八年级数学上册勾股定理 . 勾股定理直角三角形三边的关系探索直角三角形三边的关系导学
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第14章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
14. 1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
»1．直角三角形三边(sān 的关系 biān)
2021/12/13
第一页，共十五页。
章 第14
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第1课时(kèshí) 探索直角三角 形三边的关系
2021/12/13
若 AB 不是斜边，由 AC＞BC，知 AC 为斜边，此时 AC2＝AB2＋BC2，则 AB2＝
AC2－BC2＝152－82＝161，从而 AB＝ 161.
综上所述，AB 边的长为 17 或 161.
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第九页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
【归纳(guīnà)总结】 利用勾股定理求直角三角形的边长的三个步骤： (1)分，分清哪条边是斜边，哪些边是直角边； (2)代，代入a2＋b2＝c2； (3)开方，即把代入后的式子适当变形后，通过开方求得算术平方 根．
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第十一页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
图形语言：如图14－1－4，三个正方形的边长分别等于直角三角形的 三边长，那么它们的面积之间的关系是__________S_3_＝_S_1_＋_S．2
勾股定理反映(fǎnyìng)的是在直角三角形中的三边之间的关系，直角三角形是 勾股定理成立的前提条件．
若条件中没有明确斜边、直角边，则要分类讨论．
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14.1 勾股定理
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié) 知识点 同底数(dǐshù)幂的除法法则
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于___斜__边_的__平_方_____． 几何语言：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a， b，斜边长为 c，那么一定有____a_2_＋_b_2＝__c2______．
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
目标突破
目标一 理解(lǐjiě)勾股定理
例1 教材(jiàocái)补充例题 (1)求出如图14－1－1所示直角三角形中未知
边的长度；
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图14－1－1
第四页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
例1 教材补充(bǔchōng)例题 (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，
No 的三个步骤：。(3)开方，即把代入后的式子适当变形后，通过开方求得算术(suànshù)平方根．。图14－1－4。一直角三角
形两边的长分别为3和4.求第三边的长．
Image
12/13/2021
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知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
知识(zhī shi)目标
1．经过观察图形、计算(jìsuàn)图形面积，从特殊到一般地归 纳理解勾股定理．
2．在理解勾股定理的基础上，能够应用勾股定理解决简单的计算 问题．
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第三页，共十五页。
(3) 由勾股定理可知：在直角三角形中，以两条直角边为边，所作的两个(liǎnɡ ɡè)正方形的面积
和等于以斜边为边所作正方形的面积，故可以求得正方形A的面积是37＋63＝100.
(4)由勾股定理可知：在直角三角形中，以两条直角边为边的两个正方形的面积和等于以斜边为边的正
方形的面积，故可以求得正方形B的面积是100－36＝64，故正方形B的边长是8.
的边长是多少？
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图14－1－3
第六页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
解： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8， 由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，∴AB＝17. (2)∵∠C＝90°，BC＝12，AC＝9 ， ∴ AB2＝BC2＋AC2＝122＋92＝225，∴AB＝15.
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图14－1－4
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
反思(fǎn
sī)
一直角三角形两边的长分别(fēnbié)为3和4.求第三边的长．
解：设第三边长为x，则根据勾股定理，得x2＝32＋42＝52， 所以x＝5，因此第三边长为5. (1)错因分析：
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
【归纳总结】 (1)勾股定理适用的前提条件是直角三角形．(2)在直角 三角形中，a，b，c 为三边长，若 a2＋b2＝c2，则 c＝ a2＋b2，a＝ c2－b2， b＝ c2－a2.
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内容(nèiróng)总结
第14章 勾股定理。14.1 勾股定理。1．经过观察图形、计算图形面积，从特殊到一般地归纳理解勾股定理．。图14 －1－2。图14－1－3。∴ AB2＝BC2＋AC2＝122＋92＝225，∴AB＝15.。【归纳总结】 利用勾股定理求直角三角形的边长
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
目标(பைடு நூலகம்ùbiāo)二 应用勾股定理计算
例2 教材例1针对(zhēnduì)训练 已知在Rt△ABC中，AC＝15，BC＝8，求
AB边的长．
解：在 Rt△ABC 中，斜边不确定，这就需要分情况讨论：
若 AB 是斜边，则 AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，从而 AB＝17；
求AB的长；
(3)已知图14－1－2中的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，图中 所标的数为其所在正方形的面积，那么正方形A的面积是多少？
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图14－1－2
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
例1 教材(jiàocái)补充例题 (4)已知图14－1－3中的正方形是以直角三角形的 边为边的正方形，图中所标的数为其所在正方形的面积，那么正方形B
(2)纠错：
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
【答案】 (1)题干中没有明确第三边是斜边还是直角边，误认为第三边就是斜边， 从而造成漏解． (2)当已知两边均为直角边时，由勾股定理得第三边长为 5； 当 4 为斜边长时，由勾股定理得第三边长为 7. 故第三边的长为 5 或 7.
