北京市海淀区首都师范大学附属中学2020-2021学年10月高三上学期月考物理试题

北京市海淀区首都师范大学附属中学2020-2021学年10月高
三上学期月考物理试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，用轻绳OA把球挂在光滑的竖直墙壁上，O点为绳的固定点，B点为球与墙壁的接触点．现保持固定点O不动，将轻绳OA加长、使绳与墙壁的夹角θ变小，则球静止后与绳OA加长之前相比（）
A．绳对球的拉力变小
B．球对墙壁的压力变小
C．墙壁对球的支持力不变
D．球所受的合力变大
2．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周期T
t=时，将一金属小球从弹簧3．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，0
正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，若图像中的坐标值都已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（）
A ．1t 时刻小球具有最大速度
B ．12~t t 阶段小球减速
C ．2t 时刻小球加速度为0
D ．可以计算出小球自由下落的高度
4．一个水平放置的弹簧振子在A 、B 两点间做简谐运动， O 为平衡位置，如图所示．设水平向右方向为正方向，以某一时刻作计时起点（0t ），经14
周期，振子具有正方向最大加速度．那么，在图所示的几个振动图像中（x 表示振子离开平衡位置的位移），能正确反映该振子振动情况的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．图甲为一列简谐波某时刻的波形图，图乙是这列波中质点P 从此时刻开始的振动图线，那么该波的传播速度v 和传播方向分别是（ ）
A．25m/s
v=，向右传播
B．50m/s
v=，向右传播
C．25m/s
v=，向右传播
D．50m/s
v=，向左传播
6．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：在曲线上某一点A点和邻近的另外两点分别做一圆，当邻近的另外两点无限接近A点时，此圆的极线位置叫做曲线A点处的曲率圆，其曲率圆半径R叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成θ角的方向以速度0v抛出，如图乙所示．不计空气阻力，则在其轨迹最高点P处的曲率半径r是（）
A．
2
v
g
B．
22
sin
v
g
θ
C．
2
sin cos
2
v
g
θθ
π
D．
22
cos
v
g
θ
二、多选题
7．如图，小球在倾角为θ的斜面上方O点处以速度v0水平抛出，落在斜面上的A点时速度的方向与斜面垂直，重力加速度为g，根据上述条件可以求出（）
A．小球O点到A点的时间
B．O点距离地面的高度
C．小球在A点速度的大小
D．小球从O点到A点的水平距离
8．有一种大型娱乐器械可以让人体验超重和失重，其环形座舱套在竖直柱子上，由升
降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落．落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下．下列说法中正确的是（）
A．座舱自由下落的过程中人处于失重状态
B．座舱自由下落的过程中人处于超重状态
C．座舱减速下落的过程中人处于失重状态
D．座舱减速下落的过程中人处于超重状态
l固定一钉子P，把线拉直直至水平，9．细线系着小球悬于O点，线长为1，在O点正下方3
4
无初速度释放，当线碰到钉子时（）
A．小球的向心加速度增大
B．小球的速度增大
C．小球的角速度增大
D．线的拉力增大
10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火．将卫星送人同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，以下说法正确的是（）
A．卫星在轨道1运行的周期大于沿轨道3运行的周期
B．卫星在轨道2由Q向P运行过程中动能变小，势能增大
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点的速率小于它在轨道3上经过P点的速率
11．质量为M 和m 的两个质点，相距为r ，两者之间万有引力势能为p Mm E G r
=-，该结论对于质量分布均匀的球体也成立．现有一质量为m 的卫星绕地球做半径为r 的匀速圆周运动，已知地球质量为e M ，半径为R ，地表的重力加速度为g ，则（ ）
A
B ．卫星的动能为k e M m E G
r
= C ．卫星的机械能为2e M m E G r =- D ．要发射一颗能摆脱地球束缚的卫星，发射结束至少需要的初动能为2Mm G R
