用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿
用样本的数字特征估计总体的数字特征 说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征1 理解教材新知（层析教材，新知无师自通）知识点一众数、中位数、平均数[提出问题]现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年)甲：3,4,5,6,8,8,8,10乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12问题：三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？提示：三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品．其中甲：众数为8年，乙：平均数为8年，丙：中位数为8年．[导入新知]众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个的平均数．(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．[化解疑难]三种数字特征的比较[提出问题]甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.问题1：甲、乙两战士命中环数平均数x －甲，x －乙各是多少？ 提示：x －甲＝7环，x －乙＝7环．问题2：由x －甲，x －乙能否判断两人的射击水平？ 提示：由于x －甲＝7环，x －乙＝7环，所以不能判断．问题3：观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？提示：从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中．故乙的射击水平更稳定．[导入新知]标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝ 1n[x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2].(2)方差：标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中，x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数． [化解疑难]对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 2 突破 常考题型（锁定考向，考题千遍不离其宗） 题型一 众数、中位数、平均数的计算[例1] (1)已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x ,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．【解析】 ∵中位数为5，∴4＋x2＝5，即x ＝6∴该组数据的众数为6，平均数为－1＋0＋4＋6＋6＋156＝5.【答案】 6 5(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？③去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？ 【解】 ①周平均收入x 1＝17(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．②这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员．③去掉老板的收入后的周平均收入x 2＝16(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)．这能代表打工人员的周收入水平．[类题通法]利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征． (2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．[活学活用]从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如下图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x 甲＜x 乙，m 甲＞m 乙B.x 甲＜x 乙，m 甲＜m 乙C.x 甲＞x 乙，m 甲＞m 乙D.x 甲＞x 乙，m 甲＜m 乙【解析】选B 由茎叶图知，甲的平均数为(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝21.562 5，乙的平均数为(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝28.562 5，所以x 甲＜x乙．甲的中位数为(18＋22)÷2＝20，乙的中位数为(27＋31)÷2＝29， 所以m 甲＜m 乙.题型二 标准差（方差）的计算机应用[例2] 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？【解】 (1)x 甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)法一：由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3，s 2乙＝1.2. 法二：由方差公式s 2＝1n [(x ′21＋x ′22＋…＋x ′2n )－n x ′2]计算s 2甲，s 2乙，其中x ′i ＝x i －a ，x′＝1n i ＝1nx ′i .由于两组原始数据都在数字7附近且平均数都是7，所以选取a ＝7. x ′i 甲＝x i 甲－71－11－1－223－3x ′2i 甲＝(x i 甲－7)21 1 0 1 1 4 4 9 9 0 x′i 乙＝x i 乙－7－1 0 0 1 －1 0 1 0 2 －2 x′2i 乙＝(x i 乙－7)2111144所以，s 2甲＝110[(x ′21甲＋x ′22甲＋…＋x ′210甲)－10x′2甲] ＝110×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0) ＝110×30＝3. 同理，s 2乙＝1.2.(3)x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s 2甲＞s 2乙，说明甲战士射击情况波动大． 