2024届湖北省武汉市东西湖区八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市东西湖区八年级数学第二学期期末统考模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为
A ．2x >-
B ．2x <-
C ．2x >
D ．3x <
2．下列各式中，能与2合并的二次根式是 ( ) A ．3
B ．8
C ．12
D ．16
3．如图，点E 为正方形ABCD 内一点，AD ED =，70AED ∠=︒，连结EC ，那么AEC ∠的度数是( )
A ．105︒
B ．130︒
C ．135︒
D ．140︒
4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 是BC 边上一点，将矩形沿AE 折叠，点B 落在点B '处，当△B 'EC 是直角三角形时，BE 的长为（ ）
A ．2
B ．6
C ．3或6
D ．2或3或6
5．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( ) A ．一组对边平行且相等，一个角是直角 B ．对角线互相平分且相等
C ．有三个角是直角
D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等
6．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，射击成绩稳定的是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．甲、乙一样
D ．不能确定
7．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A ．k ＜0
B ．a ＞0
C ．b ＞0
D ．方程kx+b=x+a 的解是x=3
8．若–1是关于x 的方程220nx mx ++=(0n ≠)的一个根，则m n -的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．–1
D ．–2
9．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形
C ．等腰直角三角形
D ．平行四边形
10．计算()
2
3-结果正确的是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．9
11．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接DE 、CE 、AE ，过点D 作DE 的垂线交AE 于点P ．若1DE DP ==，
5PC =，下列结论：①APD CED ≌
△△；②90CEA ∠=︒；③点C 到直线DE 的距离为2；④16APD CPD S S +=+△△；⑤S 正方形=4+6ABCD ．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②④⑤
C ．①③④
D ．①②⑤
125x -x 的值可以是（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．9
二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知矩形的长a 1322b 1
183
_____．
14．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________. 15．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数
72
36
54
18
（1）七年级共有学生 人；
（2）在表格中的空格处填上相应的数字； （3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ； （4）众数是 ． 16．若关于x 的方程
42332x m
x x
---＝m 无解，则m 的值为_____． 17．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________
18．已知一次函数y kx b =+经过(1,2)-，且与y 轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______. 三、解答题（共78分）
19．（8分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量。

经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆.
（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；
（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴.在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？
20．（8分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．
（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y （元）与儿童人数x （人）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．
21．（8分）将矩形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，得到菱形AECF (如图②)，若3AB =，求BC 的长．
22．（10分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=1． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
23．（10分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD ∠、ABC ∠ 的平分线 ,AF BG 分别与线段 CD 交于点 ,F G ，
AF 与 BG 交于点 E ．
(1) 求证：AF BG ⊥，DF CG =；
(2) 若 10AB =，6AD =，8AF =，求 FG 和 BG 的长度．
24．（10分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.
()1小明随机调查了户家庭，该小区共有户家庭；
()2m=，n=；
()3这个样本数据的众数是，中位数是；
()4根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？
25．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值
26．如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.
（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等；
（2）求出的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解题分析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b 经过点（3，0）， ∴3k+b=0， ∴b=-3k ．
将b=-3k 代入k （x-4）-1b ＞0， 得k （x-4）-1×（-3k ）＞0， 去括号得：kx-4k+6k ＞0， 移项、合并同类项得：kx ＞-1k ； ∵函数值y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0；
将不等式两边同时除以k ，得x ＜-1． 故选B ．
考点：一次函数与一元一次不等式． 2、B 【解题分析】
先化成最简二次根式，再判断即可． 【题目详解】
解：A 合并，故本选项不符合题意；
B
C =
D 合并，故本选项不符合题意. 【题目点拨】
本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键． 3、C 【解题分析】
由正方形的性质得到AD=CD ，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论. 【题目详解】 解：
AD DE =，
DAE AED 70∠∠∴==︒，
ADE 180707040∠∴=︒-︒-︒=︒，
四边形ABCD 是正方形，
AD CD ∴=，ADC 90∠=︒， EDC 50∠∴=︒， DC DE ∴=，
()1
DEC DCE 18050652
∠∠∴==
︒-︒=︒， AEC AED DEC 135∠∠∠∴=+=︒，
故选：C ． 【题目点拨】
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键. 4、C 【解题分析】
分以下两种情况求解：①当点B ′落在矩形内部时，连接AC ，先利用勾股定理计算出AC ＝10，根据折叠的性质得∠AB ′E ＝∠B ＝90°，而当△B ′EC 为直角三角形时，只能得到∠EB ′C ＝90°，所以点A 、B ′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，则EB ＝EB ′，AB ＝AB ′＝1，可计算出CB ′＝4，设BE ＝x ，则EB ′＝x ，CE ＝8﹣x ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出x ． ②当点B ′落在AD 边上时．此时四边形ABEB ′为正方形，求出BE 的长即可． 【题目详解】
解：当△B ′EC 为直角三角形时，有两种情况： ①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，
在Rt △ABC 中，AB ＝1，BC ＝8， ∴AC 2286+10，
∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处， ∴∠AB ′E ＝∠B ＝90°，
当△B ′EC 为直角三角形时，得到∠EB ′C ＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，
∴CB′＝10﹣1＝4，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△B′EC中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴BE＝3；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝1．
综上所述，BE的长为3或1．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
5、D
【解题分析】
利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.
