《分解因式》PPT课件2

(1)8m解2n+2mn
(2)ab2-a2b
(3) x2 y2
(4)4a2-b2
提问：多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)总共有多少种？
答：两种；分别(fēnbié)是：提取公因式法；公式法。
因式分解的步骤(bùzhòu)怎样？
答：1、首先考虑提取公因式法；
2、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。
例如：3x2y4-27x4y2
=3x2y2(y2-9x2)
基本概念
因式分解(yīn shì fēn jiě)
把一个多项式化成几个(jǐ ɡè)整式的积的形式叫做因式分解， 也叫分解因式。
ma mb mc 因 整式式乘 分法解m(a b c)
2021年9月29日星期三
第四页，共34页。
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第四页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
我们学习了因式分解(yīn shì fēn jiě)，请同学们想一 下我们学习了几种因式分解(yīn shì fēn jiě)的方法：
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第二十页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
◆不论(bùlùn)a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ）D A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
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第二十一页，共34页。
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第二十一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分 。
C. x2－1=(x+1)(x－1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c
2、下列因式分解中，正确的是（ ）C
A．3m2－6m=m(3m－6)
B．a2b+ab+a=a(ab+b)
C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2
2021年9月29日星期三
第七页，共34页。
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第七页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
1、提公因式法： ma+mb+mc= m(a+b+c)
平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b)
2、公式
(gōngshì)法：完全平方(píngfaā2n+g2)ab+b2=(a+b)2
我们知道，对于公公式式：其中的a,b不只是单项
式，也可以是多项.
2021年9月29日星期三
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第五页，共34页。
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3、把一个多项式进行(jìnxíng)因式分解的步骤是什么？
因式分解的一般步骤可简单(jiǎndān)概括为： 一提 二套 三 验
一提：是指提公因式
二套：是指套平方差公式与完全(wánquán)平方 公式 三验：是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止
2021年9月29日星期三
4、分解因式 x y2 14x y 49 =_____________。
5、分解因式 3xy 18axy 27a2 xy =
。
6、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则k＝
。
7 、420(21x年9月29日2星y期三)2
25
(x
2
y )＝
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。
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第十二页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
6、xn+2-2xn+1+xn
(n为大于1的整数 (zhěngshù))
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第十七页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
五、实际应用(yìngyòng)： 家庭收纳盒的制作与计算
在一个(yī ɡè)边长为acm的正方形纸片的四个角各剪 去一个(yī ɡè)边长为bcm的正方形，求剩余部分的面 积？如果a=3.6 , b=0.8呢？
2021年9月29日星期三
第十六页，共34页。
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第十六页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
四、分解(fēnjiě) 因式：
巩固 (gǒnggù)深
化
1、36a2b2-4a4
2、-x2-4xy-4y2
3、(b2+c2)2-4b2c2
4、(x2-3) 2+2(3-x2)+1
5、x4-8y2(x2-2y2)
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第六页，共34页。
第六页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
提问：什么(shén me)是因式分解
把一个多项式化成几个整式(zhěnɡ shì)的积的形式，这种变形叫 做把这个多项式因式分解。
练习：1、下列(xiàliè)从左到右是因式分解的是（C ）
A. x(a－b)=ax－bx
B. x2 －1+y2=(x－1)(x+1)+y2
练习：
1、下列各多项式中，可用平方差公式分解(fēnjiě)因式的是 （）
A．a2+4 B．a2－2a C．－a2+4 D．－a2－4
2、分解(fēnjiě)因式：(x2+y2)2－4x2y2
3、分解(fēnjiě)因式：x2(y－1)+(1－y)
4、分解(fēnjiě)因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)
b=0.8
a=3.6
2021年9月29日星期三
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六、拓展(tuò zhǎn)延伸：
① 2a+4b-3ma-6mb
② x4 10x2 y2 25
③ 若一个矩形的周长为16cm，它的 两边长为acm,bcm,且满足(mǎnzú)4a4b-a2+2ab-b2-4=0 ,求它的面积？
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第二十二页，共34页。
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第二十二页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三 十九分。
若9x2＋2(a－4)x＋16是一个完全
(wánquán)平方式,则a的
值
.