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定．从成绩的稳定性考试，应选择乙参加比赛． [类题通法]1．计算标准差的算法2．标准差(方差)的两个作用(1)标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小． (2)在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．[活学活用]随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)计算乙班的样本方差，并判断哪个班的身高数据波动较小． 解：(1)x 甲＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差为s 2甲＝110×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)同(1)中的算法，求得x乙＝171，s2乙＝110×(122＋92＋62＋32＋12＋22＋52＋72＋72＋102)＝49.8.s2乙＜s2甲，因此乙班的身高数据波动较小.题型三数字特征的综合应用[例3]从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．【解】(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应约位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)＝73.65.[类题通法]众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形底边的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；②平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点[活学活用]为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________．(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．【解析】(1)(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.(2)设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.【答案】(1)13(2)62.5(3)64数字特征的计算失误[典例]对一组样本数据x i(i＝1,2，…，n)，如将它们改为x i－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变【解析】若x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a≠0)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为a2s2，于是知道正确答案应为D.【答案】D[易错防范](1)本题易误认为样本数据变化了，则样本的平均数与方差也会随之改变，从而误选B.(2)若x1，x2，x3，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则以下数据的平均数，方差和标准差有以下规律：数据平均数方差标准差x1，x2，x3，…，x n x s2sx 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b (b 为常数) x ＋b s 2 s ax 1，ax 2，…，ax n (a 为常数) a x a 2s 2 |a |s ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b(a ，b 为常数)a x ＋ba 2s 2|a |s一组数据的方差为s 2，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )A.12s 2，12x B ．2s 2,2x C ．4s 2,2xD ．s 2，x【解析】选C 将一组数据的每一个数都乘以a ，则新数据组的方差为原来数据组方差的a 2倍，平均数为原来数据组的a 倍．故答案选C. 4 应用 落实体验（自主演练，百炼方成钢）[随堂即时演练]1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】选C 将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a ＝110(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，显然a ＜b ＜c ，选D.2．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A ．减少计算量B ．避免故障C ．剔除异常值D ．活跃赛场气氛【解析】选C 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________.【解析】按从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.【答案】91.5,91.54．样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________.【解析】由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1.所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.【答案】25．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如下图所示：(1)请填写下表：平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环)甲 7 乙(2)①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3； 乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1. (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．。