【题目详解】
解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，
∴此四边形是矩形，故A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∵此四边形的对角线相等，
∴此四边形是矩形，故B不符合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；
故答案为：D
【题目点拨】
此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．
6、A
【解题分析】
根据方差的概念判断即可．
【题目详解】
在平均数相同的情况下,方差小的更稳定,
故选A．
【题目点拨】
本题考查方差的意义,关键在于牢记方差的概念．
7、B
【解题分析】
根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．
【题目详解】
∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8、B
【解题分析】
将﹣1代入方程求解即可.
【题目详解】
将﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.
故选B.
【题目点拨】
本题考点：一元二次方程的根.
9、B
【解题分析】
试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，
故选B．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
10、A
【解题分析】
=进行计算即可．
a
【题目详解】
=-=；
33
故选：A.
【题目点拨】
本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.
11、D
【解题分析】
①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，结合三角形的外角的性质，易得∠CEP＝90°，即可证；③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，结合△DEP是等腰直角三角形，可证△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面积；④连接AC，求出△ACD 的面积，然后减去△ACP的面积即可．
【题目详解】
解：①∵DP⊥DE，
∴∠PDE ＝90°，
∴∠PDC ＋∠EDC ＝90°，
∵在正方形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝CD ， ∴∠PDC ＋∠PDA ＝90°， ∴∠EDC ＝∠PDA ， 在△APD 和△CED 中
DP DE PDA EDC AD CD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴APD CED ≌△△（SAS ）（故①正确）； ②∵APD CED ≌△△， ∴∠APD ＝∠CED ，
又∵∠CED ＝∠CEA ＋∠DEP ，∠APD ＝∠PDE ＋∠DEP ， ∴∠CEA ＝∠PDE ＝90°，（故②正确）； ③过C 作CF ⊥DE ，交DE 的延长线于F ， ∵DE ＝DP ，∠EDP ＝90°， ∴∠DEP ＝∠DPE ＝45°， 又∵②中∠CEA ＝90°，CF ⊥DF ， ∴∠FEC ＝∠FCE ＝45°， ∵1DE DP ==，∠EDP ＝90°，
∴PE =
∴
CE ==
=
∴CF ＝
EF
＝
=
∴点C 到直线DE
； ⑤∵CF ＝EF DE ＝1， ∴在Rt △CDF 中，CD 2＝（DE
＋EF ）2＋CF
2
＝22(14+=，
∴S 正方形ABCD ＝CD 2＝4； ④如图，连接AC ，
∵△APD ≌△CED ， ∴AP ＝CE ＝3，
∴APD CPD S S +△△＝S △ACD ﹣S △ACP ＝12S 正方形ABCD ﹣12×AP ×CE ＝12×（46+）﹣12
×3×3＝16
2．（故④
不正确）． 故选：D ．
【题目点拨】
本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出APD CED ≌△△，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键． 12、D 【解题分析】
5x -为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案. 【题目详解】
5x - ∴x-5≥0， ∴x ≥5，
观察个选项，可以发现x 的值可以是9. 故选D. 【题目点拨】
本题考查二次根式有意义的条件.
