湖北省当阳市第一中学2018届高三10月月考数学文试题

湖北省当阳市第一中学2018届高三年级上学期10月月考数学（文
科）检测题
★祝考试顺利★ 时间：120分钟 分值150分_
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（ ）
A 、cos 2y x =
B 、22cos y x =
C 、1sin 24y x π⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭
D 、2
2sin y x =
2．函数3y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞ 3．下列命题正确的是（ ） A ．若2
2
,a b a b >>则 B ．若
11
,a b a b
><则
C ．若,ac bc a b >>则
D a b <则
4．已知,,a b ∈R 则“0a b >>”是“11()()22
a b
<”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ） Ａ. 这100个铜板两面是一样的 Ｂ. 这100个铜板两面是不同的
Ｃ. 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ. 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的
6．已知234,a b +=则48a b
+的最小值为
A.2
B.4
C.8
D. 16 7．已知集合，则( )
A ．{2} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {-1,0,1,2} 8．函数f (x )＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数( )． A. 3,22
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．(π，2π) C. 35,22ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭ D ．(2π，3π) 9．若{
}{}{}3,2,2,1,4,3,2,1===N M U ，则)(N M C u ⋃等于 A.{
}3,2,1 B.{}2 C.{}4,3,1 D.{}4 10．已知)2sin()(π+=x x f ，x
x g sin )(=，下列选项正确的是 A ．函数)()(x g x f y =的一个单调区间是[－2π，2π
]
B ．函数)()(x g x f y +=的最大值是2
C ．函数)()(x g x f y +=的一个对称中心是（－4π
，0） D ．函数)(x f 的一条对称轴是x ＝4π
11．若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
12．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 120,APD ∠=若点P,A,B,C,D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，则向量()
b a b -为 ． 14．和两异面直线AB ，CD 都相交的直线AC ，BD 的位置关系是________．
15．已知函数错误！未找到引用源。

定义在R 上的奇函数，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，给出下列命题：
①当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

②函数错误！未找到引用源。

有2个零点
③错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引用源。

④错误！未找到引用源。

，都有错误！未找到引用源。

其中正确的命题是 .
16．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。

D
B
C(A)
俯视图
侧视图
主视图
三、解答题（70分） 17． （本小题满分12分)
已知点()1,1A 是椭圆()0122
22>>=+b a b y a x 上一点，21,F F 是椭圆的两焦点，且满足
4
21=+AF AF
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标； (Ⅱ) 设点B 是椭圆上任意一点，如果
AB
最大时，求证A 、B 两点关于原点O 不对称.
18．（本小题满分12分）
某汽车配件厂生产A 、B 两种型号的产品，A 型产品的一等品率为
45，二等品率为1
5
；B 型产品的一等品率为
910，二等品率为1
10。

生产1件A 型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B 型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元。

设生产各件产品相互独立。

（1）求生产4件A 型产品所获得的利润不少于10万元的概率；
（2）记X (单位：万元)为生产1件A 型产品和1件B 型产品可获得的利润，求X 的分布列及期望值.
19．（(本小题满分12分)
已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，a ，b ∈R ． （Ⅰ）若0a b +≥，求证：()()()()f a f b f a f b +≥-+-；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论． 20．(本小题满分14分）
椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求 直线l 的斜率
21．（本题10分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共
3 600台.每批都购入x 台（x∈N *
），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.
22．（本题10分）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意
走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
（
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
）
（1）完成表格
（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与愿意走斑马线还是愿意走人行天桥有关系
答案
选择：1_5 BCDAA 6_10 CBBDC 11_12 BD 13．6- 14．异面 15．③④ 16
17．解：
（I ）由椭圆定义知：42=a ∴2=a ∴ 1
422
2=+b y x 把()1,1代入得11412=+b ∴ 34
2=
b
则椭圆方程为1344
2
2=+y x ∴
38344222=-=-=b a c ∴ 362=
c 故两焦点坐标为)
0,362(),0,362(
-．…………6分
（II ）用反证法 ： 假设A 、B 两点关于原点O 对称，则B 点坐标为()1,1-- ， 此时
2
2=AB 取椭圆上一点()0,2-M ，则
10
=AM ∴
AB
AM >．
从而此时AB
不是最大，这与
AB
最大矛盾，所以命题成立．…………12分
18．解：（1）由题意得一等品件数为3或4
…………2分
334
4440.80.20.80.8192P C C ∴=⨯+=
即生产4件A 型产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192 ………………5分 （2）由题意X 的所有可能取值为10,5,2,3-且
(10)0.80.90.72P X ==⨯=; (5)0.20.90.18P X ==⨯= (2)0.80.10.08P X ==⨯=
(3)0.20.10.02P X =-=⨯= ………………9分
所以，X 的分布列为
X -3 2 5 10 P
0.18
0.18
0.18
0.72
(3)0.0220.0850.18100.728.2EX =-⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分
19.解
20．
（1）2
214
x y +=
（2）k =
21．依题意，当每批购入x 台时，全年需用保管费S=2 000x ·k.
∴全年需用去运输和保管总费用为y=x 3600
·400+2 000x ·k. ∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=20
1
，
∴y=
x 1440000
+100x ≥x
x 10014400002∙=24 000. 当且仅当
x
1440000
=100x ，即x=120台时，y 取最小值24 000元. ∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用.
22．（1）
（2）能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与愿意走斑马线还是愿意走人行天桥有关系。