《利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案
《利用样本统计量的数字特征估计总体的
数字特征》教案
利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征
一、教学目标
1. 了解样本统计量和总体数字特征的关系；
2. 掌握使用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法；
3. 能够应用样本统计量进行总体数字特征的估计。
二、教学内容
1. 总体数字特征与样本统计量的关系：
- 了解总体和样本的概念；
- 掌握总体数字特征与样本的数字特征之间的对应关系。
2. 使用样本统计量估计总体的数字特征：
- 掌握使用样本均值估计总体均值的方法；
- 掌握使用样本方差估计总体方差的方法；
- 了解其他样本统计量估计总体数字特征的方法。
3. 应用样本统计量进行总体数字特征的估计：
- 了解样本容量对估计精度的影响；
- 掌握样本容量确定的方法。
三、教学方法
1. 讲授法：通过讲解总体数字特征与样本统计量的关系，以及使用样本统计量估计总体的数字特征的方法；
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用样本统计量进行总体数字特征的估计。
四、教学评估
1. 课堂练：请学生根据给定的样本数据，估计相应总体的数字特征；
2. 作业：要求学生完成相关的题，深入理解和应用所学知识。
五、教学反思
本次教学通过讲授和案例分析相结合的方式，帮助学生理解样本统计量的数字特征如何估计总体的数字特征。
通过课堂练习和作业，学生能够灵活运用所学方法进行数字特征的估计，提高了实践能力。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿
我今天说的课题是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》下面介绍一下我的说课流程。
正如大家看到的我说课的流程分为教材分析，教学目标、教学方法、教学过程以及板书设计。
一、教材分析1、教材的地位和作用。
“用样本的数字特征估计总体的数字特征”对统计的学习具有承上启下的作用。
用样本估计总体，是现实生活中广泛应用的方法，它不仅是探索的必要手段,而且也是解决问题重要工具。
为综合运用统计学打下基础。
用样本的数字特征估计总体的数字特征”对统计的学习具有承上启下的作用。
用样本估计总体，是现实生活中广泛应用的方法，它不仅是探索的必要手段,而且也是解决问题重要工具。
为综合运用进行概率学打下基础。
2、教学重点与难点。
重点：1、能利用频率直方图估计总体的众数，中位数，平均数2、体会样本数字特征随机性难点：能应用相关的知识解决简单的实际问题二教学目标：一、学情分析中国有句古话：“知己知彼，方能百战百胜”。
在设定目标之前我们首先要了解学生的学习情况。
所以我们要进行学情的分析。
正如大家所看见的我首先对学生的知识结构进行分析：学生已经学习了用图、表来来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表来所提的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。
然后是障碍的预测：本节是在前面的基础上进一步学习如何通过样本的情况来估计总体，从而使学生能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助二、目标设定在了解了学生的情况之后，我设定了如下的目标知识与技能目标1、用样本的直方图估计总体的众数、中位数、平均数2、能够结合实际，制定方法出合理的解决方案过程与方法目标通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法情感与态度目标通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“事实求是”的科学态度和严谨的工作作风。
有了目标就需要好的方法去实践它，下面介绍的是教学方法。
三、教学方法教法：运用是启发式教学法和情境教学法学法：运用的是观察发现法、自主探究法、合作交流法教法具体来说为：创设情境，激疑探究分组活动，师生互动及时引导，赏识评价逐层深入，达成目标学法具体为：细致观察，归纳概括主动参与，动手实践合作协助，探索因果形成认知，指导应用接下来介绍的是我的具体的教学过程。
用样本的数字特征估计总体的数字特征 说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标：1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初
步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
教学过程：
1．本均值：
2．样本标准差：
3．通过例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述两个公式
4．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
5．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
1。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件人教新课标
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课
课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征淄博市沂源县第一中学王建营二○一三年十一月四日用样本的数字特征估计总体的数字特征说课思维导图：尊敬的各位专家、评委：大家好。
今天我说课的题目是普通高中课程标准实验教科书必修三，第二章第二节第二讲《用样本的数字特征估计总体的数字特征》,本着“生本教育”的教学理念，沿着知识生成生活化的教学思路，就六个方面进行阐述。
（一）教材地位及内容分析用样本的数字特征估计总体的数字特征是统计学的重要内容之一，每年高考都有涉及。
研究好用样本的数字特征估计总体的数字特征即可以有效地为我们制定决策提供依据，又可承上启下为后续知识的学习奠定基础。
教学内容涉及众数、中位数以及平均数。
(二)教学目标根据教学内容及学生的认知结构，结合统计教学必须通过案例进行的原则，特制定如下教学目标：1、知识与技能目标：理解众数、中位数以及平均数的获取方式和在反应总体中的地位，培养应用数字特征分析实际问题的能力。
