简单不对称故障的分析计算

U kc aU ka1 a2U ka2 U ka1


1 2
U
ka
Ika Ika1 Ika2 0
Ikb a2Ika1 aIka2 (a2 a)Ika1 j 3Ika1
Ikc j 3Ika1 Ikb
Ikb Ikc j
3 Ea1 Z1 Z2
U kb1 U kc2
I kc1 I ka 2
I kb1
I kc 2 Ika 0
I ka1
I kb2
I kb
(四) 两相短路的基本特点：
（1） 短路电压电流中不存在零序分量；
（2） 两故障相中的短路电流的绝对值相等，方向相反， 数 值上为正序电流的 倍；3
（3）当在远离发电机的地方发生两相短路时，可通过 对序网进行三相短路计算来近似求两相短路的电流；
（4） 两相短路时的正序电流在数值上与在短路点加一
个附加阻抗
Z (2)
构成一个增广正序网而发生三相短路时的电
流相等。即
Ika1

Ea1 Z1 Z2

Ea1
Z1

Z (2)
（5） 短路点两故障相电压总是相等，数值上为非故障 相电压的一半，相位上总是与非故障相电压方向相反。
Question
“2”
Z2 I&ka2 U& ka2
I ka1

Ea1 Z1 Z2
Ika2
U ka1
Uka2

Z2 Z1 Z2
Ea1
（三）故障点电流电压向量关系(向量图）：
可以直观的
了解三相电
流、电压的
相对大小和 它们之间的
U& ka
相位关系。
I&kc
I&kc1
I&kc2
U& ka2 U& ka1
I&ka 2
I&ka 0 I&ka1
I&kb1
I&kb2
U& kc1 U& kb2
U& kc U& kb
U& kb1 U& kc2
I&kb
（a）
（b）
先确定参考相量：U ka1 U ka
Uka1 Ika1Z2（假定阻抗为纯电抗）
I kc
U ka 2 U ka1
U kb2
U kc1
U kc U kb
I&Nb
aN b
I&Mc I&Nc
I&ka I&kb I&kc c
（一）故障边界条件：
Ikb Ikc 0 Uka 0,
转换为对称分量
(A为基准相）
U ka U ka1 U ka2 U ka0 0
Ikb I ka0 a2Ika1 aIka2 Ikc I ka0 aIka1 a2Ika2
U& ka1
Z2 I&ka2
N1
K2
U& ka2
U ka1 Ea1 I Z ka1 1
U ka2 Ika2Z2
U ka0 Ika0Z0
N2
Z0
K0
I&ka0 U& ka0
N0
一、二相短路(bc)
Line-to-Line Fault
（一）故障边界条件：
Ika 0, Ikb Ikc ,
u
U kb1
当 0 Z 0
Z 2
U kao
有 60 u 180
U kc
U kb
（五）基本特点：
（1）短路点各序电流大小相等，方向相同。
（2）短路点正序电流大小与短路点原正序网络上增
加一个附加阻抗
Z (1)
Z2 Z0
而发生三相短路时的
电流相等:
I&ka1
I&ka0 0 I&ka1 I&ka2 U& ka1 U& ka2

Ska1 Uka1 I ka1
Ska2 Uka2 I ka2
U ka U ka1U ka2 2U ka1 2Ika1Z2
U kb
a2U ka1 aU ka2

U ka1


1 2 Uka
分析方法：
（1）解析法：联立求解三序网络方程和故障边界条件方程； （2）借助于复合序网进行求解。
4-2 横向不对称故障的分析计算
Ma b
c
短路点K
I&Ma
I&Mb I&Mc
II&&NNab
a b
N
I&Nc c
U& ka U& kb U& kc
I&ka I&kb I&kc
- E&a1+
Z1
K1
I&ka1

