高中数学总结归纳 《3.3几何概型》解读

《几何概型》解读
一、要点精析
1、几何概型
对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某特定的儿何区域内随机地取一点，该区域内的每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点．这里的几何区域可以是线段，也可以是平面图形、立体图形．这样我们就把随机事件与几何区域联系在一起了.
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积)成正比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.它有如下特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．（2)每个基本事件出现的可能性相等．
注意：基本事件的“等可能性”的判断是很容易被忽略的．
2、古典概型与几何概型的区别
古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．
3、几何概率计算公式
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如为：
)
()
()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A A P ， 即事件A 的概率P(A)只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关．
4、随机模拟试验
随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法,用计算机或计算器模拟试验,首先把实际间题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.我们可以从以下三个方面考虑：（1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数．如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围；(3)由事件A 发生的条件确定随机数所应满足的关系式．
二、规律总结
1、几何概率的计算，其步骤为：
(1)判断几何概率，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．
(2)计算基本事件空间与事件A 所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)，这是计算的难点，实际上课本重点不在于计数，而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概率问题，为此可采取如下办法：①适当选择观察角度；②把基本事件空间转化为与之对应的区域；③把随机事件A 转化为与之对应的区间；④利用概率公式计算.⑤如果事件A 对应的区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思维，同时要注意判断基本事件的等可能性，这需要严谨思维，切忌相当然，需要从问题的实际背景中去判断.
例 取一根长度为m 5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m 2的概率有多大？
分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为m 5的绳子上任意一点（处），其基本事件有无限个，显然不能用古典概型计算，可考虑
用几何概型计算.
解：在该试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为m 5的绳子上的任意一点（处）．如图所示，记“剪得两段绳长都不小于m 2”为事件A,把绳子五等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳子的51，所以事件A 发生的概率5
1)( A P . 评注：我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解。

三、基本题型
求几何概率的基本题型有：长度问题、角度问题、面积问题、体积问题与及生活中实际问题（如时间）等等.。