二、填空题（每题4分，共24分） 13、1 【解题分析】
根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案． 【题目详解】
矩形的面积＝ab
＝
12××13
× ＝1，
故答案为：1． 【题目点拨】
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 14、0.1 【解题分析】
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差． 【题目详解】
设一组数据1，3，5，a ，8的平均数是x ，另一组数据11，13，15，x +10，18的平均数是x +10，
∵
22222
(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.1， ∴
222
(1110)(1310)(1810)5x x x --+--+⋯-- =22222(1)(3)(5)()(8)5
x x x a x x -+-+-+-+-
=0.1， 故答案为0.1． 【题目点拨】
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答． 15、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1． 【解题分析】
解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组， 故七年级共有学生：36÷10%=360（人）． 故答案为360；
（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%， 参加美术学习小组的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为1，108，20%；
（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108
故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；
故答案为63，1．
16、1
2
或
3
8
-.
【解题分析】
分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．
【题目详解】
解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：
x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：
(2m﹣1)x＝7m
①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝1 2
②当2m﹣1≠0时，x＝
7
21
-
m
m
，x＝
3
2
时，原分式方程无解；
即
3
212
7
=
-
m
m
，解得m＝
3
8
-
故答案为：1
2
或
3
8
-.
【题目点拨】
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.
17、13 40
【解题分析】
根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【题目详解】
解：长方形面积=4×5=20，
阴影面积=11
33122131 6.522
⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯+=， ∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=6.513
2040
=， 故答案为：1340
. 【题目点拨】
本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题． 18、y=2x+1． 【解题分析】
用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b ，可求得k,b. 【题目详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b 得，
2
4k b b -+=⎧⎨
=⎩
， 解得2
4k b =⎧⎨=⎩
， 所以，y=2x+1． 故答案为y=2x+1． 【题目点拨】
本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.
三、解答题（共78分）
19、（1）40%；（2）财政部门今年需要准备1040万元补贴资金. 【解题分析】
（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x ，根据“去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆”列出方程并解答；
（2）根据（1）中的增长率可以得到：3250×增长率×0.1． 【题目详解】
解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x ，由题意得
()2
325016370x +=.
解得，
10.4
x=，
22.4
x=-（舍）
因此，0.440%
x==.
所以，今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%.
（2）3250×40%×0.1=1040（万元）.
所以，财政部门今年需要准备1040万元补贴资金.
【题目点拨】
本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20、（1）当选择方案①时，y＝144x+2800；当选择方案②时，y＝204x+2380；（2）故当0＜x＜7时，选择方案②；当x＝7时，两种方案费用一样；当x＞7时，选择方案①
【解题分析】
（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；
（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．
【题目详解】
（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800
当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380
（2）当方案①费用高于方案②时
144x+2800＞204x+2380
解得x＜7
当方案①费用等于方案②时
144x+2800＝204x+2380
解得x＝7
当方案①费用低于方案②时
144x+2800＜204x+2380
解得x＞7
故当0＜x＜7时，选择方案②
当x＝7时，两种方案费用一样．
当x＞7时，选择方案①
【题目点拨】
本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．
21
【解题分析】
根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长．
【题目详解】
解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，
∴CB=CO，
∵四边形ABED是菱形，
∴AO=CO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
设BC=x，则AC=2x，
∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，
∴（2x）2=x2+32，
解得x=
【题目点拨】
根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．
22、（1）见详解；（2）4或4＋.
