广东省封开县2013年中考数学第一次模拟考试试题

2012—2013学年第二学期第一次模拟题
九年级数学
说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个
是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．有理数51
-
的绝对值为（ ▲ ） A ．51 B ．5-C ．5
1
-D ．5
2．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米
3
，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ）
A ．0.899×104
亿米3
B ．8.99×105亿米3
C ．8.99×104亿米3
D ．89.9×104亿米3
3．下列图形中对称轴只有两条的是（ ▲ ）
A ．圆
B ．等边三角形
C ．矩形
D ．等腰梯形 4．计算：322-=（ ▲ ）
A ．3
B ．22
C ．2
D ．42
5．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ▲ ） A 、150°
B 、120°
C 、75°
D 、30°
6．如图所示的几何体的正视图是（ ▲ ）
7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ▲ ）
题号
一
二
三
四
五
总分
17
18 19 20 21 22 23 24 25 得分
A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°
8．袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ▲ ）
A ．
52 B ．32C ．53D ．2
3 9．计算2
23)2(a a --的结果是（ ▲ ）
A ．2
a -B ．2
5a C ．2
5a - D ．2
a
10．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD =5，DC =4，
DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ▲ ）
A ．21
B ．25
C ．26
D ．20
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡
相应的位置上．
11．分解因式：m mn mn 962
++＝___▲___．
12．已知正比例函数)0(≠=k kx y ，点（2，﹣3）在函数 上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）． 13．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，
CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD =6，AE =1，
则⊙O 的半径为 ▲ ．
14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2
=2.5，
那么身高更整齐的是 ▲ 队（填“甲”或“乙”）．
15．不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1
2302
11x x 的解集是 ▲ ． 16．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第
一个图形是三角形，则第18个图形是 ▲ ．（填图形名称）
▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
第10题图
第13题图
17．计算：︒-+
-+-60sin 6272)12(1
18．某生态示X 村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，
现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
19．如图，Rt △ABC 的斜边BC =8，AC =6
（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线l ，垂足为D ，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）连结D 、C 两点，求CD 的长度．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处与C 、B
在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD 为多少米？(取3 1.73≈，结果保留整数)
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数)0(4
>=
x x
y 的图象与一次函数k kx y -=的图象交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数k kx y -=的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴
上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P 的坐标．
22．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。

（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图；
C B
A
第19题图
第20题图
（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度；
（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．已知一元二次方程012
=+++q px x 的一根为 2． （1）求q 关于p 的关系式； （2）若q p 2=，求方程的另一根；
（3）求证：抛物线q px x y ++=2与x 轴有两个交点．
24．如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC =CE =CB =CD ，∠ACB =∠ECD =
90，AB 与CE 交于F ，ED 与
AB 、BC 分别交于M 、H ．
（1）求证:CF =CH ；
（2）如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =
45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
25．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在y 轴的正
半轴上，A （0，2），B （－1，0）。

（1）求点C 的坐标；
（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；
A （图1） （图2） （24题图）
（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．
2013年九年级数学第一次模拟测试
数学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
A
C
B
D
C
B
A
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
题号 11 12
13
14
15
16 答案
二、四
（-2，3） 120,3x x ==
5
13 12
100
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17、解：原式=1
1242
+⨯
+ ----------（4分） =1 -----------（5分）
18、解：原式=a 2
﹣b 2
+b 2
﹣2b =a 2
﹣2b -------------------------------------3分
当a =2，b =1时，原式=（2）2
﹣2×1=0 -------------------------- -----------5分
19、解；（1）如图． 直线DE 即为所求作的图形。