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第二十三页，共34页。
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第二十三页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
分解(fēnjiě)因式
第一页，共34页。
第一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
学习目标：
（1）掌握因式分解的方 法与步骤。
（2）掌握提公因式法、 公式法分解
第二页，共34页。
第二页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
分解(fēnjiě)因式的注意事 项：
1、判断一个多项式是否是分解因式，要看其结果是否是“几个整式 的积的形式”。
第十四页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
巩固
二、填空题：
1. a2 - 3 a + 9 = (a -
4
64
(gǒnggù)
深化
3 )2 8
2. c2 – ( a – b)2 = (c + a – b) (c – a + b)
3. 已知4x2 – mx + 9是完全(wánquán)平方式, m的值是（ ±12）
(1) a 2 x 2 y axy 2
(2) 14abc 7ab 49ab2c
m x y x y (3) 2 2021年9月29日星期三 第十一页，共34页。
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第十一页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
公式(gōngshì)法
公式(gōngshì)法：利用平方差和完全平方公式(gōngshì)，将 多项式因式分解的方法。
因式分解(yīn shì fēn jiě)的规律： 1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能
继续分解，确保分解到不能再分解为止。
；
2、字母是 相同字母
；
3、字母的次数 相同字母的最低次数 。
练习：①5x2－25x的公因式为
5x；
②－2ab2＋4a2b3的公因式为 -2ab，2
③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是
x。-1
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第十页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
提取(tíqǔ)公因式法
练习(liànxí)：已知a+b= ，ab＝ ，求a3b+2a2b2+ab3的值。
2021年9月29日星期三
第二十四页，共34页。
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第二十四页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
1、判断(pànduàn)正误，如不恰当请改正过来：
(1)、a4-1
(2)、a3-2a2+a
=(a2+1)(a2-1)
=a(a2-2a+1)
a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2
练习：1、分解因式 2x2 4x =___________________。
2、分解因式 x2 9
=____________________。
3、分解因式 x2 4x 4 =____________________。
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第九页，共34页。
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第九页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九 分。
提取(tíqǔ)公因式法
1、
中各项的公因式是
___3_x_y_2____。
公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做(jiàozuò)这 个多项式各项的公因式。
找公因式的方法：1：系数(xìshù各)为系数的最小公倍数
如果多项式的各项有公因式，可以把这个(zhè ge)公因式提到 括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
练习： 1、把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解(fēnjiě)因式等C 于 （） A．(a－2)(m2+m) B．(a－2)(m2－m) C2、．把m下(a－列2多)(项m式－分1)解D因．式m(a－2)(m+1)
=3x2y2(y-3x)(y+3x) 例如：分解因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )对吗？
2021年9月29日星期三
如何分解？
第八页，共34页。
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第八页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
小结：因式分解(yīn shì fēn jiě)的步骤： 1、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。 3、因式分解(yīn shì fēn jiě)要分解到不能再分解为止。
2021年9月29日星期三
第十五页，共34页。
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第十五页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
三、解答(jiědá) 题：
1、⑴ 若 a 1 5 ，求
a
巩固 (gǒnggù)深
化
a2
1 a2
的值？
⑵若的值?
2 . 说明(shuōmíng)两个连续奇数的平方差能被8整除。
例题(lìtí)：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。 求k的值。
提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式(yīnshì)是2x+1， 所以当2x+1＝0时，多项式2x3-x2-13x+k＝0， 即：当x＝ 时，多项式2x3-x2-13x+k＝0。 将x＝ 带入上式即可求出k的值。
巩固
(gǒnggù)深
一、选择题：
化
1、下列(xiàliè)各式由左边到右边的变
形中，是分解因式的为（ A、
D）
x2 y2 1 (x y)( x y) 1
B、x2-2x+1=x(x-2)+1
C、
(a b)(a b) a2 b2
D、
a2 2ab b2 (a b)2
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第十九页，共34页。
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第十九页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九分。
简化(jiǎnhuà) (计1)5算62+56×44 (2)1012 - 992
变式
若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
2021年9月29日星期三
第二十页，共34页。
2、分解因式与整式乘法是互逆关系。
3、分解因式的结果必须分解到不能再分解为止。
4、分解因式的结果中的每个因式中的第一项不允许(yǔnxǔ)是负项， 如出现负项，要提出负号。
5、分解因式时，若出现相同的因式，一般写成幂的形式。
2021年9月29日星期三
第三页，共34页。
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第三页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十九 分。
2、下列多项式是不是完全平方式？为什么？如是(rú shì)请加 以分解。
（1）a2-4a+4
(2)m2+6mn+9n2
(3)4b2+4b-1
(4)a2+ab+b2
(5)1+4a2
(6)x6-10x3-25
第二十五页，共34页。
第二十五页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
3、把下列(xiàliè)各式因式分
第十三页，共34页。
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第十三页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 三十 九分。
巩固
(gǒnggù)
深化
2.下列多项式中能用公式法进行因式分
解的是( C )
A. x2 + 4
C.
x2
–
x
+
1 4
B. x2 + 2x + 4 D. x2 – 4x
2021年9月29日星期三
第十四页，共34页。
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