空间滤波方法

第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 背景知识


空域增强按技术不同可分为灰度变换和空间滤 波。 灰度变换:基于点操作，将每一个像素的灰度值 按照一定的数学变换公式转换为一个新的灰度 值。常用的有:对比度增强、直方图均衡化等方 法。 空域滤波:基于邻域处理，应用某一模板对每个 像素及其周围邻域的所有像素进行某种数学运 算，得到该像素的新的灰度值。图像平滑与锐 化技术就属于空域滤波。
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 直方图－离散形式的规定化
直方图规定化的思想： 设Pr (r ) 和 P ( z) 分别表示原始图像和目标图像灰度分 布的概率密度函数，直方图规定化就是建立 Pr (r ) 和 P ( z ) 之间的联系 。 首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换 函数：
数字图像处理武汉大学电子信息学院mtceiswhueducn第三章亮度变换与空间滤波代数处理和几何处理第三章亮度变换与空间滤波背景知识图象增强是通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息削弱或抑制一些无用的信息
数字图像处理
武汉大学电子信息学院 梅天灿 Email : mtc@
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
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几何处理
1. 直方图－定义

①
②
对于一幅给定的图像，归一化后灰度级分布 在0≤r≤l范围 内。对[0，1]区间内的任一个r值 进行如下变换： s=T(r) .变换函数s=T(r)应满足 下列条件： 在0≤r≤1的区间内,T(r)单值单调增加。保证图 像的灰度级从白到黑的次序不变 对于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。保证映射变换后的像 素灰度值在允许的范围内。
Pr( rk ) nk , 0 rk 1, n
k
k 0,1,...,l 1
变换函数T(r)可改写为 :
sk T (rk ) Pr (r j )
j 0 j 0 k
nj n
0 rk 1, k 0,1,...,l 1
均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图 算出。

处理可变数量的输入和输出

nargin() intrans() 例3.3

亮度变换的另一个M函数


亮度标度的M函数

gscale()
第三章 亮度变换与空间滤波

一：亮度变换

1. 生成和绘制图像的直方图

二：直方图

2. 灰度变换和灰度变换函数
3. 直方图均衡化

三：空间滤波

4. 直方图匹配
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 直方图－定义
灰度直方图反映了一幅图像的灰度分布情况。
(a) (b) (a)大多数像素灰度值取在较暗区域，图像肯定较暗.一般 在摄影过程中曝光过强就会造成这种结果。 (b)图像的像素灰度值集中在亮区,图像将偏亮.一般在摄影 中曝光太弱将导致这种结果。 从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 背景知识(常用的非线性扩展方法 )
(1)对数扩展: 基本形式: g(x,y)=lg[f(x,y)] . 实际应用中一般取自然对数变换，具体形式如下： g(x,y)=C•ln[f(x,y)+1] [f(x,y)+1]是为了避免对零求对数，C为尺度比例 系数，用于调节动态范围。 变换函数曲线 :
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 背景知识(常用的非线性扩展方法 )
(1)指数扩展: 基本形式: g(x,y)=bf(x,y) 实际应用中，为了增加变换的动态范围，一般需要 加入一些调制参数。具体形式如下： g(x,y)=bc[f(x,y)-a]-1

参数a可以改变曲线的起始位置. 参数c可以改变曲线的变化速率. 指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展.
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
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几何处理
1. 直方图－均衡化
通过把原图像的直方图通过变换函数修正为分布 比较均匀的直方图，从而改变图像整体偏暗或整体 偏亮，灰度层次不丰富的情况，这种技术叫直方图 均衡化。 直方图均衡化过程解析: 设r和s分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化 后 的图像灰度级。为便于讨论，对r和s进行归一化， 使：0≤r，s≤1.
线性拉伸将原始输入图像中的灰度值不加区别 地扩展。 在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对 象，常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值， 或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理， 即分段线性拉伸。 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉 伸，而其余范围的灰度值实际上被压缩了。
第三章：空间滤波
亮度变换
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
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几何处理
1. 背景知识

空域增强是指直接在图像所在的二维空间进行 增强处理，即增强构成图像的像素。空间域增 强方法主要有灰度变换增强、直方图增强、图 像平滑和图像锐化等。
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1. 背景知识(线性灰度变换)



将输入图像（原始图像）灰度值的动态范围按 线性关系公式拉伸扩展至指定范围或整个动态 范围。线性拉伸采用 的变换公式一般为: g(x,y)=f(x,y).C+R C、R的值由输出图像的灰度值动态范围决定。 假 定 原 始 输 入 图 像 的 灰 度 取 值 范 围 为 [fmin, fmax] ， 输 出 图 像 的 灰 度 取 值 范 围 [gmin, gmax]，其变换公式为
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
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几何处理
1. 直方图－离散形式的均衡化
均衡化后
的灰度级仅有5个级别，分别是： s0=1/7， s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=7/7。 计算对应每个的像素数目，因为r0=0映射到 s0=1/7，所以有790个像元取s0这个灰度值；同样 r1映射到s1=3/7，因此有1023个像素取值s1＝3/7; 同理有850个像元取值s2=5/7；又因为r3和r4都映 射到s3=6/7，所以有656+329=985个像素取此灰 度值，同样有245+122+81=448个像素取s4＝l的 灰度值。
790 1023
850 656 329 245 122 81
0.19 0.25
0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
0 s0=1/7
0 s1=3/7 0 s2=5/7 s3=6/7 s4=1
0 790
0 1023 0 850 985 448
0.00 0.19
0.00 0.25 0.00 0.21 0.24 0.11
1/ 7
2 / 7 3/ 7
A
1
rk
(A)原始直方图
(B)转换函数
(C)均衡化直方图
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直方图
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几何处理
1. 直方图－离散形式的均衡化
直方图均衡化效果示例 :
(a)
(b)
(c)
(d)
( a)和(b)分别是原始图像和其直方图 ( c)和(d)分别是均衡化后图像和其直方图