12．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向落下，若雨滴下落过程中所受重力保持不变，且空气对雨滴阻力随其下落速度的增大而增大，则图所示的图象中可能正确反映雨滴整个下落过程运动情况的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 13．如图所示，在水平桌上叠放着质量相等的A 、B 两块木板，在木板A 上放着一个物块C ，木板和物块均处于静止状态．已知物块c 的质量为M ，A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数均为μ.用水平恒力F 向右拉动木板A 使之做匀加速运动，物块C 始终与木板A 保持相对静止.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．则以下判断正确的是（ ）
A ．A 、C 之间的摩擦力可能为零
B ．A 、B 之间的摩擦力不为零，大小可能等于mg μ
C ．A 、B 之间的摩擦力大小一定小于F
D ．木板B 一定保持静止
三、实验题
14．在验证机械能守恒定律的实验中，质量m =200g 的重锤拖着纸带由静止开始下落，在下落过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取三个相邻计数点A 、B 和C ，相邻计数点时间间隔为0.100s ，O 为重锤开始下落时记录的点，各计数点到O 点的距离如图所示，长度单位是cm ，当地重力加速度g 为9.80m/s 2．
(1)打点计时器打下计数点B 时，重锤下落的速度V B __________m/s （保留三位有效数字）
. (2)从打下计数点O 到打下计数点B 的过程中，重锤重力势能减小量ΔE p =__________J ，重锤动能增加量ΔE k =__________J （保留三位有效数字）.
(3)即使在实验操作规范，数据测量及数据处理均正确的前提下，该实验求得的△E p 通常略大于△E k ，这是由于实验存在系统误差，该系统误差产生的主要原因是：
______________________________．
15．一小球作平抛运动，如图所示为闪光照片的记录，闪光照相机每隔0.1s 闪光一次， g 为210m/s 则
(1)背景正方形格子的边长为__________ cm ．
(2)小球运动的初速度为__________ m/s ， B 点的速度大小为__________ m/s ．
四、解答题
16．如图所示，用一个平行于斜面向上的恒力将质量10.0kg m =的箱子从斜坡底端由静止推上斜坡，斜坡与水平面的夹角37θ=︒，推力的大小100N F =，斜坡长度4.8m s =，木箱底面与斜坡的动摩擦因数0.20μ=．重力加速度g 取210m/s ，且已知sin370.60︒=， cos370.80︒=．求：
(1)木箱沿斜坡向上滑行的加速度的大小．
(2)木箱到滑斜坡顶端时速度的大小．
17．2008年9月25日21点10分，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射
了“神舟”七号载人飞船．飞船绕地飞行五圈后成功变轨到距地面一定高度的近似圆形轨道．航天员翟志刚于27日16点35分开启舱门，开始进行令人振奋的太空舱外活动．已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，飞船运行的圆轨道距地面的高度为h ，忽略地球自转的影响，求：
（1）飞船绕地球运行加速度的大小；
（2）飞船绕地球运行的周期．
18．如图所示，半径0.40m R =的竖直半圆形光滑轨道在B 点与水平面平滑连接，一个质量0.50kg m =的小滑块（可视为质点）以一定的初速度从A 点开始运动，经B 点进入圆轨道，沿圆轨道运动刚好通过最高点C ，落在水平面上的D 点．已知滑块与水平面的动摩擦因数0.10µ=， AB 间的距离28.0m s =，重力加速度2
10m/s g =．求：
(1)滑块通过C 点时的速度大小．
(2) D 、B 间的距离的大小．
(3)滑块在A 点的初速度大小．
19．如图甲所示，质量都为m ，大小可忽略的a 、b 两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，线长均为l ，使小球a 在竖直平面内来回摆动，小球b 在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b 的细线与竖直方向的夹角和小球a 摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，运动过程中两绳子拉力大小随时间变化的关系如图乙中c 、d 所示．求θ和小球b 的角速度．
20．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX 3-双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响． A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引
力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．
(1)可见星A 所受暗星B 的引力a F 可等效为位于O 点处质量为m '的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为1m 、2m ，试求m '（用1m 、2m 表示）．
