(北师大版八年级数学)第一章勾股定理复习课件期中复习版
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b
c
a B
C
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 90 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则 13 AC边上的高长为 ; 60
3 ABC中，A, B, C的对边分别是a, b, c,
A
10
E 20 E
20
C5
B
5 C
B
A 10
B 5 C 10 E 20 A
5 20
B C
15
A 10
F
A 10 F
15
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
B
C
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？ 1m
x
(x+1)
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25.
2 Ｂ
例 4:. 如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
Cபைடு நூலகம்
B
20
15
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值
.
即b=
84
85 ，c=________
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 D 边形ABCD的面积
13
A
3 ┐
12
B 4
C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
5
3
13
B
12
C
∟
D
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
1 6 3 N 2 A 8 M B
专题一 分类思想
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x 8
练习:三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积
A
B
D
A 12-x 8 13 x D1 12 E 5 x C D5 C D5 C A
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
O 蛋糕 B
C
周长的一半 ６
B
8
A
８
A
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
D′
C′ B′
A′
D
C B
A
16
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
例3．请完成以下未完成的勾股数： 17 （1）8、15、_______ ； 24 ． （2）10、26、_____ （3） 7、 _____ 24 、25
例4 .观察下列表格：
猜想 列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25 ……
……
32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
13、b、c
第一章 勾股定理总复习 主讲者：喻茂伦
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
2 a +
2 b =
2 c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c= 5 ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= 16 ,b= 30 ； A
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？ D B.
C A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
17 8 10
下列判断错误的是（ B ） A.如果C B A, 则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a 2 ,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5： 2：则 3, ABC是直角三角
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
BC边上的点F处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 10 A
8
10 8-X
1.CF D
8-X
2.EC.
E
X
B
6
F
4
C
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 , 要爬行的最短路程 ( 取 3 ）是 ( ) B A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 2
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底 面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
再见
c
a B
C
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 90 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则 13 AC边上的高长为 ; 60
3 ABC中，A, B, C的对边分别是a, b, c,
A
10
E 20 E
20
C5
B
5 C
B
A 10
B 5 C 10 E 20 A
5 20
B C
15
A 10
F
A 10 F
15
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
B
C
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？ 1m
x
(x+1)
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25.
2 Ｂ
例 4:. 如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
Cபைடு நூலகம்
B
20
15
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值
.
即b=
84
85 ，c=________
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 D 边形ABCD的面积
13
A
3 ┐
12
B 4
C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
5
3
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B
12
C
∟
D
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
1 6 3 N 2 A 8 M B
专题一 分类思想
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x 8
练习:三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积
A
B
D
A 12-x 8 13 x D1 12 E 5 x C D5 C D5 C A
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
O 蛋糕 B
C
周长的一半 ６
B
8
A
８
A
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
D′
C′ B′
A′
D
C B
A
16
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
例3．请完成以下未完成的勾股数： 17 （1）8、15、_______ ； 24 ． （2）10、26、_____ （3） 7、 _____ 24 、25
例4 .观察下列表格：
猜想 列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25 ……
……
32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
13、b、c
第一章 勾股定理总复习 主讲者：喻茂伦
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
2 a +
2 b =
2 c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c= 5 ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= 16 ,b= 30 ； A
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？ D B.
C A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
17 8 10
下列判断错误的是（ B ） A.如果C B A, 则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a 2 ,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5： 2：则 3, ABC是直角三角
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
BC边上的点F处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 10 A
8
10 8-X
1.CF D
8-X
2.EC.
E
X
B
6
F
4
C
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 , 要爬行的最短路程 ( 取 3 ）是 ( ) B A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 2
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底 面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
再见