2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第5节-合情推理与演绎推理
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第24页，共45页。
类比推理
[典题导入] 在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为 a，b，c 内 切圆半径为 r，则三角形面积为 S△ABC＝12(a＋b＋c)r”，拓展到空间， 类比上述结论，“若四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1，S2， S3，S4，内切球的半径为 r，则四面体的体积为____________”．
命题(猜想)
第3页，共45页。
二、演绎推理 1．定义：从 一般性的原理 出发，推出 某个特殊情况 下的结
论，我们把这种推理称为演绎推理． 2．特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理． 3．模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
第4页，共45页。
①大前提—已知的 一般原理 ； “三段论”
第五节 合情推理与演绎推理
第1页，共45页。
一、合情推理
[主干知识梳理]
归纳推理
类比推理
定义
由某类事物的 部分对象 具 由两类对象具有类似特征
有某些特征，推出该类事物
的 全部对象 都具有这些特征 和其中一类对象的某些已
的推理，或者由 个别事实 概 括出 一般结论 的推理
知特征推出另一类对象也 具有这些特征的推理
(小前提)
故Snn是以 2 为公比，1 为首项的等比数列． (大前提是等比数列的定义，这里省略了)
(结论)
第30页，共45页。
(2)由(1)可知nS＋n＋11 ＝4·nS－n－11 (n≥2)， ∴Sn＋1＝4(n＋1)·nS－n－11＝4·n－n－1＋1 2·Sn－1 ＝4an(n≥2)． 又∵a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1， ∴对于任意正整数 n，都有 Sn＋1＝4an.
(3)平行四边形的对边相等，(大前提) ED 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以 ED＝AF.(结论) 上面的证明可简略地写成：
∠BFD＝∠A⇒DF∥EA⇒四边形 AFDE 是平行四边形⇒ED＝AF
DE∥BA
第35页，共45页。
【创新探究】 类比时类比不当而致误 (2014·青岛模拟)在平面上，设 ha、hb、hc 是三角形
则x－20＝12，因此x＝32.]
()
第7页，共45页。
3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝ sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋ 2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是
(小前提) (小前提) (结论)
第31页，共45页。
[规律方法] 演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应 用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提， 如果前提是显然的，则可以省略．
第32页，共45页。
[跟踪训练] 3．如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB
上的点，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证： ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、 小前提和结论，并最终把推理过程用简略 的形式表示出来) ．
第16页，共45页。
第17页，共45页。
答案 n＋1 123n＋1－1
第18页，共45页。
(文)(2014·济南模拟)对大于或等于2的自然数m的n次
方幂有如下分解方式：
22＝1＋3；
23＝3＋5；
32＝1＋3＋5;
33＝7＋9＋11；
42＝1＋3＋5＋7;
43＝13＋15＋17＋19；
52＝1＋3＋5＋7＋9; 53＝21＋23＋25＋27＋29.
第33页，共45页。
证明 (1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA且DF∥EA，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)
第34页，共45页。
A．0
B．1
C．2
D．3
B [只有③正确．]
()
第8页，共45页。
4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面
积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比
为 1∶2，则它们的体积比为________．
解析
1 VV12＝313SS12hh12＝SS12·hh12＝14×12＝18.
第25页，共45页。
[听课记录] 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类
比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二
维图形中12类比为三维图形中的13，得 V 四面体 ABCD＝13(S1＋S2＋S3＋
S4)r. 答案
V 四面体 ABCD＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r
第26页，共45页。
第13页，共45页。
[关键要点点拨] 1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜
测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论 可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证 明． 2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么 是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结 论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确 的，所得结论也是错误的．
第37页，共45页。
【解析】 设 ha，hb，hc，hd 分别是三棱锥 A—BCD 四个面上的 高，P 为三棱锥 A－BCD 内任一点，P 到相应四个面的距离分别 为 Pa，Pb，Pc，Pd，于是我们可以得到结论：Phaa＋Phbb＋Phcc＋Phdd＝1. 【答案】 Phaa＋Phbb＋Phcc＋Phdd＝1
第28页，共45页。
演绎推理
[典题导入] 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n ∈N*)．证明： (1)数列Snn是等比数列； (2)Sn＋1＝4an.
