七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典题(培优)

一、解答题 1．计算：
（1）2
3(2)14⎛⎫
-⨯-
⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷．
解析：（1）1-；（2）47-． 【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案． 【详解】 解：（1）2
3(2)14⎛⎫
-⨯-
⎪⎝⎭
3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2
3
31(2)592
-+-⨯--÷
2
1(8)593
=-+-⨯-⨯
1406=--- 47=-． 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 2．计算：
（1）5721(
)()129336--÷- （2）221
15()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50． 【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】
（1）原式=572
()(36)152824371293
--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：5
2
-
，-5.5，-2，+5， 132
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应1
32
，请计算点A 与点B 之间的距离．
解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜5
2
-＜2-＜132＜+5；（3）9.
【分析】
（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；
（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】
解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：
（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：
5.5-＜5
2
-
＜2-＜132＜+5
（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示1
32
， 所以：点A 与点B 之间的距离为：
()1
3 5.5 3.5 5.599.2
AB =--=+==
【点睛】
本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．
4．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，
6-，3+，7-，1+．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】
（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数． 【详解】
解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1） =8-6+3-7+1 =-1千米．
答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法． 5．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与
(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）
算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；
解析：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【分析】
由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，
可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由
()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．
【详解】
解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-= 算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=
算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．
6．计算：
（1）4
12115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（2）
1111243812⎛⎫
÷-+- ⎪⎝⎭
（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17
- 【分析】
（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤
⎛⎫÷⨯-+
- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】
解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2) ＝﹣16-5 =-21；
（2）原式＝1111243812⎡⎤
⎛⎫÷⨯-+
- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
＝[]1832÷-+-
1(7)=÷-
=17
-
【点睛】
本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．计算： （1）231+-+； （2）()3
2021
1
1024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦
． 解析：（1）6；（2）1
2
- 【分析】
（1）先化简绝对值，再算加法即可求解； （2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可. 【详解】
（1）原式=2+3+1=6；
（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1
124
-⨯⨯=12- 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.
8．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）
（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？
解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．
【分析】
（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；
（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；
（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．
【详解】
解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），
答：该厂本周实际生产自行车1409辆；
（2）16-（-10）=26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（3）50×1409+12×9=70558．
答：该厂工人这一周工资总额是70558元．
【点睛】
本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．
9．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：
（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．
解析：（1）填表见解析；（2）40万元．
【分析】
（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】
解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：
=36-10+14 =40（万元）
∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元． 【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算．
10．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：
（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 解析：（1）多1.75克；（2）9635克 【分析】
（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；
（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数． 【详解】
解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．
所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克． （2）()5428001.56793+⨯=（克） 所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的． 11．计算：
（1）()2
1112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭
（2）()()1178245122
-÷-⨯--⨯+÷ 解析：（1）9；（2）34
【分析】
（1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解； （2）先算乘除，再算加减，即可求解． 【详解】
解：（1）()2
1112424248⎛⎫
-+--+⨯-
⎪⎝⎭
()()()111
44242424248
=-+-⨯-+⨯--⨯-
01263=+-+
9=；
（2）()()1
178245122
-÷-⨯--⨯
+÷ ()()1
174204
+=----
34
=． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 12．计算
（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()34
1110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣
⎦
解析：（1）-6；（2）52
- 【分析】
（1）根据加法运算律计算即可；
（2）先算括号里面，再算括号外面的即可； 【详解】
（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
()114036317
7⎛⎫
=-++-+ ⎪⎝⎭，
42=--，
=-6；
（2）()()34
1110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣
⎦
，
11
1923
=--
⨯⨯， 312=--，
52=-．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键． 13．计算
（1）)(
)()(
2
108243-+÷---⨯-； （2）)()(22000
1
1
2376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢
⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）1
16
-．
【分析】
（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得． 【详解】
（1）原式108412=-+÷-，
10212=-+-， 20=-；
（2）原式())(1
12976
=--⨯-÷-，
())(1
1776=--⨯-÷-，
)(7
176=-+÷-，
116=--，
116=-．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 14．计算：
（1）2
2
123()0.8(5)3
5
⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣
⎦
（2）523
3(2)4()(12)1234
⨯-+-+--⨯- 解析：（1）1
3
；（2）10． 【分析】
（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；
（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减． 【详解】
解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤
-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦
=9
5()()527
-⨯- =
13
； （2）原式=523
64[(12)(12)(12)]1234
-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++
=6412-++ =10． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用． 15．把4-，4.5，0，1
2
-
四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．
解析：数轴表示见解析，1
40 4.52
-<-<<． 【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得． 【详解】
将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则1
40 4.52
-<-
<<．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 16．计算： （1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