(2)求暗星B 的质量2m 与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量1m 之间的关系式．
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量s m 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率52.710m/s v =⨯，运行周期44.710s T π=⨯，质量16s m m =，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？
（11226.6710N m /kg G -=⨯⋅， 302.010kg s m =⨯）
参考答案
1．B
【解析】对球进行受力分析，如图所示：
因球合力为零，故有： cos mg T θ
=
． tan F mg θ=．当θ变小时， T 减小， F 减小，球合力不变仍为零．故选B ．
2．B
【解析】
【详解】 设月球质量为M ，半径为R ，月球表面重力加速度为g ；小球做自由落体运动，则有：H=
1
2
gt 2，故月球表面重力加速度22H g t =；根据月球表面物体的重力等于万有引力，有：G 2 Mm R
=mg ，所以月球质量22
22gR HR M G Gt ==，月球的密度2233423M H G Rt R ρπ==．由于月球半径R 未知，故月球的密度无法求解，故A 错误；贴近月球表面做匀速圆周运动的飞船，根据万有引力等于向心力得2224Mm G m R R T π=，得23
2
4R M GT π=，月球的密度23
3 43M
GT R πρπ==，已知G 和T ，所以可以求出月球的密度．故B 正确；观察月球绕地球
的匀速圆周运动，测出月球的运行周期T ，如再加上月球的轨道半径，能求出地球的质量，不能求出月球的质量，因而也求不出月球的密度．故C 错误；发射一绕月球做圆周运动的卫星，根据万有引力等于向心力得2
224()Mm G m H R H R T
π=++（），由于R 未知，求不出月球的质量，因而也求不出月球的密度．故D 错误； 故选B ．
【点睛】
对于万有引力的应用问题，一般由重力加速度可求得中心天体质量，
或根据万有引力做向心
力求得中心天体的质量．要建立模型，理清思路，灵活运用向心力的公式．
3．D
【解析】t 1时刻小球刚接触弹簧，速度仍会增大，直至弹簧弹力与小球重力相等时，小球才达到最大速度，故A 错误． 12~t t 这段时间内，弹簧处于开始压缩到达到最大压缩量的过程，合力先向下后向上，故先加速后减速，故B 错误．由B 选项分析知， 2t 时刻弹簧后缩量最大，故小球加速度不为0，C 错误． 34~t t 这段时间小球在空中运动，由此可知小球做自由落体运动时间为432t t t -=，由()2432128
g t t h gt -==求得小球自由下落高度，故D 正确．故选D.
点睛：解答该题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析．
4．D
【解析】由题，某一时刻作计时起点（t=0），经1/4周期，振子具有正方向最大加速度，位移为负方向最大，即在A 点，说明t=0时刻质点经过平衡位置向左，则x=0，在1/4周期内位移向负方向最大变化．故选D.
5．D
【解析】由图象知简谐波的波长λ10m =，周期0.2s T =，由v T λ
=可求得波的传播速度
1050m/s 0.2
v T λ
===．由质点P 的振动图象知此时质点P 向上振动，则根据同侧法得波的传播方向为左，故D 正确．故选D ．
6．D
【解析】由题意知物体运动至P 点时可看作速度为0cos v θ，运动半径为r 的圆周运动，由n F F =合知()20
cos v mg m r θ=求得220cos v r g
θ=，故D 正确．故选D ． 点睛：曲率半径，一个新的概念，平时不熟悉，但根据题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，读懂题目的真正意图，本题就可以解出了．
7．ACD
【解析】小球速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知，tanθ=v 0gt ，故t =v 0gtanθ，故A
正确．由时间t 可根据y =1
2
gt 2求得小球下降高度，而计算不出O 点离地面高度，故B 错误．由
平行四边形定则知：v A =v 0sinθ，故C 正确．小球从O 点到A 点的水平距x =v 0t =v
02
gtanθ，故D
正确．故选ACD ．
点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解． 8．AD 【解析】
座舱自由下落过程加速度竖直向下，故处于失重状态，A 正确，B 错误．座舱减速下落的过程中加速度竖直向上，故处于超重状态，C 错误，D 正确．故选AD ．
点睛：判断一个物体处于超重和失重的条件是：若加速度向上则超重，若加速度向下则失重． 9．ACD
【解析】小球运动至最低点时，线与钉子相碰时会使小球做圆周运动的半径减小，而速度不变，故B 错误．由a n =
v 2
r
知此时小球向心加速度增大，A 正确．由ω=v
r 知此时小球角速度增大，故C 正确．由F =mg +mv 2r
知此时小球拉力增大，故D 正确．故选ACD.