Ea1
Z1

Z (1,1)
(2) 短路处两故障相电压等于零（金属性短路）；
(3) 在假定 Z0 , Z2 阻抗角相等的情况下，两故障相 电流的幅值总相等,其夹角 I 随 Z0 Z 2 的不同而
第四章 简单不对称故障的分析计算
4-1 概述 4-2 横向不对称故障的分析计算 4-3 系统参数变更时不对称短路处各电气量的
变化特点 4-4 过渡电阻变化时横向不对称故障的分析计
算 4-5 纵向不对称故障的分析计算
4-1 概述
简单不对称故障: 仅在一处发生短路或断线的故障。 可分为二类：
（1）横向不对称故障：两相短路、单相接地短路、两相接 地短路；其特点为由系统网络中的某一点（节点）和公共 参考点（接地点）构成故障端口。 （2）纵向不对称故障：一相断线、二相断线；其特点为由 电力网络中的两个高电位点之间构成故障端口。
(a2 a)Uka1 (a2 a)Uka2
1
I ka 0

(I 3
ka Ikb

Ikc )
I ka1

1 3
(I
ka
aIkb
a2Ikc )
j
1 3 Ikb
I ka 2

1 (I 3
ka a2Ikb

aIkc )

j
1 3 Ikb
U ka1 U ka2
Ika1 Ika2 Ika0 0

Z1
E&a1 Z2 Z0

E& a1 Z1 Z(1)
（3）短路点故障相电压等于零（金属性短路）。
（4）若 Z0 Z2两, 非故障相电压的幅值总相等，
相位差 的大u 小决定于
Z 0
。
当 0 Z 0
Z 2
Z 2
有 60 u 180
“1” “2” “0”
-+
E& a1 Z1 Z2 Z0
K1 I&ka1 U& ka1
N1
K2 I&ka2 U& ka2
N2
K0 I&ka0 U& ka0
N0
(三）短路点电气量
Ika1

Z1
Ea1 Z2
Z0

I ka 2

I ka 0
U ka0 I Z ka0 0 Ika1Z0

I ka 0

Ika1(a
Z2 a2Z0 Z2 Z0
)
当 Z1 , Z 2 , Z 0 为纯电抗时，两故障相电流为：
I kb

I ka1 (a 2

X 2 aX 0 X2 X0
)
I kc

I ka1 (a

X 2 a2 X0 X2 X0
)
将 a 1 j 3 , a2 1 j 3 代入上式，并取绝对值，整
j
3 Ea1 2 Z1
j
3 2
I (3) ka
当故障点远离发电机时，可认为 Z2 Z1 .
（2）复合序网法
根据故障边界条件，将基本序网在故障端口处连
接所构成的网络称为复合序网。
E&a1 Z1
Ika0 0 Ika1 Ika2
+-
“1”
I&ka1 U& ka1
Uka1 Uka2
I kc 2 I ka1
Ika 0
I kb2
I kb
当 I kb1
0 Z 0
Z 2
有 60 i 180
（五）基本特点：
(1) 短路处正序电流与在原正序网络上增接一个附加
阻抗
Z
(1,1)

Z 2
// Z0
后而发生三相短路时的短路电
流相等:
I ka1

Z1

Ea1 Z2Z0 Z2 Z0
写出ab相间短路（以c相为基准相）、 ac相间短路（以b相为基准相）的故 障边界条件；
对bc相短路，写出以b相或c相为基 准相的故障边界条件。
二 、 单相接地短路（A相）
Single-Line-to-Ground Fault
短路点K
Ma
I&Ma
b
c
U& ka U& kbU& kc
I&Mb
I& Na
U kb U kc
短路点K
Ma
I&Ma
I&Mb
b
I&Mc
c U& ka U& kb U& kc
I&Na a N I&Nb b
I&Nc c
I&ka I&kb I&kc
K (2)
转换为对称分量(A相为基准相）：
0 Ukb
U ka0 a2Uka1 aUka2 Ukc U ka0 aUka1 a2Uka2
（四）向量图：（假定阻抗为纯电抗）
参考相量：I ka1
I kb 2 Ikc1
Ikb Ikc 0
Ika1 Ika2 Ika0
I ka
U ka1
Ikc2 Ikb1
Uka0 I Z ka1 0
U kc2
U kb2 U ka 0
Uka2 Ika1Z2
U kc1
U ka2
Ikb Ikc 0
U ka 0 U kb a2U ka1 aU ka2 U ka0
Ika1[(a2 a)Z2 (a2 1)Z0 ]
U kc aU ka1 a2U ka2 U ka0 Ika1[(a a2 )Z2 (a 1)Z0 ]
Ikb Ikc
Ikb 0
(a2 a)Ika1 (a2 a)Ika2
0 Ika0 (a2 a)Ika1
I ka1