第29页，共45页。
[听课记录] (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn. 故nS＋n＋11＝2·Snn，
[规律方法] 1．类比推理是由特殊到特殊的推理，命题有其特点和求解规
律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、 类比方法、类比结构． 2．类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 明确的命题(猜想)．
第27页，共45页。
第2页，共45页。
由 部分 到 整体、由 个别到
特点
由 特殊到 特殊 的推理
一般 的推理
一般 步骤
(1)找出两类事物之间的相 (1)通过观察个别情况发现某
似性或一致性；(2)用一类 些相同性质；(2)从已知的相
事物的性质去推测另一类事 同性质中推出一个明确的一
物的性质，得出一个明确的 般性命题(猜想)
②小前提—所研究的特殊情况； 的结构
③结论—根据一般原理，对 特殊情况
做出的判断
①大前提—M是P； “三段论”
②小前提—S是M； 的表示
③结论— S是P
第5页，共45页。
[基础自测自评] 1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数
是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错 误的原因是
第11页，共45页。
5．(文)(2013·陕西高考)观察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此规律，第n个等式可为__________．
第12页，共45页。
解析 观察规律，等号左侧为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)， 等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n －1)． 答案 (n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)
第14页，共45页。
归纳推理
[典题导入] (理)(2013·福建高考)当 x∈R，|x|＜1 时，有如下表达式： 1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝1－1 x. 两边同时积分得：
第15页，共45页。
从而得到如下等式： 1×12＋12×122＋13×123＋…＋n＋1 1×12n＋1＋…＝ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C0n×12＋12C1n×(12)2 ＋13C2n×(12)3＋…＋n＋1 1Cnn×(12)m
[跟踪训练] 2．若{an}是等差数列，m、n、p 是互不相等的正整数，则有：
(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地， 对等比数列{bn}，有__________________． 解析 设{bn}的首项为 b1，公比为 q， 则 bmp －n·bnm－p·bpn－m ＝(b1qp－1)m－n·(b1qm－1)n－p·(b1qn－1)p－m＝b01·q0＝1. 答案 bmp －n·bmn－p·bpn－m＝1
根据上述分解规律，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是73，则
m的值为__________．
第19页，共45页。
[听课记录] 据已知规律，23，33，…的分裂数 3，5，7，…构成 以 3 为首项，2 为公差的等差数列， 由题意令 71＝3＋2(n－1)，解得 n＝35，即 71 是数列中第 35 个数， 则由于 23，33，…的分裂数的个数依次为 2，3，…，再令 2x＋ x（x－2 1）＝35，解得 x＝7， 故 71 是 83 的分裂数中最后一个数， 故 73 是 93 的分裂数中最小的数，即 m＝9.
答案 9
第20页，共45页。
[规律方法] 1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的
结论超越了前提所包含的范围． 2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验
或试验的基础之上的． [注意] 归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明， 但对数学结论和科学的发现很有用．
第21页，共45页。
[跟踪训练] 1．已知函数 f(x)＝x＋x 2(x＞0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)，
f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n∈N*， 那么由归纳推理可得函数 fn(x)的解析式是 fn(x)＝________．
第22页，共45页。
解析 依题意得，f1(x)＝x＋x 2， x
f2(x)＝x＋xx＋2＋2 2＝3x＋x 4＝（22－1x）x＋22， x
f3(x)＝3x3＋xx＋4＋4 2＝7x＋x 8＝（23－1x）x＋23，…，
第23页，共45页。
由此归纳可得 fn(x)＝（2n－1x）x＋2n(x＞0)． 答案 （2n－1x）x＋2n(x＞0)
() A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 C [由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的．]
第6页，共45页。
2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于
A．28
B．32
C．33
D．27
B [由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9.
