四川省成都市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(冲刺卷)完整试卷

四川省成都市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设为等差数列的前项和，，，则
A．-6B．-4C．-2D．2
第(2)题
已知函数，若，则（）
A．0B．2C．D．2或3
第(3)题
17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作
《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开
创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而
迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（）
A．17.1B．8.4C．6.6D．3.6
第(4)题
已知函数，数列满足，，，则（）
A．1B．2C．3D．4
第(5)题
已知双曲线，过实轴所在直线上任意一点的弦的端点与点的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的为
A．①②B．②④
C．①④D．①③
第(7)题
若，则方程的根是( )
A．－2B．2C．D．
第(8)题
已知集合，，且，都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，为正方体.任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l.则（）
A．S为定值B．S不为定值C．l为定值D．l不为定值
第(2)题
已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）
A．B．
C．的最小值为D．
第(3)题
若实数，满足，则（）
A
．B．C．D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若复数z满足（i为虚数单位），则________．
第(2)题
某机构一年需购买消毒液300吨，每次购买吨，每次运费为3万元，一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________.
第(3)题
菱形ABCD中，，，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E-ABD的体积最大时，四面体E-ABD的外
接球的面积为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)
若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
第(2)题
分别为椭圆的左右焦点，过右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且不为长轴，的
周长为8，椭圆C的离心率为.
（1）求此椭圆C的方程；
（2）为其右顶点，求证：直线，两直线的斜率之积为定值，并求出此定值.
第(3)题
某企业有甲､乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
所用的时间(单位：天)10111213
甲生产线的频数10201010
乙生产线的频数520205
假设订单约定交货时间为11天，订单约定交货时间为12天(将频率视为概率，当天完成即可交货).
（1）为最大可能在约定时间交货，判断订单和订单应如何选择各自的生产线(订单互不影响)；
（2）已知甲､乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲､乙两条生产线的平均成本.
第(4)题
在①；②；③，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出的面积.
问题：在中，，，是角，，所对的边，已知，补充的条件是___________和___________.
第(5)题
已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若方程在区间内有解，求实数的取值范围.。