I ka 2

I ka 0

1 3
I ka
Uka1 Uka2 U ka0 0
I ka1

I ka 2

I ka 0

1 3
I ka
（二）复合序网
（二）求解方法 （1）解析法
Uka0 0
Ea1 I Z ka1 1 Ika2Z2
Ika1Z2
I ka1

Ea1 Z1 Z2
Ika2
U& ka1 E&a1 I&k Z a1 1
U& ka2 I&ka2Z 2 U& ka0 I&ka0Z0
理后可得2： 2
22
Ikb

Ikc

I (1,1) k

3
1

(
X
X2 X0 2 X0
)2
I ka1
两相接地短路时，流入地中的电流为
Ig

I kb
Ikc
3Ika0

3I ka1
Z2 Z2 Z0
故障处各相电压为
Uka Uka1 Uka2 Uka0 3Uka1 3Uka2 3Uka0 Ukb Ukc 0
N1
K2
I&ka2 U& ka2 N2
K0 I&ka0 U&ka0
N0
(三）短路点电气量
I ka1

Z1

Ea1 Z2Z0
Z2 Z0
I ka 2

I ka1
Z0 Z2 Z0
I ka 0

I ka1
Z2 Z2 Z0
Uka1 Uka2 Uka0

I ka1 (
（一）故障边界条件：
K (1.1)
Ika 0,Ukb Ukc 0
转换为对称分量
(A为基准相）
Ika1 Ika2 Ika0 0
U ka1
Uka2
Uka0

1 3
U
ka
（二）复合序网
“1 ”
“2 ”
“0 ”
-+
E&a1 Z1 Z2
Z0
K1
I&ka1 U& ka1
U ka2 Ika2Z2 Ika1Z2 Uka1 (Uka2 U ka0 )
Ika1(Z2 Z0 ) Ea1 I Z ka1 1

短路处各序功率为： Sk(s) Uk (s) I k(s) , (s 0,1, 2)
Ika Ika1 Ika2 Ika0 3Ika1 3Ika2 3Ika0
（四）向量图（假定阻抗为纯电抗）： Uka0 Ika0Z0
参考相量：U ka1
U ka
U ka2 Ika2Z2
Z0 Z2
I kc
I kc1
U ka0 U ka 2 U ka1
Ig
U kb2 U kc1
U kb1 U kc 2
U kb Ukc 0
I
I ka0 I ka2
Z2Z0 Z2 Z0
)

Sk(s) Uk(s) I k(s)
故障点各相电气量为：
Ika Ika1 Ika2 Ika0 0
I kb
a2Βιβλιοθήκη Ika1 aIka2
I ka 0

I ka1 (a 2

Z2 aZ0 ) Z2 Z0
I kc

aI ka1
a2Ika2
Question
写出b相接地短路（以b相为基准 相）、c相接地短路（以c相为基准 相）的故障边界条件。
三、 两相接地短路（bc相接地）
Double Line-to-Ground Fault
Ma
I&Ma
I&Na a N
b
I&Mb
c
I&Mc
I&Nb b I&Nc
c
U& ka U& kb U& kc I&ka I&kb I&kc