答案 1∶8
第9页，共45页。
5．(理)(2013·陕西高考)观察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此规律，第n个等式可为__________．
第10页，共45页。
解析 第 n 个等式的左边第 n 项应是(－1)n＋1n2，右边数的绝对值 为 1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋ 2 1），故有 12－22＋32－42＋…＋ (－1)n＋1n2＝(－1)n＋1n（n＋ 2 1）. 答案 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·n（n2＋1）
ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的 距离分别为 Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：Phaa＋Phbb＋Phcc＝1. 把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结论__________．
第36页，S4 是三棱锥 A－BCD 四个面的面积，P 为三棱锥 A－BCD 内任一点 P 到相应四个面的距离分别为 P1，P2， P3，P4，则有：PS11＋PS22＋PS33＋PS44＝1. 【错因】 上述解法出错的原因在于学生误认为平面内三条高线 长度类比到空间中应为相应的面的面积．本题解决的关键是理解 在三角形中妁结论是采用等面积法得到的，那么在三棱锥中就可 以根据等体积法得到，这样就不会出现类比失误．
类比推理
[典题导入] 在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为 a，b，c 内 切圆半径为 r，则三角形面积为 S△ABC＝12(a＋b＋c)r”，拓展到空间， 类比上述结论，“若四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1，S2， S3，S4，内切球的半径为 r，则四面体的体积为____________”．
命题(猜想)
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二、演绎推理 1．定义：从 一般性的原理 出发，推出 某个特殊情况 下的结
论，我们把这种推理称为演绎推理． 2．特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理． 3．模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
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①大前提—已知的 一般原理 ； “三段论”
第五节 合情推理与演绎推理
第1页，共45页。
一、合情推理
[主干知识梳理]
归纳推理
类比推理
定义
由某类事物的 部分对象 具 由两类对象具有类似特征
有某些特征，推出该类事物
的 全部对象 都具有这些特征 和其中一类对象的某些已
的推理，或者由 个别事实 概 括出 一般结论 的推理
知特征推出另一类对象也 具有这些特征的推理
(小前提)
故Snn是以 2 为公比，1 为首项的等比数列． (大前提是等比数列的定义，这里省略了)
(结论)
第30页，共45页。
(2)由(1)可知nS＋n＋11 ＝4·nS－n－11 (n≥2)， ∴Sn＋1＝4(n＋1)·nS－n－11＝4·n－n－1＋1 2·Sn－1 ＝4an(n≥2)． 又∵a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1， ∴对于任意正整数 n，都有 Sn＋1＝4an.
(3)平行四边形的对边相等，(大前提) ED 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以 ED＝AF.(结论) 上面的证明可简略地写成：
∠BFD＝∠A⇒DF∥EA⇒四边形 AFDE 是平行四边形⇒ED＝AF
DE∥BA
第35页，共45页。
【创新探究】 类比时类比不当而致误 (2014·青岛模拟)在平面上，设 ha、hb、hc 是三角形
则x－20＝12，因此x＝32.]
()
第7页，共45页。
3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝ sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋ 2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是
(小前提) (小前提) (结论)
第31页，共45页。
[规律方法] 演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应 用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提， 如果前提是显然的，则可以省略．
第32页，共45页。
[跟踪训练] 3．如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB
上的点，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证： ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、 小前提和结论，并最终把推理过程用简略 的形式表示出来) ．
第16页，共45页。
第17页，共45页。
答案 n＋1 123n＋1－1
第18页，共45页。
(文)(2014·济南模拟)对大于或等于2的自然数m的n次
方幂有如下分解方式：
22＝1＋3；
23＝3＋5；
32＝1＋3＋5;
33＝7＋9＋11；
42＝1＋3＋5＋7;
43＝13＋15＋17＋19；
52＝1＋3＋5＋7＋9; 53＝21＋23＋25＋27＋29.
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证明 (1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA且DF∥EA，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)
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A．0
B．1
C．2
D．3
B [只有③正确．]
()
第8页，共45页。
4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面
积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比
为 1∶2，则它们的体积比为________．
解析
1 VV12＝313SS12hh12＝SS12·hh12＝14×12＝18.
第25页，共45页。
[听课记录] 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类
比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二
维图形中12类比为三维图形中的13，得 V 四面体 ABCD＝13(S1＋S2＋S3＋
S4)r. 答案
V 四面体 ABCD＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r
第26页，共45页。
第13页，共45页。
[关键要点点拨] 1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜
测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论 可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证 明． 2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么 是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结 论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确 的，所得结论也是错误的．
第37页，共45页。
【解析】 设 ha，hb，hc，hd 分别是三棱锥 A—BCD 四个面上的 高，P 为三棱锥 A－BCD 内任一点，P 到相应四个面的距离分别 为 Pa，Pb，Pc，Pd，于是我们可以得到结论：Phaa＋Phbb＋Phcc＋Phdd＝1. 【答案】 Phaa＋Phbb＋Phcc＋Phdd＝1
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演绎推理
[典题导入] 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n ∈N*)．证明： (1)数列Snn是等比数列； (2)Sn＋1＝4an.