2、过程与方法目标：通过实际问题的研究，让学生掌握类比的学习方法，感受数字特征的生成过程，提高学生分析问题解决问题的能力。
3、情感、态度和价值观目标：通过对实际问题的研究，培养学生严谨的学习态度和学习兴趣，有助于学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。
（三）教学重点、难点重点：众数、中位数以及平均数的获取方式和在反应总体中的地位难点：应用数字特征分析实际问题的能力把众数、中位数以及平均数的获取方式和在反应总体中的地位作为重点，是因为：数字特征的获取方式以及在反应总体信息的研究过程，是分析实际问题的基础。
对该内容通过实例研究、图表展示以及知识问题化的设计，让学生体验数字特征的获取过程，感悟数字特征反应总体的作用。
把应用数字特征分析实际问题的能力作为难点，是因为：知识的发生发展及生成过程来源与实际并应用与实际。
对该难点通过大量的实例，在抽象与具体中建立数字特征的背景，来体会其源与实际而高与实际的数学本质。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿
(3)情感目标：通过真实，贴近生活的素材和问题情境， (3)情感目标：通过真实，贴近生活的素材和问题情境， 情感目标
激发学生自主探求的热情和积极参与的意识， 激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，同时体验事物 的多面性和学会全面分析事物的必要性。在合作学习中， 的多面性和学会全面分析事物的必要性。在合作学习中，学 会交流和相互评价，提高合作意识能力。 会交流和相互评价，提高合作意识能力。
根据新课标的特点， 根据新课标的特点，结合中学生的认 知结构特点和学生的实际情况， 知结构特点和学生的实际情况，贯彻启 发性原则，体现以学生为主体， 发性原则，体现以学生为主体，教师为 主导的教学思想， 主导的教学思想，本节课我采取以下主 要教学方法： 要教学方法： 1.多媒体辅助教学 1.多媒体辅助教学 2.问题探究式教学 2.问题探究式教学 3.讨论式教学 3.讨论式教学
1 教学评价 ： 本节课的教学从学生的现有认知水平 出发，以学生的自主探索为主线， 出发，以学生的自主探索为主线，让学生经历数学 知识的形成过程，加深对所学知识的理解， 知识的形成过程，加深对所学知识的理解，从而突 破重难点。整堂课是一个动眼观察，动脑思考， 破重难点。整堂课是一个动眼观察，动脑思考，实 践验证的动态生成过程，注重学生的能力培养。 践验证的动态生成过程，注重学生的能力培养。 2 对使用多媒体与数学教学课程整合的反思： 对使用多媒体与数学教学课程整合的反思： （1）利用多媒体图文并茂，能动会变，形象直观的特 ）利用多媒体图文并茂，能动会变， 点为学生创设各种情景， 点为学生创设各种情景，充分体现数学中数形结合 的动态效果，激起学生各种器官的参与， 的动态效果，激起学生各种器官的参与，提高学生 学习的积极性。 学习的积极性。 （2）利用多媒体突破课堂教学难点，增大教学容量， ）利用多媒体突破课堂教学难点，增大教学容量， 节约了时间，提高了教学效率。 节约了时间，提高了教学效率。 （3）多媒体作为先进的教学手段，在课堂教学过程中 ）多媒体作为先进的教学手段， 应遵循因材施教的原则，把握好运用的尺度， 应遵循因材施教的原则，把握好运用的尺度，用得 恰到好处。 恰到好处。
38447_《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案3(人教B版必修3)
用样本的数字特征估计总体的数字特征-------------------------------------众数、中位数、平均数一课标要求（一）知识与技能要求能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释（二）过程与方法要求在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（三）情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用，提高学习统计知识的兴趣二重点与难点重点：样本众数、中位数、平均数的意义及求法，实际问题中三数的应用。
难点：样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法，实际问题中三数的应用三教学过程（一）导入上一节我们学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布。
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的情况进行研究。
这节课我们从三个数字特征——众数、中位数、平均数来估计总体的情况。
（二）讲授新课（1）三数概念1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
3、平均数一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
如：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7众数为6中位数为6平均数也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
众数为2.3，中位数为2.0，平均数为2.0问题：在频率分布直方图中，我们如何来求出这三个数？如（2）频率分布直方图中的三数1.众数频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标.上图中，众数为2.25.1）原始数据中的众数不同，为什么？在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。
由于小长方形的面积表示频率，所以取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数2）它有什么优缺点？能够体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教学课件
05
实例分析
实例一：股票价格波动分析
线性回归模型
通过收集某支股票的历史交易数据， 利用线性回归模型分析股票价格与成 交量、市盈率等数字特征之间的关系 ，并利用样本数据估计总体趋势，为 投资者提供参考。
实例二：消费者行为分析
聚类分析
VS
通过聚类分析方法，将消费者的购买 行为进行分类，并利用样本数据中的 消费者数字特征（如购买频率、购买 金额等）来估计总体消费者的行为特 征，为企业制定营销策略提供依据。
