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．
（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
参考答案
1．A
【解析】
分析：根据待定系数法，可得答案．
详解：将A （﹣2，3）代入反比例函数y= ，得
k=﹣2×3=﹣6，
故选：A ．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
2．B
【解析】解：∵210a +>，∴10x <，320x x <<，即132x x x <<．故选B ．
3．C
【解析】
【分析】
设y 2=
，根据反比例函数y=kx （k≠0）系数k 的几何意义得到S △OAC = ×4=2，S △OBC = k 2，由S △AOB =1得到 k 2-2=1，然后解方程即可．
【详解】
设y 2= ，
∵AB ∥x 轴，
∴S
△OAC = ×4=2，S △OBC = k 2， ∴S △AOB = k 2-2=1，
∴k 2=6,∴ 的解析式为 ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数y=
（k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx （k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
4．D
【解析】
【分析】
首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．
【详解】
A、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；
B、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；
C、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；
D、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；
故选D．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：
①反比例函数y=的图象是双曲线；
②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；
③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
5．B
【解析】根据题意得：k=，即两坐标之积为-24.则B选项符合：.
故选B.
6．D
【解析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，
A 点坐标为（2，0），
B 点坐标为（0，2），OA=OB ，
∴△AOB 为等腰直角三角形，
∴
∴EF=12 ∴△DEF 为等腰直角三角形，
∴FD=DE=2
EF=1， 设F 点横坐标为t ，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F 的坐标是：（t ，﹣t+2），E 点坐标为（t+1，﹣t+1），
∴t （﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=
12， ∴E 点坐标为（
32，12
）， ∴k=32×12=1234． 故选：D ． 视频 7．C
【解析】因为k ＞0，所以y 值在每一个象限内都随x 的增大而减小，且第一象限内的函数值大于第三象限内的函数值，所以2y <1y <3y ，故选C.
8．C
【解析】分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO•AB 的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k 的值．
详解：∵BD 为Rt△ABC 的斜边AC 上的中线，
∴BD=DC=
AC ，
∴∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴BO：BC=OE：AB，
即BC•OE=BO•AB．
又∵S
△BEC
=6，
∴BC•EO=6，
即BC•OE=12，
∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k=12．
故选C．
点睛：此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．9．B
【解析】反比例函数y＝c
x
的图象位于二、四象限，所以c＜0，
一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则有a<0，b<0，
故a＜0，b＜0，c＜0，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，根据数形结合解题．
10．D
【解析】
【详解】
由题意得，∵，，
∴，
又∵
， ∴k =4. 故选D. 【点睛】
本题考查反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积都是
. 11．C
【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y 1＜y 2的解集，由此即可得出结论． 详解：
观察函数图象，发现：
当x ＜-6或0＜x ＜2时，直线y 1=
x+2的图象在双曲线y 2=
的图象的下方， ∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜-6或0＜x ＜2． 故选：C ．
点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键． 12．A
【解析】【分析】根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值即可．
【详解】∵A （﹣3，2）在反比例函数y=
（k≠0）的图象上， ∴k=（﹣3）×2=﹣6， 故选A ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式． 13．
【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例得到，把DB=2，AE=1，AD=x，EC=y代入即可．【详解】
∵DE∥BC，
∴，则，
∴xy=2，
那么y=．
故本题答案为：y=．
【点睛】
本题主要应用了平行线分线段成比例定理．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
14．5．
【解析】分析：由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．
详解：∵BD⊥CD，BD=2，
=BD•CD=3，即CD=3．
∴S
△BCD
∵C（2，0），即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+3=5，
∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S
=5．
△AOC
故答案为：5．
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．
16．（3，1）
【解析】∵把m=k，n=k-2代入反比例函数y= 中，得k-2=1，解得k=3，
∴m=3，n=3-2=1，
∴点P的坐标为（3，1）．
故答案为（3，1）．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合反比例函数的解析式．
17．，；．
【解析】
【分析】
（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；
（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．
【详解】
∵点在的图象上，
∴，
∴反比例函数为，
又∵在的图象上，
∴，解得，
∴，
∵和都在直线上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为；
设直线与轴交于点，如图，
当时，，解得，则，
∴．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：
（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；
（2）求出点C的坐标；
（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．
18．（1），，；（2）．
【解析】
【试题分析】（1）先求出点D得坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）
把AE看成底边，把F到AE的距离看成AE 边上的高，利用三角形面积公式求解即可.
【试题解析】
（1）由题意得：C(0，2)，D的纵坐标为2，代入，得x=1,故D（1,2），将D(1，2)代入，得，即；由于点E的横坐标为2，代入反比函数，则x=1,故E(2，1)；因为点D与F关于原点对称，故F（-1，-2）；（2）把AE看成底边，长度为1，把F到AE的距离看成AE 边上的高，长度3，S= .
故答案：(1)函数的表达式: ，;(2)的面积为. 【方法点睛】本题目是一道一次函数与反比例函数的综合题，利用正方形的性质确定相关点的坐标，利用一次函数求出点D的坐标，从而求出反比例函数解析式；在直角坐标系的背景下求三角形的面积，注意找准合适的底边和高，易于计算. 19．（1）k= 4；m=﹣1；（2）[m2•t]=5．
【解析】
【分析】
（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合k=x0y0可求出k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值.
（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示出DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标x0，即x0满足，可得,再根据m 的取值计算m2·t，最后利用新定义可得所求值.
【详解】
（1）设A（x
0，y
），则OD=x
，AD=y
，
∴S
△AOD
=OD•AD==2，
∴k=x
0y
=4；
当x
0=4时，y
=1，
∴A（4，1），
代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，
，
mx2+5x﹣4=0，
∵A的横坐标为x0，
∴mx
02+5x
=4，
当y=0时，mx+5=0，x=﹣，
∵OC=﹣，OD=x
，∴m2•t=m2•（OD•DC），
=m2•x
0（﹣﹣x
），
=m（﹣5x
0﹣mx
2），
=﹣4m，
∵﹣＜m＜﹣，
∴5＜﹣4m＜6，
∴[m2•t]=5．
【点睛】
本题主要考察一元二次方程、反比例函数的解析式以及反比例函数的图形与性质.
20．（1）y=（4≤x≤10）．（2）6小时．
【解析】
【分析】
（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，利用待定系数法即可解决问题；
（2）分别求出y=200时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．
【详解】
解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，400）代入得：400=，
解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．
（2）当y=200，则200=100x，
解得：x=2，
当y=200，则200=，
解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.
15．
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．【详解】
因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，
所以A、B关于原点对称，
由图可知，A点坐标为（1，3），
设反比例函数解析式为y=，
将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，
可得函数解析式为y=．
故选C．。