【成人高等函授】《高等数学(二)》期末试卷B

成人高等函授《高等数学（二）》考试试卷
考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟
班号 学号 姓名 得分
一、选择题（单选题，每题4分，共32分） 1、下列命题（ ）正确
A ．若∑∞=1
n n u 收敛，则必有0lim =∞
→n n u B. 若0lim =∞
→n n u ,则∑∞
=1n n u 必收敛
C. 若∑∞
=1
n n u
发散，则必有0lim n n u →∞
≠ D. 若0lim n n u →∞
≠，则∑∞
=1
n n u 未必发散.
2．下列级数中绝对收敛的是（ ） A ．1
(1)n
n n ∞=-∑ B ．1
(1)n
n ∞
=-∑
C ．21
1
)1(n n n ∑∞
=- D.
n n n
∑∞
=-1
)
1(
3.若幂级数1
n n n a x ∞
=∑在3x =处收敛，则该级数在1x =处必定（ ）
A ．发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性不能确定 4.下列命题（ ）正确 A.
1
n
n u
∞
=∑收敛，∑∞=1
n n u 必定收敛.B ．∑∞=1
n n u 必定收敛，1n n u ∞
=∑收敛
C.
∑∞
=1
n n
u
收敛，1
n n u ∞
=∑必定收敛 D.
∑∞
=1
n n
u
发散，1
n n u ∞
=∑未必发散
5. z = ）
A ．2
2
1x y -≥ B. 2
2
1x y -> C. 2
2
0x y -≥ D. 2
2
0x y ->
6. 如果00(,)x y 为(,)f x y 的极值点，且(,)f x y 在00(,)x y 处的一阶偏导数存在，则
00(,)x y 点必为(,)f x y 的（ ）
A ．最大值点 B.驻点 C ．连续点 D ．最小值点 7、若级数∑∞
=1
n n u 收敛，则下列命题（ ）正确（其中∑==n
i i n u s 1
）
A ．0lim =∞
→s n n B.
s
n
n lim ∞
→存在
C.
s
n
n lim ∞
→ 可能不存在 D.
{}为单调数列s n
8、幂级数∑∞
=-1
2
)2(n n
n x 的收敛区间为（ ） A.（1,3） B.[]3,1 C.[)3,1 D.(]3,1 二、填空题（每题4分，共16分）
1、球心在点（1，2,3），半径为4的球面方程为 .
2、方程2222220x y z x z ++++-=表示的图形是 . 3
、二元函数z =的定义域是 . 4、5(,)2x y
F x y x y
-=
-，则)3,1(F = . 三、计算题（每小题5分，共35分） 1、求函数的一阶偏导数
（1）3
2
2
ln()z x x y =+ （2）2x y
u e =
2、求函数43z x y =，当01.0,02.0,1,2-=∆=∆-==y x y x 的全微分
3，2(15)y z x =+，求
x z
∂∂，y
z ∂∂
4、设方程22sin 0x y e x y +-=确定的一个隐函数，求dx
dy
5、求函数33(,)927f x y x y xy =+-+的极值
6、计算积分D
ydxdy ⎰⎰ ，其中D 由,0,1y x y x ===所围成的平面区域.
四、应用题
1、建造容积为V 的开顶长方形水池，长、宽、高各应为多少时，才能使表面积最小？（10分）
2、某工厂生产两种型号机床，其产量分别x 台和y 台，总成本函数为
2
2(,)2c x y x y xy =+- （单位：万元）
若根据市场预测，共需要这两种机床8台，问应如何安排生产，才能使总成本最小？（7分）
《课程名称》期末考试试卷标准答案
考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟
备注：
1.A4页面设置.
2.试题内容以小四号字宋体，行距1.5倍.
3.每道题应标明分数、解题步骤与评分标准，给出主要步骤（论述题给出基本
要点）的得分比例.。