均值是统计学中常用的一个数字特征，它表示一组数据的中 心位置。通过计算一组数据的均值，可以大致了解这组数据 的平均水平。在用样本估计总体时，样本均值可以作为总体 均值的点估计值。
方差
方差是衡量数据离散程度的量，计算的是每个数据点与均 值之间的偏差的平方和。
方差用于描述一组数据的离散程度，即各数值与均值之间 的偏差大小。方差越大，说明数据点越分散；方差越小， 说明数据点越集中。在统计学中，方差是评估数据稳定性 和可靠性时常用的一个数字特征。
估计结果的应用
描述总体“平均水平”
通过样本平均数来估计总体平均水平，了解总体 “平均状况”。
进行统计推断
利用样本数字特征来推断总体的性质，如进行假 设检验、区间估计等。
ABCD
衡量总体“离散程度”
通过样本方差和标准差来估计总体离散程度，了 解数据分布的稳定性。
辅助决策制定
基于样本数字特征对总体状况的估计，为决策者 提供数据支持，辅助制定科学合理的决策。
标准差
标准差是方差的平方根，与方差一样，用于衡量数据的离散程度。
标准差与方差一样，用于描述数据点的离散程度。标准差和方差的区别在于，标 准差将每个数据点与均值之间的偏差进行了开方处理。因此，标准差和方差具有 相同的量纲，即两者都可以用来表示数据点与均值之间的偏差大小。
初中数学用样本估计总体优秀教案
初中数学用样本估计总体优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【教法指导】本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。
本节知识的主要学习方法是动手与观察，思考与交流，归纳与总结。
加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。
【教学过程】☆情境引入☆1、“工资明明没有怎么涨，但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”，这是怎么回事？2、张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起数一数，个个都是张百万。
你如何理解这种现象？☆探索新知☆1、探索样本数据的基本的数字特征各有什么特点？2、样本数据的基本的数字特征与频率分布直方图有什么联系？3、样本数据的基本的数字特征的精确性如何？【教师释疑】1．众数特征一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势．[破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．2．中位数特征一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3.平均数特征平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的极端值，但平均数受数据中信息的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．4．标准差特征标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．5．方差(1)特征与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(2)取值范围 [0，＋∞)[知识拓展]数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.6．用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差估计．这与上一节用样本的频率分布近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．规律总结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确．☆经典题型☆题型一中位数、众数、平均数的应用某工厂人员及工资构成如下表(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数．(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？【分析】先结合众数、中位数、平均数的意义求出众数、中位数、平均数，再结合影响平均数的因素作答．【解析】(1)由题中表格可知众数为1 200，中位数为 1 220，平均数为(2 200＋1 250×6＋1 220×5＋1 200×10＋490)÷23＝1 230(元/周)．虽然平均数为1 230元/周，但从题中表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平．规律总结关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数．(2)一组数据中的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列．(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质．题型二标准差、方差的应用[例2]甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是甲8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？题型三频率分布直方图与数字特征的综合应用某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求 (1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数．(2)高一参赛学生的平均成绩．。
用样本的数字特征估计总体的数字特征公开课第一课时ppt课件
众数：在一组数据中，出现次数最多的数 据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把 处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
X
1 n
( x1
x2
xn )
试一试：
指出下列各组数据的众数、中位数及平均数.
（1）1，2，3，3，6. （2） 1 , 3 , 7, 7 , 5 , 7.
样本数据 频率分布直方图
众数 2.3 2.25
中位数 平均数 2.0 1.973 2.02 2.02
在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据， 得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组 有关.