四：代数处理和几何处理
第三章：空间滤波
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几何处理
1. 直方图－定义
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直方图
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几何处理
1. 直方图－定义
灰度直方图是灰度值的函数，它描述了图像 中各灰度值的像素个数。 通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标 表示对应的灰度级出现的频率（像素的个 数）。频率的计算公式为： p(r)=nr nr是图像中灰度为r的像素数 。
一般要求gmin < fmin，gmax> fmax

第三章：空间滤波
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直方图
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几何处理
1. 背景知识

灰度拉伸示意图
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直方图
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几何处理
1. 背景知识(变换前后效果对比图)
第三章：空间滤波
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直方图
空间滤波
几何处理
1. 背景知识(分段线性变换)



第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 直方图－均衡化
s
1
sk T rk
rk
1
r
满足条件的变换
第滤波
几何处理
1. 直方图－均衡化
从s到r的反变换用下式表示.
r的概率密度为 Pr (r ) s的概率密度为可由 Pr (r ) 求出 对上述等式求导并积分最终得到:
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
3. 对数和对比度拉伸变换


g=c*log(1+double(f)) gs=im2uint8(mat2gray(g)); g=1./(1+(m./(double(f)+eps)).^E);
例3.2

第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
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几何处理
4. 亮度变换的一些实用M函数
s T (r ) Pr (r )dr
0
r
该式右边为 Pr (r ) 的累积分布函数。当变换函数 为r 的累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。
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亮度变换
直方图
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几何处理
1. 直方图－离散形式的均衡化
设一幅图像的像元数为n，共有l个灰度级，nk代表 灰度级为rk的像元的数目，则第k个灰度级出现的概 率可表示为：
直方图
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1. 背景知识(分段线性拉伸的示意图)

灰度拉伸示意图
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1. 背景知识(非线性变换)

非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展， 而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展，其他 范围的灰度值则有可能被压缩。

与分段线性拉伸区别: 非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的 线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩， 而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换 函数，利用函数的数学性质实现对不同灰度值区 间的扩展与压缩。
直方图均衡化的计算步骤及实例 假设64×64的灰度图像，共8个灰度级，其灰度级分布 见下表，现要求对其进行均衡化处理。
原始直方图数据 rk nk nk / n sk 均衡化后的直方图数据 nk nk/n
r0=0 r1=1/7
r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
计算各灰度级的 sk ：
s0 T (r0 ) Pr (rj ) Pr (r0 ) 0.19
j 0 1 0
s1 T (r1 ) Pr (rj ) Pr (r0 ) Pr (r1 ) 0.19 0.25 0.44
j 0
依此类推可计算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89； s5=0.95；s6=0.98；s7=1 对 s k 进行舍入处理，由于原图像的灰度级只有8级，因 此上述各需用1/7为量化单位进行舍入运算，得到如下 结果：
均衡化后的直方图见图(c) ,灰度分布比较均匀,原图象 灰度偏低。
sk
1
sk
1 .0
0 .8 0 .6 0 .4
6/7 5/ 7 3/ 7
pk s
1/ 7 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 C
0 .2
pr rk
0.25
B
rk
0.20
0.15
0.10 0.05
亮度变换
直方图
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几何处理
1. 背景知识
图象增强是通过某种技术有选择地突出对某一 具体应用有用的信息，削弱或抑制一些无用的 信息。 图象增强按增强处理所在空间不同分为空域增 强方法和频域增强方法 空域增强:直接在图像所在的二维空间进行处理， 即直接对每一像素的灰度值进行处理 。

g(x,y)=T[f(x,y)] 点处理，邻域处理
第三章：空间滤波
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空间滤波
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1. 直方图－离散形式的规定化
直方图均衡化的优点是得到近似均匀分布的 直方图。 但由于变换函数采用累积分布函数， 也只能产生近似均匀的直方图的结果，这样就 会限制它的效能。 实际应用中，有时需要具有特定直方图的图 像，以便能够有目的地对图像中的某些灰度级 分布范围内的图像加以增强。 直方图规定化方法可以按照预先设定的某个形 状来调整图像的直方图。
第三章 亮度变换与空间滤波
一 . 亮度变换
二. 直方图 三. 空间滤波 四. 代数处理和几何处理
第三章 亮度变换与空间滤波

一：亮度变换

1. 背景知识

二：直方图

2. 函数imadjust
3. 对数和对比度拉伸变换

三：空间滤波

4. 亮度变换的一些实用M函数

四：代数处理
第三章：空间滤波
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
1. 背景知识(指数变换示意图 )
第三章：空间滤波
亮度变换
直方图
空间滤波
几何处理
2. 函数imajust

g=imadjust(f, [low_in high_in], [low_out high_out], gamma);
例3.1

第三章：空间滤波