； （2）()
()2020
23111242144⎛⎫
-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11． 【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】 解：（1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
， =13
12744+
-+， =1217+-， =13-7， =6；
（2）()
()2020
23111242144⎛⎫-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
， =()351124444⎛⎫
++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++- =11． 【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 17．计算
（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()3
4011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+． 解析：（1）14；（2）0 【分析】
（1）先计算乘法和除法，再计算加法；
（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法． 【详解】
解：（1）原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()162=+-14=；
（2）原式011055=-++-+
=0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．
18．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．
理解：
（1）直接写出计算结果：32=_______．
（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；
①21a =(0)a ≠；
②对于任何正整数n ，11n =；
③433=4；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
应用：
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222
=÷÷÷=⨯⨯⨯
=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2
-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．
解析：（1）
12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】
（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；
（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；
（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91
()2
-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】
（1）23＝2÷2÷2＝2×
12×12＝12， 故答案为：12
； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；
对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；
因为34＝3÷3÷3÷3＝
19，而43＝4÷4÷4＝14
，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；
故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15
）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15
）4，（−2）7； （4）3341
()(2)2(8)24
-÷--+-⨯- ＝16×（-
18
）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16
＝−26．
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 19．计算：（﹣1）2014＋
15×（﹣5）＋8 解析：8
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．
【详解】
原式＝1＋
15
×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．
20．计算： （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦
（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12
+1；
解析：（1）23
-
；（2）-11 【分析】 （1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．
【详解】
（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦
=111(2)23
--
⨯⨯- =113
-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×
12+1 =116(8)123122
÷--+⨯⨯+ =3312144
-
-++ =-11．
【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 21．计算：
（1）6÷（－3）×（－
32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54
） 解析：（1）3；（2）1．
【分析】
（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32
）=3； （2）原式=－9×
29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭
=-2-1+4
=1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．计算：2202013(1)(2)4(1)
2-÷-⨯---+-． 解析：33
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】 解：220201
3(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192
-÷
⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+
=33．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．计算：
（1）31113+(0.25)(4)3444
---+-- （2）31(2)93
--÷ （3）1
1
25100466()4
6311-⨯-⨯-⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392
【分析】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）31113
+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444
-+ =3111(13+4)(3)4444
+- =183+
=21
（2）31(2)93--÷ =893--⨯
=827--
=35- （3）1
125100466()46311
-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=11101004466664633
+-⨯-
⨯-⨯⨯ =40011120+---
=392-
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
24．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？
解析：点M 所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x ，然后分类计算即可：①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9．
【详解】
设MN=x ，
①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M 所对应的数为x+24-x=24；
②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M 所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M 所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
25．计算：
（1）152|18|()263-⨯-
+； （2）20203221124(2)3()3
-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5
【分析】
（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）152|18|()263-⨯-
+ ＝18×（
12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23
＝9﹣15+12
＝6；
（2）2020
3221124(2)3()3
-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19
＝﹣1+（﹣3）﹣1
＝﹣5．
【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．
26．计算：
（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
． 解析：（1）-2；（2）-19
【分析】
（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；
（2）利用乘法的分配率进行计算．
【详解】
（1）4222(37)2(1)-+--⨯-
=16162-+-
=-2；
（2）
157
(36) 2912
⎛⎫
-+⨯-
⎪
⎝⎭
=157
(36)(36)(36) 2912
⨯--⨯-+⨯-
=－18+20－21
=-19
【点睛】
考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
27．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．
【分析】
（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．
【详解】
解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，
＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），
=15．
答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；
（2）(17971531168516)0.2
++-+++-+-+++-+-++++⨯，
＝97×02，
＝19.4（升）．
答：这次养护共耗油19.4升．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．
28．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？
解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟
【分析】
（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；
（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；
（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）3.5(1) 4.5()km --=，
故小红家与学校之间的距离是4.5km ；
（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，
跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键． 29．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-
解析：21-．
【分析】
先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．
【详解】
解：原式[
]
9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，
912=--，
21=-．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
30．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到,A C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E 表示的数．
-（2）0.5（3）3-或7-
解析：（1）1
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；
（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．【详解】
解：（1）点B表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E表示的数是-4-3=-7．
点E在点B的右侧时，即点E在AB上，
则点E表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．。