三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
缺点
体现了样本数据的最大 无法客观反映总体
集中点
特征
中位数 不受少数极端值的影响 不受少数极端值的
平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.25×0.04+0.75×0.08 +1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25×0.06+3.75×0.04 +4.25×0.02=2.02（t）.
影响有时也是缺点
平均数
与每一个数据有关，更 受少数极端值的影Biblioteka 能反映全体的信息. 响较大，使其在估
计总体时的可靠性 降低.
例题1
根据频率分布直方图(如图)估计 (1)众数；(2)中位数； (3)平均数．
用样本的数字特征估计总体的数字特征(上课用)课件
实例分析和软件操作
通过具体实例演示如何运用软件 工具进行样本数字特征的统计分 析和可视化，提高实际操作能力 。
02
样本与总体
样本与总体的定义
总体
研究对象的全体集合，具有明确 的定义和范围。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体 或观测值，用于推断总体的性质 和特征。
样本与总体的关系
样本是总体的代表
通过样本可以推断总体的特征和规律，但样本的代表性、误差和偏差等因素会影 响推断的准确性和可靠性。
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样本均值是总体均值的无偏估计，即随着样本量的增加， 样本均值会逐渐接近总体均值。
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样本均值的性质
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样本均值的计算方法
在此添加您的文本16字
样本均值具有线性性质，即如果 $a$ 和 $b$ 是常数，则 $abar{x} + b$ 也是总体均值的无偏估计。
。
03
数字特征
均值
均值是所有数值的和除以数值的数量，反映数据的平均水平 。
在统计学中，均值是一种常用的数字特征，用于描述一组数 据的中心趋势。它通过将所有数值加起来，然后除以数值的 数量来计算得出。均值的大小受数据中所有数值的影响，数 值越大，对均值的贡献也越大。
中位数
中位数是一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值 ，反映数据的中心趋势。
下一步学习建议
深入学习更多高级的数字特征和统计方 法，如协方差、相关系数、回归分析等 。
学习如何在实际项目中应用数字特征进 行数据分析和处理，提高实际应用能力 。
了解更多关于数字特征的进化和演化算 法，如遗传算法、粒子群优化算法等。
学习如何在实际问题中更加灵活地应用 数字特征进行数据分析和处理，例如在 机器学习和数据挖掘等领域的应用。
高中数学必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿尊敬的各位专家，老师，您们好，今天我为大家展示的课例是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》.我的说课流程共分为以下5个环节，首先我对本课的教材内容做简要的分析.一、教材透视本节课是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体分布的基础上，进一步挖掘样本，从形的角度，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，体现用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异.同时它也为我们制定决策提供依据，因此学好本节课能帮助学生逐步建立用样本估计总体的统计思想，提高解决实际问题的能力.在初中的课标中对这段内容的要求，可用两个词来概括：“了解”和“感受”；而高中与初中不同点则可用一个字来体现：“会”.于是我将本课的教学重点确定为：教学重点：能用频率分布直方图估计总体的数字特征并对数字特征作出评价二、学情分析1.学生已有的认知基础通过初中和高二前面的学习，学生已有“统计初步知识”的数学现实，能从样本中直接提取样本的数字特征，能用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，现实生活中很多数量化的实际问题也为学生的认知提供了经验基础.2.学生面临的问题学生对统计思想的认识还停留在表层，对用频率分布直方图估计总体的数字特征的认识及估算方法比较模糊；应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策比较困难.教学难点：应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策三、教法厘定针对学生的认知特点，我在教法上采用的是“问题探究式教学”,学法上采用“自主探究、合作交流”的方法.为落实重点，让学生在在自主探索与合作交流中经历数字特征的生成过程；在反思总结、阅读教材中建构知识和方法的正确认识；为突破难点，采用设置问题串的形式，通过追问的方式、结合生活实例，引导学生认识三个数字特征的特点并作出了合理的决策.四、程序预设为了全面达成教学目标，我预设了以下六个教学环节：（一）情境引入1.提出问题以阳光体育运动为背景，提出了以下的实际问题：【视频1】[设计意图]:数学源于生活，又服务于生活.将发生在学生身边的实际问题引入课堂，更有利于激发学生兴趣和参与意识.2. 展示同学们收集、整理数据的过程为了解决这个问题，课前让学生通过实习作业分组对我校同学的锻炼时间进行了数据收集与初步整理.在实习作业中，并没有指明抽样的方法和数据处理的方式，这为学生的探究留足了空间，同时为了避免方向的茫目性，我提供了研究的方向，重点关注了以下两方面的内容：（1）通过制作样本频率分布直方图（也可用其它图表组织样本数据）对数据进行初步分析.（2）探究我校同学锻炼时间的平均水平，大部分人的锻炼时间集中在那个时长?位于中间水平的锻炼时间又是多少？通过制作样本频率分布直方图既巩固了上节课的内容，又为本节课作了铺垫.通过探究这三个问题将用众数、中位数、平均数来刻画数据的特征并分析数据的思想显性化；直接在样本中求这三个数字特征，有利于学生回顾知识和方法，为在直方图中估计数字特征作铺垫，有助于学生在以有的知识和经验上构建新知.