点睛：解决本题的关键要掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系，以及知道在本题中悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变． 10．BD 【解析】
由222
4πGMm r m r T ⋅=知T =
1运行周期小于沿轨道3运行周期，故A 错误．由开普勒第二定律知卫星经轨道2由Q 向P 运动过程中速度减小，即动能减小，势能增大，故B 正确．卫星在轨道1上经过Q 点时与在轨道2上经过Q 点时受力相同，故加速度相同，则C 错误．卫星在轨道2上经过P 点点火加速才跑到轨道3上，故卫星在轨道2上经过P 点速率小于轨道3上P 点速率，故D 正确．故选BD ． 11．AC 【解析】
由2
1v mg m R =知1v =，故A 正确．由22
e GM m mv r r
=知v =
2k 122e GM m E mv r
=
=，故B 错误．由B 选项分析得卫星机械能：k p 22e e e GM m GM m GM m
E E E r r r
=+=-=-，故C 正确．因发射后的卫星在脱离地球束缚
过程中机械能守恒，则有：kmin p 0E E +=．kmin 0e GM m E R -=．kmin =e GM m
E R -．故D 错误．故选AC ． 12．AC 【解析】
考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系． 专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：雨滴下落的过程中受重力和阻力，阻力随速度增大而增大，根据牛顿第二定律，判断加速度的变化，以及根据加速度方向与速度的方向关系判断速度的变化． 解答：解：根据牛顿第二定律得，a=
，速度增大，阻力增大，加速度减小，雨滴做
加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动．故A 、C 正确，B 、D 错误． 故选AC ．
点评：解决本题的关键会通过牛顿第二定律，根据物体的受力情况判断物体的运动情况． 13．CD 【解析】
先对木块B 受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A 对B 向右的摩擦力
AB f 和地面对B 向左的摩擦力DB f ，由于A 对B 的最大静摩擦力()m M g μ+小于地面对B
的最大静摩擦力(2)m M g μ+，故物体B 一定保持静止，故D 正确．物体C 向右加速运动，故受重力、支持力和向右的静摩擦力，根据牛顿第二定律，有：=f ma ，故A 错误．A 与
B 之间的摩擦力()AB f M m g mg μμ=+>，故B 错误．对A
C 整体研究，受重力、支持力、
拉力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律，有：()AB F f M m a -=+，故AB F f >，故C 正确．故选CD ．
点睛：本题关键灵活地选择研究对象进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列式判断；突破口在于确定B 物体的运动情况．
14．2.91 0.856 0.847 重锤和纸带都会受到阻力作用，机械能有损失
【解析】
（1）重锤下落速度v B =
x AC 2T
=
(77.60−19.45)×10−2
2×0.100
=2.91m/s ．
（2）从O 到B 过程，重锤重力势能减小量ΔE p ：
ΔE p =mgℎOB =200×10−3×9.80×43.68×10−2=0.856J ． 重锤动能增加量ΔE k ：
ΔE k =12mV B 2=1
2×200×10−3×2.912=0.847J ．
（3）实验求得ΔE p 略大于ΔE k 原因是：重锤和纸带都会受到阻力作用，机械能有损失． 点睛：纸带的处理在高中实验中用到多次，需要牢固的掌握．实验原理是比较减少的重力势能和增加的动能之间的关系，围绕实验原理记忆实验过程和出现误差的原因． 15． 10 3 3.91
【解析】（1）由竖直方向小球做匀变速直线运动，有2
y gT
∆=．即
2100.10.1m 10cm y ∆=⨯==．则正方形格子边长为10cm L y =∆=．
（2）由水平方向小球做匀速直线运动，有03L v T =3．解得0330.13m/s 0.1
L v T ⨯=
==． B 点竖直方向的速度5 2.5m/s 220.1
AC y y L
v T =
==⨯．
则B 点速度 3.91m/s B v ===． 16．(1)2.4m/s 2(2)4.8m/s
【解析】（1）对物体进行受力分析，沿斜面方向有： sin37F mg f ma -︒-=．① 滑动摩擦力N f f μ=．②
