2020年新高考数学试卷中“立体几何”试题分析

圆柱体
+
选择
根据三视图求 几何体的体积
%
三棱柱和 三棱锥的
组合体
浙江卷 * 选择 空间中线面关系 % #, 基本事实 #% 填空 圆锥表面积 %
线线垂直
#$ 解答
#+
线面夹角正弦值
圆锥 三棱台
卷别
题 号
题型
考点
分 值
占比
备注
%
选择
看三视图求几 何体的表面积
%
北京卷 #* 解答
线面平行
##
线面夹角 #&
三基于四翼的考查要求例析 中国高考评价体系的颁布为高考改革指明了方 向!在,体系-中回答了$为什么考#考什么#怎么考%的 问题!据 此 建 构 了 $一 核 %$四 层 %$四 翼 %的 评 价 体 系! 下面从$四翼%考查要求出发!分析$立体几何%内容在 新高考试卷中是$怎么考%的! !!基础性考查及例析 整体分析五套数 学 试 卷!发 现 其 在 选 择 题#填 空
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命题 考试 考试研究!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!#年/月
感#态 度 与 价 值 观 的 综 合 体 现!是 学 生 在 数 学 学 习 和 应用过程中逐步形成和发展的!基于数学学科核心素 养的考试命题是新高考命题的基本特点!,课标&!"#/ 年版'-中对六大 核 心 素 养 的 三 个 水 平 进 行 了 详 细 的 划分!依其划分标 准!对 五 套 试 卷 中 $立 体 几 何 %考 查 的核心素养水平进行统计分析&如表!'!
题和解答题中分 别 考 查 了 $立 体 几 何 %的 如 下 基 础 知
识"根 据 空 间 几 何 体 三 视 图 计 算 其 表 面 积 或 体 积(四
个基本事 实(空 间 几 何 体 的 侧 面 积#底 面 积 和 表 面 积
命题
!"!#年/月!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!考试研究
考试
!"!"年新高考数学试卷中立体几何 试题分析-
" 西北师范大学教育学院 ! 张定强 " 西北师范大学教育学院 ! 马卖艳
一引言
!"!"年高考已经落下帷幕!伴随这一场$特殊%的 高考!上海#浙 江#北 京#天 津#山 东#海 南 六 省 市 实 行 了新高考!新高考的一个显著特点是实行文理不分科 考试!本 文 基 于 ,普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 &!"#/ 年 版'-&以下简称,课标&!"#/年版'-'和,中国高考评价 体系-&以下简称,体系-'!对!"!"年五套新高考数学 试卷&山东和海南分别使用新高考全国 ( 卷和新高考 全国 ) 卷!但$立体几何%模块的考查题目相同!故仅 分析五套数学试卷'中关于$立体几何%的基本题量# 对学生数学学科核 心 素 养 考 查 的 水 平 和 $四 翼 %考 查 要求等问题 进 行 量 化 统 计 与 质 性 分 析!以 期 对 高 中 $立体几何%的教与学提供一些参考!
二试题分析
一基本题量统计与分析
基本题量是指 试 题 在 高 考 试 卷 中 的 题 号#题 型#
考点#分值#占比等信息量!五套试卷中$立体几何%的
基本题量统计如表#所示" 表!! 基本题量统计表
卷别
题 号
题型
考点
分 值
占比
备注
#+ 选择 点的位置 +
正方体
上海卷
圆柱表面积 * #!!/
#/ 解答 线面夹角 ,
三棱柱 正方体
+ 选择 表面积 +
正方体 外接球
天津卷
线线垂直
#&
#/ 解答 二面角正弦值 #+
线面角正弦值
三棱柱
% 全国卷 山东 卷海 #* 南卷
!"
选择
面面平行 线面垂直 +
填空
球面与平面的 交线长度
+
#%!/
解答
线面垂直线 面夹角正弦值 #!
日冕
四棱柱 球面
四棱锥
由表#可知!$立体几何%在新高考中依旧是重要 的必考内容!三类题型基本都有涉及!每一套试卷中! 至少有一大一小的题目考查$立体几何%内容!但考查 的重点有别"在选择题和填空题中多是计算空间几何 体的表面积或体积!或利用线面#面面关系等解题(而 解答题则 通 常 以 柱 体#锥 体#台 体 等 空 间 几 何 体 为 试 题背景!第&#'问通常是证明线线#线面的平行与垂直 关系!第&!'问则是借助第&#'问的结果!利用综合法# 向量法或者坐标法&一般情况下向量法与坐标法结合 使用'求 立 体 空 间 中 线 面 &面 面 '夹 角 &或 其 正#余 弦 值'!从分值占比来看!分值在*#/!!/+内!其中浙江卷 的分值占比最大!北京卷分值占比最小!足见$立体几 何%在新高考试卷中的重要地位!师生应高度重视$立 体几何%内容的教与学!
二核心素养考查水平分布统计与分析 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现! 是具有数学 基 本 特 征 的 思 维 品 质#关 键 能 力 以 及 情
- 基金项目本文系西北师范大学研究生培养与课程改革项 目 数 学教 育 研 究与 论 文 写作课题 编 号 !"!"9FMN"#""&的阶段性成果之一:
表"! 数学学科核心素养水平的统计分析
直观想象
逻辑推理
数学运算
卷别
题 号
水 平
水 平
水 平
水 平
水 平
水 平
水 平
水 平
水 平
#!&#!&#!&
#+
:
:
上海卷
#/
::
:
+
:
:
*: 浙江卷
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%
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北京卷
#*
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+
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天津卷
#/
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全国卷 #*
:::Fra bibliotek!"
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在新高考试卷中!$立体几何%部分的考题重点考 查学生的直观想象素养水平!#逻辑推理素养水平## 数学运算素养水平#!例如在天津卷的选择题中!学生 需要根据文字描述的情境想象并建构正方体及其外 接球 的 立 体 图 形!从 而 求 得 正 方 体 外 接 球 的 表 面 积! 考查学生的直观想 象 素 养 水 平 !#数 学 运 算 素 养 水 平 #(只有浙江卷的第*个选择题考查逻辑推理素养水平 !#直观想象素养水 平 #!该 题 需 要 学 生 根 据 已 知 的 条 件和基本事实来推理判断两个条件之间的关系&有些 题目中 未 考 查 后 两 个 核 心 素 养!在 表 格 中 用 $;%表 示'!