【收集数据视频】[设计意图]: 通过实习作业可让学生从实际出发，较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，感受统计的思想在实际问题中的应用价值，体会数学知识与现实生活的联系.真正实现参与统计的完整过程.（二）问题探究以学生自己收集的数据作出的频率分布直方图探讨了以下几个问题：(PPT)问题1：（1）如何从频率分布直方图中估计众数？（2）从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？问题2：如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？问题3： （1）在直方图中中位数左右两边小矩形的面积有什么关系？（2）如何从频率分布直方图中估计中位数？为了充分发挥学生的主体性，根据本课内容的特点及学生的认知基础，本环节的探索全部交于学生.1、对众数的探究采用了自主学习2、对平均数和中位数的探究，在学生独立思考后采用了合作学习,再由小组推荐代表展示探究成果，由学生的“说”和生生、师生间的“评”展开活动.【众数视频】获取数字特征可以从原始数据直接提取，也可以通过频率分布直方图获得，通过对比这两种方法，使学生明白从直方图中得到的数字特征实际上是一个估计值.针对问题2，学生能想到用定义求平均数，但由直方图求数据的总和会比较困难.在探究的过程中通过小组讨论，部分学生能类比众数的求法取每组的中点作为每组的数据的代表值来求数据的总和【平均数视频】同时我引导学生对求平均数的式子作以下变形：【图片】针对问题3，学生对在直方图中为什么中位数左右两边小矩形框面积相等，会有些疑惑.在探究的过程中我通过引导学生复习中位数的概念和求法来寻找在直方图中估计中位数的方法.【中位数视频】为了加深对数字特征特点的认识，我设计了以下两个追问：(PPT)追问1：有同学在录入数据时不小心将数据中的80全部录为800，平均数和中位数是否会发生变化？追问2：中位数不受少数几个极端值的影响，你认为这一特征是他的优点还是缺点？可以举例说明.【图片】253355459...95360X ⨯+⨯+⨯++⨯=3532535 (95606060)X =⨯+⨯++⨯通过对比极端数值对平均数和中位数的影响以及例举生活中的实例，可让学生进一步的体会数字特征的特点，为合理制定决策提供依据，突破难点.（三）归纳提升在充分体验的基础上，学生已经能够自主归纳由直方图获取数字特征的方法及数字特征的作用和局限性.【图片】（四）制定决策在此基础上学生已经可估计出我校同学锻炼时间这个总体的数字特征了，于是我们又回到课前的“阳光体育运动”的问题.( PPT)问题4：以这三个估计值为依据，你认为我校同学体育锻炼的时间达到“使大部分学生能做到每天锻炼一小时”的目标了吗？【视频】这是一个开放性的问题，所以对学生的发言给与充分的肯定，让学生在发表自己的见解的同时，深化对三种数字特征的认识和理解,并能综合数字特征的特点，做出合理决策. 再次突破难点（五）应用反馈为了强化认识、内化新知我设计了例1：( PPT)例1 （2016年四川改编）教材原型：人教A版必修3第65页探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，成都市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图，(1)试估计成都市居民月均用水量的众数、平均数.（2）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准a，那么标准a定为多少比较合理呢？【视频】本例是以教材为原型，改编而成的高考题，设计的目的在于让学生明白，高考题来源于教材，而又高于教材.通过本例，进一步检测学生对教学目标：“会用频率分布直方图估计总体的数字特征的达成情况（六）反思小结在反思小结的环节中，我引导学生带着以下几个问题阅读教材：(PPT)1.本节课你在数学知识和方法上有哪些收获？2.你能从频率直方图中估计众数、中位数、平均数吗？3.众数、中位数、平均数有哪些作用和局限性？4.如果你作为一名决策者，你在处理数量化表示的实际问题时需要注意些什么？【图片】通过回归教材，以及师生共同小结与反思，使学生认识统计对于现实的意义，丰富和完善学生的认知结构，使知识与技能内化为学生的数学能力.附：板书设计(PPT)五、教学评价现代数学教学和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学.所以，本节课我认为并不仅仅是单纯的知识教学，而更应该重视对统计思想的渗透和学生实践创新能力的培养.我从“阳光体育运动”案例入手，通过实习作业让学生较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，从学生自己收集的数据得到的频率分布直方图出发，让学生在自主探索、合作交流中经历数字特征的生成过程以及应用数字特征分析实际问题并作出合理决策的过程，这样既激发了学生的学习兴趣，又分化突破了难点.教学过程中，我不断设问，不断变式，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，意在培养学生发现问题解决问题的能力，逐步渗透数形结合及统计的思想.。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征
时间
教学
资源
分析
课程标准
考试说明
课程标准：1.理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算标准差，对样本数据中提取的数字特征作出合理的解释。2.体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。3.体会样本频率分布和数字特征的随机性。4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
个性化设计与改进
归纳：（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标
（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.
（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
课堂精练：众数、中位数、平均数的简单应用
例某工厂人员及工资构成如下：
人员
经理
管理人员
高级技工
工人
学徒
合计
周工资2200250Fra bibliotek220
课堂总结：三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.