垂直于斜面方向有： cos37N F mg =︒ ③ 由①②③解得： 22.4m/s a =．
（2）根据匀变速直线运动位移速度公式： 22
02v v ax =+
代入数据求得： 4.8m/s v =．
17．（1）22()R g R h + （2）2 【解析】
试题分析：（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力2Mm
G mg R
=，得2GM R g = 根据万有引力提供向心力()
2
Mm
G
ma R h +＝，得()
()
22
2
Mm
R g
a R h R h ++＝
＝
（2）根据万有引力提供向心力()
()2
2
24Mm
G m R h T R h ＝π++，得
22T π
π=＝考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式
222
224Mm v r G m m r m ma r r T
πω===在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清
楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
18．（1）2m/s C v =（2）0.8m DB x =．（3）6m/s A v =
【解析】（1）因滑块恰好通过最高点，则20mv mg R
=
解得2m/s C v =
==．
（2）滑块从C 点之后做平抛运动，则：
2122
R gt =
得0.4s t =
==． DB C x v t =⋅，得20.40.8m DB x =⨯=
（3）滑块从A 运动到C 过程，列动能定理，有22211
222
C A mgs mg R mv mv μ--⋅=-． 代入数据求得6m/s A v =．
19．60v =︒， w =
【解析】由a 运动特点知球a 在最高点时拉力为0F ，在最低点时拉力为04F ，在这两点分
别对球a 进行受力分析： 最高点0cos F mg θ=．①
最低点2
04a v F mg m l
-=．②
从最高点到最低点对球a 列动能定理式子，即
()21
1cos 2
a mgl mv θ-=
．③ 由①②③求得60θ=︒． 对球b 进行受力分析：
tan x F mg θ=+．④
又因2
sin x n F F m l ωθ==⋅⋅⋅．⑤
由④⑤解得ω=
点睛：本题要分析清楚两小球的运动情况，知道指向圆心的合力提供小球做圆周运动的向心力，应用机械能守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题． 20．（1）()
3
22
12m m m m +'=
．（2）
()
3
322
122T
m v G
m m π=+．（3）暗星B 有可能星黑洞 【解析】（1）设A 、B 两颗星的轨道半径分别为1r 、2r ，由题意可知， A 、B
两颗星做
匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω，由牛顿定律可知，有
211A F m r ω=， 222B F m r ω=， A B F F =．
设A 、B 两颗星之间的距离为r ，又12r r r =+，由上述各式得
12
2
=
m m r m + 1r ．① 由万有引力定律，有12
2A m m F G r =将①代入得()31222
121A m m F G m m r =+． 令121A m m F G r '
=，比较可得()
322
12m m m m +'=．② （2）由牛顿第二定律，有2
11211
m m v G m r r '=．③
又可见星A 的轨道半径12vT
r π
=．④ 由②③④式解得
()
3
322
122m v T G
m m π=+．⑤ （3）将16s m m =代入⑤式，得
()
3
322
226s m v T
G m m π=+，代入数据得()
3222 3.5m 6s m m m =+．⑥ 设2(0)s m nm N =>，将其代入⑥式，得
()
3
22
2
2 3.5661s s s m n m m m m n =
=+⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
．⑦
可见，分的值随
()
3
22
26s m m m +的值随n 的增大而增大，试令2n =，得
2
0.125 3.561s s s n m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭
．⑧
若使⑦式成立，则n 必大于2，即暗星B 的质量2m 必大于2ms ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞．得出结论，暗星有可能是黑洞．
点睛：对于双星问题一定要抓住两个条件：一是周期相同；二是半径之和等于他们的距离，运用隔离法，由牛顿运动定律解题．。