【解题分析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【题目详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞1，即△＞1.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=1，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、31＋3=4＋
.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为
形的周长为1＋3＋＋
23、 (1)证明见解析；(2)FG 的长度为 2，BG 的长度为 【解题分析】
（1）由在平行四边形 ABCD 中，BAD ∠、ABC ∠ 的平分线 ,AF BG 分别与线段CD 交于点 ,F G ，易求得
2BAF 2ABG 180︒∠+∠=，即可得AEB 90︒∠=，证得 AF BG ⊥，易证得ADF ∆与BCG ∆ 是等腰三角形，即可
得 AD DF =，BC CG =，又由 AD BC =，即可证得DF CG =；
（2）由（1）易求得6DF CG == ，10CD AB ==，即可求得 FG 的长；过点 B 作 //BH AF 交 DC 的延长线于点 H ，易证得四边形 ABHF 为平行四边形，即可得HBG ∆是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得 BG 的长． 【题目详解】
(1) 证明：∵AF 平分BAD ∠， ∴1
DAF BAF BAD 2
∠=∠=
∠． ∵BG 平分ABC ∠， ∴1
ABG CBG ABC 2
∠=∠=
∠． ∵ 四边形 ABCD 平行四边形， ∴AD //BC ，AB//CD ，AD BC =， ∴02BAF 2ABG 180∠+∠=， ∴BAF ABG 90︒∠+∠=．
∴AEB 180(BAF ABG)1809090︒
︒
︒
︒
∠=-∠+∠=-=． ∴AF BG ⊥； ∵//AB CD ， ∴BAF AFD ∠=∠， ∴AFD DAF ∠=∠， ∴DF AD =， ∵//AB CD ，
∴ABG CGB ∠=∠， ∴CBG CGB ∠=∠， ∴CG BC =， ∵AD BC =． ∴DF CG =；
(2) 解：∵6DF AD ==， ∴6CG DF ==． ∴12CG DF +=，
∵四边形 ABCD 平行四边形， ∴10CD AB ==． ∴1012FG +=， ∴2FG =，
过点 B 作 //BH AF 交 DC 的延长线于点 H ． ∴GBH AEB 90︒∠=∠=． ∵AF //BH,
AB //FH ，
∴四边形 ABHF 为平行四边形． ∴8BH AF ==，10FH AB ==． ∴21012GH FG FH =+=+=，
∴在Rt BHG ∆ 中：22BG GH BH 45=-=． ∴FG 的长度为 2，BG 的长度为 45．
故答案为：(1)证明见解析；(2)FG 的长度为 2，BG 的长度为 45 【题目点拨】
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及 勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
24、()1100,1000； ()240,10%； ()31111
,； ()4估计该小区家庭月平均用水量不超过12顿的有700户 【解题分析】
（1）根据13吨的用户20户所占的比例为20%，即可计算出随机调查的家庭数，再根据随机调查的10%的家庭即可求出该小区的家庭户数.
（2）根据（1）计算的调查总数减去10吨、12吨、13吨、14吨的家庭数量即可计算出m 的值，再根据14吨的家庭数除以调查的总数即可计算出n 的值.
（3）根据条形图即可计算出样本的众数和中位数.
（4）首先计算11吨和12吨的家庭所占的比例在根据小区的总数即可计算出不超过12顿的有多少户. 【题目详解】
解：()12020%100,10010%1000÷=÷=；
()2101002010201040,100%10%100
----=⨯=；
()3根据条形统计图可得11吨的有40个家庭是最多的，所以众数是11吨；
根据统计条形图可得中位数也是11吨.
()42040101000700100
++⨯=
答：估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有700户 【题目点拨】
本题主要考查条形图和扇形图的计算问题，这是考试的热点，容易得分，熟练掌握计算. 25、【解题分析】
试题分析：（1）直接根据勾股定理求出BC 的长度；
（2）当△ABP 为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB 为直角时，②当∠BAP 为直角时，分别求出此时的t 值即可；
（3）当△ABP 为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP 时；②当AB=AP 时；③当BP=AP 时，分别求出BP 的长度，继而可求得t 值．
试题解析：（1）在Rt △ABC 中，BC2=AB2-AC2=52-32=16， ∴BC=4（cm ）； （2）由题意知BP=tcm ，
①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP=BC=4cm ，即t=4； ②当∠BAP 为直角时，BP=tcm ，CP=（t-4）cm ，AC=3cm ， 在Rt △ACP 中， AP 2=32+（t-4）2，
在Rt △BAP 中，AB 2+AP 2=BP 2， 即：52+[32+（t-4）2]=t 2，
解得：t=25
4
，
故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=25
4
；
（3）①当AB=BP时，t=5；
②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；
③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，
所以t2=32+（t-4）2，
解得：t=25 8
，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=25 8
．
考点：勾股定理
26、 (1)详见解析;(2)
【解题分析】
（1）利用平行线的性质解决问题即可
（2）利用三角形的面积公式求出AABD的面积即可【题目详解】
解：(1)如图所示
(2)
【题目点拨】
本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.。