（痕迹2分，直线1分）--------------3分
（2）连接CD ，∵DE 是BC 的垂直平分线，∠C ＝90°， ∴DE ∥AC 且BE=EC ，DB=AD ∴DE=
11
6322
AC =⨯=----------------------------1分 ∵AB=10，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线等于斜边的一半， ∴CD=5 ------------------------------1分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、解：（1）设步行的速度为x 千米/时，则骑车的速度是2.5x 千米/时，------------------1分
根
据
题
意
得
101032.52
x x -=． ------------------3分 解
得
4
x =，
----------------------------------------4分
检验 4x =都是原方程的解， ------------5分
当xx ＝10．
答：队伍步行的速度是每小时4千米，X 锦骑车的速度是每小时10千米．----------6分 （2）由（1）可得李明骑车用时：10
12.5x
=（小时）
， 若提前10分钟，即用时6
5
小时． 则骑车速度为：
)/(126
510
时千米=，
12-10＝2（千米/时）． ----------------------7分
答：如果李明提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米．-----------8
B
A D
C
B
E F 分
21、解：(1)设点A 的坐标为),2(0y A
∵点A 在双曲线x
y 6=
上 ∴32
6
0==
y ----------------------------------------------------------------------------1分
∴点A 的坐标为)3 , 2(A
--------------------------------------------------------------2分
∵点)3 , 2(A ，)0 , 8(C 在直线b kx y +=上 ∴⎩⎨
⎧+=+=b
k b
k 8023
---------------------------------------------------------------4分
解得⎪⎩⎪⎨⎧
=-=4
21b k
----------------------------------------------------------------6分 (2)过A 作x AD ⊥轴，垂足为D 在AOD Rt ∆中，2=OD ，3=AD ∴133222=+=
OA
----------------------------------------------------------------------8分 22、解：(1)在R t△BCD 中，cos 40o CB CD
=，
∴52033
cos 404
o CB CD =
==≈6.7， -----------------------3分 (2)在R t△BCD 中， BC ＝5， ∴ BD＝5 tan400
＝4.2. ------------4分
过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t△AFE 中，AE ＝1.6， ∠EAF ＝180O
－120O
＝60O
， AF ＝12
AE ＝0.8
----------------------------------------------------------------------------------6分
∴FB＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米- ---------------------------------7分 答：钢缆CD 的长度为，灯的顶端E 距离地面7米. ----------------------8分
五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、解：（1）(1)证法1: 02
=++q px x ,
∴
2
4,242221p
q p x p q p x ---=
--=
.
-------------------------------------2分
∴p p q p p q p x x -=---+--=
+2
4242221,
∴
q
p
q p p q p x x =---⨯--=
2
4242221.
--------------------------------4分 证法2: 02
=++q px x 的两根为21,x x . ∴q px x x x x x ++=--2
21))((,
即q px x x x x x x x ++=++-2
21212)(. ∴q x x p x x =-=+2121,.
（2）设关于x 的方程2
0,(0)x mx n n ++=≠的两根为12,x x ，则有：
1212,.x x m x x n +=-=，且由已知所求方程的两根为12
11
,x x ----------------------------------5分 ∴
12121211x x m x x x x n +-+==，12121111x x x x n
⋅==。

-----------------------------------------------6分 ∴所求方程为21
0m x x n n
--
+=，即210(0)nx mx n ++=≠。

-------------------------------7分
（3）∵a 、b 满足2
2
1550,1550a a b b --=--=，
∴a 、b 是方程21550x x --=的两根。

∴15,5a b ab +==- 。

---------------------------8分
∴()()22
222
21522475
a b ab a b a b a b b a ab ab ab +-+++===-=-=--。

----------------------9分 24
、
解
：
（
1
）
EA 1＝FC
-----------------------------------------------------------------1分
证明如下：
∵ AB ＝BC ，∴ ∠A ＝∠C 由旋转性质可知：
∠A ＝∠A 1＝∠C 1，AB ＝A 1B ＝C 1B ∠ABE ＝∠C 1BF ＝120°－∠A 1BC ∴
△ABE ≌△C 1BF
----------------------------------------------------------2分
∴ BE ＝BF
∴ BA1－BE＝BC－BF，即EA1＝FC
------------------------------------------------------------3分
（2）四边形BC1DA是菱形
-----------------------------------------------------------------------------------------4
分
证明如下：
∵ ∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴ ∠A＝（180°－120°）÷2＝30°
∴ ∠A1＝∠ABA1＝30°
∴ A1C1∥AB
同理AC∥BC1
∴ 四边形BC1DA是平行四边形
-----------------------------------------------------------------------------5分又∵ AB＝BC1
∴ BC1DA是菱形
------------------------------------------------------------------------------------------
---6分
（3）过E作EG⊥AB于点G
∵ ∠A＝∠EBA＝30°，
∴ G是AB的中点
∴ AG＝BG＝ 1 ------------------------------------------------------------------------------------------
---7分
∴ EG ＝3
3 AE ＝2EG ＝3
32 -----------------------------------------------------------------------------8分
∴ DE ＝AD －AE ＝3
322-------------------------------------------------------------------------------------9分
25、解：(1) ∵CQ ＝t ，OP t ，CO =8 ∴OQ =8－t
∴S △OPQ ＝21(8)2t -=+（0＜t ＜8） -----------------------------------2分
(2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ
＝1188)22⨯⨯-⨯⨯＝32 ---------------------------4分
∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于32 ---------------------------5分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°
又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP -----------------------6分
8=解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P （2，0）
∵B （828）且抛物线214y x bx c =
++经过B 、P 两点， ∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =----------------------------7分
设M （m 28m -）、N (m ，212284
m m -+) ∵M 在BP 上运动 ∴4282m ≤≤∵2112284
y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ∴当4282m ≤≤12y y >-----------------------------------------------8分 ∴12MN y y =-＝21(62)24
m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H
∴S △BHM ＝13222
⨯⨯＝32∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32(32232)＝3:29
∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：
29． --------------------------------------------9分
[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]。