2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿
普通高中课程标准实验教科书数学3 必修用样本的数字特征估计总体的数字特征说课人：王自强东华高级中学数学组用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时一、教材分析与学情分析★教材地位与作用本节是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体的分布情况下，进一步学习如何通过样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
★学情：本节课的学习者是普通班学生，他们的观察、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
二、教学目标★教学目标1．知识与技能①能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数；②结合实际, 能选取恰当的样本数字特征，对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法。
2. 过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3.情感、态度与价值观通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。
★教学重点、难点重点：利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数。
难点：1.从频率分布直方图中计算出中位数；2.选取恰当的样本数字特征来估计总体，从而正确的对实际问题做出决策。
三、教学方法与策略本节课让学生通过熟知的一组数据的代表-众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征。
在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究---小组讨论---总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
五板书设计通过表格形式给出各数字特征的概念、计算方法、各自特点，一目了然！。
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿范文
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿范文《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿范文今天我上课的内容是人教B版必修三2.2.2节《用样本的数字特征估计总体的数字特征》。
下面我将从以下两大方面进行说明：一、教材分析与教法设计1、教材的地位统计是研究如何合理的收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据，在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得数据提取有价值的信息，作出合理的决策，统计基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。
本节课主要通过对数据的整理分析，增强学生的社会实践能力，培养学生解决问题能力，增强学生学习数学的兴趣。
2、课程标准（1）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征。
（3）进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
3、学生状况分析学生在初中已经初步接触了平均数、方差、标准差等数字特征的相关概念，并掌握了用样本的数字特征进行相关的运用，也尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上学生已具备了自我探究的基础。
4、教学目标根据上述教材内容与教材地位的分析，按照《普通高中教学课程标准》的要求，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下的教学目标：（1）通过实例让学生明确样本数据的平均数和标准差的意义和作用，能熟练计算样本数据的平均数、方差、标准差。
（2）通过合作探究使学生能从实际问题中合理提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平作出科学的估计。
（3）通过自主探究与合作学习，让学生总结出平均数和方差的常用结论，能深刻领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。
5、教学重点、难点重点：（1）通过实例让学生明确样本数据的平均数和标准差的意义和作用，能熟练计算样本数据的平均数、方差、标准差。
用样本的数字特征估计总体的数字特征公开课【优质PPT】
甲
32
37
29
37
32
11
66
乙
极差：
一组数据的最大值与最小值的差
极差越大，数据越分散，越不稳定
极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度
离散程度
为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.
方差为 ．
，则
方差的运算性质：
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
通过下图计算出居民月用水量的平均数的估计值:
x=2.02
频率 组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
(2)如何在频率分布直方图中估计中位数
在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。即中位数是把直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______.
7.1
77分
7
5，6，7，8
热身练习：
（二）探究新知：
请同学们思考并探讨如何根据已知的频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数和平均数。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿
《用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）》说课稿一、教学目标1．知识与技能目标：(1) 能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.(2) 能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法。
2、过程与方法目标：通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
3、情感态度与价值观目标：通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。
二、教学的重点和难点：重点：⑴能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.⑵体会样本数字特征具有随机性。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
三、教学过程分析1.复习回顾，问题引入〈问题1〉在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
提出问题：什么是平均数，众数，中位数？( 教师提问，铺垫复习，学生思考、积极回答。
根据学生回答，给出补充总结，分别给出他们的定义)「设计意图」使学生对本节课的学习做好知识准备。
( 进一步提出实例、导入新课。
)2、讲授新课，深入认识⑴例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们画出了这组数据的频率分布直方图. 现在，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？( 把学生分成若干小组，分别计算平均数、中位数、众数，或估计平均数、中位数、众数。
然后比较结果，会发现通过计算的结果和通过估计的结果出现了一定的误差。
引导学生分析产生误差的原因。
原因是由于样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了。
让学生明白产生这样的误差对总体的估计没有大的影响，因为样本本身也有随机性。
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普通高中课程标准实验教科书数学3 必修
用样本的数字特征估计总体的数字特征
说课人：王自强
东华高级中学数学组
用样本的数字特征估计总体的数字特征
第1课时
一、教材分析与学情分析
★教材地位与作用
本节是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体的分布情况下，进一步学习如何通过样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
★学情：
本节课的学习者是普通班学生，他们的观察、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
二、教学目标
★教学目标
1．知识与技能
①能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数；
②结合实际, 能选取恰当的样本数字特征，对问题作出合理判断,制定解决问题的有
效方法。
2. 过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3.情感、态度与价值观
通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。
★教学重点、难点
重点：利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数。
难点：1.从频率分布直方图中计算出中位数；
2.选取恰当的样本数字特征来估计总体，从而正确的对实际问题做出决策。
三、教学方法与策略
本节课让学生通过熟知的一组数据的代表-众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征。
在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究---小组讨论---总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
五板书设计
通过表格形式给出各数字特征的概念、计算方法、各自特点，一目了然！
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。