2021年北师大版八年级数学下册第一章《角平分线(2)》公开课课件
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w2.已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相 交于点F. w求证:点F在∠DAE的平分线上.
A
B
C
D
F
E
老师期望:养成用数学解释生活的习惯.
独立作业 3
w3.已知:如图,P是∠AOB平分线上
的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别
C,D.
w求证:
O
w(1)OC=OD;
w(2)OP是CD的垂直平分线.
1.证明三角形的三条角平分线交于一点。 2.应用角平分线定理解决数学问题。
角平分线上的点到这个角的两边距 离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) O ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的 两边距离相等).
A D
1
2
PC
E B
在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上.
线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长; C
(2)求证:AB=AC+CD.
E
D
B
老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.
1.如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻 的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的 点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一 边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?
三角形一个内角和与它不相邻的两个外 角的平分线交于一点, 这个的点叫做三 角形的傍心.这样点有三个.
小结 O
拓展
A D
1P
2
C
E B
独立作业 1
习题1.9
w1.已知:如图,∠C=900,
∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分
线.
w求证:BD=2CD.
B
老师期望:你能写出规范的证明过程.
A
D
C
独立作业 2
结论:三角形三个角的平分线相 交于一点.
怎样证明这个 结论呢?
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条 直线的交点在第三条直线上即可。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，设△ABC的角平分线．
A
M
BM、CN相交于点P，
N
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
D PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
2.分别以点D和E为圆心,以大于
DE/2长为半径作弧,两弧在
O
∠AOB内交于点C.
3.作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线.
A
E
C
D B
作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三个内角的角平分 线交于一点．这一点到三角形三边 的距离相等．
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分 线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与 同伴交流．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(
已知), 且PD=PE,
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个
角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上).
A D
1
2
PC
E B
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:1.在OA和OB上分别截取 OD,OE,使OD=OE.
A C
P
D B
老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自 己的认知结构中去.
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.
这是初学证明者谨记和遵循的原则.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
A
B
C
老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平
分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有
三个。
定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等(这个交点 叫做三角形的内心).
B
PE⊥BC,PF⊥AC(已知),
E
C
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条
角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).
老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一 这个交点叫做三角形的内心.
随堂练习 1
挑战自我
如图,在△ABC中,已知
A
AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分
EC
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的
A
ND
M
PF
三条角平分线,且PD⊥AB,
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 3:08:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
A
B
C
D
F
E
老师期望:养成用数学解释生活的习惯.
独立作业 3
w3.已知:如图,P是∠AOB平分线上
的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别
C,D.
w求证:
O
w(1)OC=OD;
w(2)OP是CD的垂直平分线.
1.证明三角形的三条角平分线交于一点。 2.应用角平分线定理解决数学问题。
角平分线上的点到这个角的两边距 离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) O ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的 两边距离相等).
A D
1
2
PC
E B
在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上.
线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长; C
(2)求证:AB=AC+CD.
E
D
B
老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.
1.如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻 的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的 点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一 边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?
三角形一个内角和与它不相邻的两个外 角的平分线交于一点, 这个的点叫做三 角形的傍心.这样点有三个.
小结 O
拓展
A D
1P
2
C
E B
独立作业 1
习题1.9
w1.已知:如图,∠C=900,
∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分
线.
w求证:BD=2CD.
B
老师期望:你能写出规范的证明过程.
A
D
C
独立作业 2
结论:三角形三个角的平分线相 交于一点.
怎样证明这个 结论呢?
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条 直线的交点在第三条直线上即可。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，设△ABC的角平分线．
A
M
BM、CN相交于点P，
N
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
D PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
2.分别以点D和E为圆心,以大于
DE/2长为半径作弧,两弧在
O
∠AOB内交于点C.
3.作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线.
A
E
C
D B
作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三个内角的角平分 线交于一点．这一点到三角形三边 的距离相等．
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分 线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与 同伴交流．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(
已知), 且PD=PE,
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个
角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上).
A D
1
2
PC
E B
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:1.在OA和OB上分别截取 OD,OE,使OD=OE.
A C
P
D B
老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自 己的认知结构中去.
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.
这是初学证明者谨记和遵循的原则.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
A
B
C
老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平
分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有
三个。
定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等(这个交点 叫做三角形的内心).
B
PE⊥BC,PF⊥AC(已知),
E
C
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条
角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).
老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一 这个交点叫做三角形的内心.
随堂练习 1
挑战自我
如图,在△ABC中,已知
A
AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分
EC
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的
A
ND
M
PF
三条角平分线,且PD⊥AB,
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 3:08:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021