14. 1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
»1．直角三角形三边(sān 的关系 biān)
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章 第14
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第1课时(kèshí) 探索直角三角 形三边的关系
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若 AB 不是斜边，由 AC＞BC，知 AC 为斜边，此时 AC2＝AB2＋BC2，则 AB2＝
AC2－BC2＝152－82＝161，从而 AB＝ 161.
综上所述，AB 边的长为 17 或 161.
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
【归纳(guīnà)总结】 利用勾股定理求直角三角形的边长的三个步骤： (1)分，分清哪条边是斜边，哪些边是直角边； (2)代，代入a2＋b2＝c2； (3)开方，即把代入后的式子适当变形后，通过开方求得算术平方 根．
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
图形语言：如图14－1－4，三个正方形的边长分别等于直角三角形的 三边长，那么它们的面积之间的关系是__________S_3_＝_S_1_＋_S．2
勾股定理反映(fǎnyìng)的是在直角三角形中的三边之间的关系，直角三角形是 勾股定理成立的前提条件．
若条件中没有明确斜边、直角边，则要分类讨论．
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14.1 勾股定理
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié) 知识点 同底数(dǐshù)幂的除法法则
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于___斜__边_的__平_方_____． 几何语言：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a， b，斜边长为 c，那么一定有____a_2_＋_b_2＝__c2______．
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
目标突破
目标一 理解(lǐjiě)勾股定理
例1 教材(jiàocái)补充例题 (1)求出如图14－1－1所示直角三角形中未知
边的长度；
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图14－1－1
第四页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
例1 教材补充(bǔchōng)例题 (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，
No 的三个步骤：。(3)开方，即把代入后的式子适当变形后，通过开方求得算术(suànshù)平方根．。图14－1－4。一直角三角
形两边的长分别为3和4.求第三边的长．
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知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
知识(zhī shi)目标
1．经过观察图形、计算(jìsuàn)图形面积，从特殊到一般地归 纳理解勾股定理．
2．在理解勾股定理的基础上，能够应用勾股定理解决简单的计算 问题．
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第三页，共十五页。
(3) 由勾股定理可知：在直角三角形中，以两条直角边为边，所作的两个(liǎnɡ ɡè)正方形的面积
和等于以斜边为边所作正方形的面积，故可以求得正方形A的面积是37＋63＝100.
(4)由勾股定理可知：在直角三角形中，以两条直角边为边的两个正方形的面积和等于以斜边为边的正
方形的面积，故可以求得正方形B的面积是100－36＝64，故正方形B的边长是8.
的边长是多少？
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图14－1－3
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
解： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8， 由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，∴AB＝17. (2)∵∠C＝90°，BC＝12，AC＝9 ， ∴ AB2＝BC2＋AC2＝122＋92＝225，∴AB＝15.
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图14－1－4
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
反思(fǎn
sī)
一直角三角形两边的长分别(fēnbié)为3和4.求第三边的长．
解：设第三边长为x，则根据勾股定理，得x2＝32＋42＝52， 所以x＝5，因此第三边长为5. (1)错因分析：
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14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
【归纳总结】 (1)勾股定理适用的前提条件是直角三角形．(2)在直角 三角形中，a，b，c 为三边长，若 a2＋b2＝c2，则 c＝ a2＋b2，a＝ c2－b2， b＝ c2－a2.
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内容(nèiróng)总结
第14章 勾股定理。14.1 勾股定理。1．经过观察图形、计算图形面积，从特殊到一般地归纳理解勾股定理．。图14 －1－2。图14－1－3。∴ AB2＝BC2＋AC2＝122＋92＝225，∴AB＝15.。【归纳总结】 利用勾股定理求直角三角形的边长
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
目标(பைடு நூலகம்ùbiāo)二 应用勾股定理计算
例2 教材例1针对(zhēnduì)训练 已知在Rt△ABC中，AC＝15，BC＝8，求
AB边的长．
解：在 Rt△ABC 中，斜边不确定，这就需要分情况讨论：
若 AB 是斜边，则 AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，从而 AB＝17；
求AB的长；
(3)已知图14－1－2中的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，图中 所标的数为其所在正方形的面积，那么正方形A的面积是多少？
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图14－1－2
第五页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
例1 教材(jiàocái)补充例题 (4)已知图14－1－3中的正方形是以直角三角形的 边为边的正方形，图中所标的数为其所在正方形的面积，那么正方形B
(2)纠错：
2021/12/13
第十三页，共十五页。
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
【答案】 (1)题干中没有明确第三边是斜边还是直角边，误认为第三边就是斜边， 从而造成漏解． (2)当已知两边均为直角边时，由勾股定理得第三边长为 5； 当 4 为斜边长时，由勾股定理得第三边长为 7. 故第三边的长为 5 或 7.