第29页，共45页。
[听课记录] (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn. 故nS＋n＋11＝2·Snn，
[规律方法] 1．类比推理是由特殊到特殊的推理，命题有其特点和求解规
律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、 类比方法、类比结构． 2．类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 明确的命题(猜想)．
第27页，共45页。
第2页，共45页。
由 部分 到 整体、由 个别到
特点
由 特殊到 特殊 的推理
一般 的推理
一般 步骤
(1)找出两类事物之间的相 (1)通过观察个别情况发现某
似性或一致性；(2)用一类 些相同性质；(2)从已知的相
事物的性质去推测另一类事 同性质中推出一个明确的一
物的性质，得出一个明确的 般性命题(猜想)
②小前提—所研究的特殊情况； 的结构
③结论—根据一般原理，对 特殊情况
做出的判断
①大前提—M是P； “三段论”
②小前提—S是M； 的表示
③结论— S是P
第5页，共45页。
[基础自测自评] 1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数
是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错 误的原因是
第11页，共45页。
5．(文)(2013·陕西高考)观察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此规律，第n个等式可为__________．
第12页，共45页。
解析 观察规律，等号左侧为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)， 等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n －1)． 答案 (n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)
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归纳推理
[典题导入] (理)(2013·福建高考)当 x∈R，|x|＜1 时，有如下表达式： 1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝1－1 x. 两边同时积分得：
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从而得到如下等式： 1×12＋12×122＋13×123＋…＋n＋1 1×12n＋1＋…＝ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C0n×12＋12C1n×(12)2 ＋13C2n×(12)3＋…＋n＋1 1Cnn×(12)m
[跟踪训练] 2．若{an}是等差数列，m、n、p 是互不相等的正整数，则有：
(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地， 对等比数列{bn}，有__________________． 解析 设{bn}的首项为 b1，公比为 q， 则 bmp －n·bnm－p·bpn－m ＝(b1qp－1)m－n·(b1qm－1)n－p·(b1qn－1)p－m＝b01·q0＝1. 答案 bmp －n·bmn－p·bpn－m＝1
根据上述分解规律，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是73，则
m的值为__________．
第19页，共45页。
[听课记录] 据已知规律，23，33，…的分裂数 3，5，7，…构成 以 3 为首项，2 为公差的等差数列， 由题意令 71＝3＋2(n－1)，解得 n＝35，即 71 是数列中第 35 个数， 则由于 23，33，…的分裂数的个数依次为 2，3，…，再令 2x＋ x（x－2 1）＝35，解得 x＝7， 故 71 是 83 的分裂数中最后一个数， 故 73 是 93 的分裂数中最小的数，即 m＝9.
答案 9
第20页，共45页。
[规律方法] 1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的
结论超越了前提所包含的范围． 2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验
或试验的基础之上的． [注意] 归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明， 但对数学结论和科学的发现很有用．
第21页，共45页。
[跟踪训练] 1．已知函数 f(x)＝x＋x 2(x＞0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)，
f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n∈N*， 那么由归纳推理可得函数 fn(x)的解析式是 fn(x)＝________．
第22页，共45页。
解析 依题意得，f1(x)＝x＋x 2， x
f2(x)＝x＋xx＋2＋2 2＝3x＋x 4＝（22－1x）x＋22， x
f3(x)＝3x3＋xx＋4＋4 2＝7x＋x 8＝（23－1x）x＋23，…，
第23页，共45页。
由此归纳可得 fn(x)＝（2n－1x）x＋2n(x＞0)． 答案 （2n－1x）x＋2n(x＞0)
() A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 C [由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的．]
第6页，共45页。
2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于
A．28
B．32
C．33
D．27
B [由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9.
答案 1∶8
第9页，共45页。
5．(理)(2013·陕西高考)观察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此规律，第n个等式可为__________．
第10页，共45页。
解析 第 n 个等式的左边第 n 项应是(－1)n＋1n2，右边数的绝对值 为 1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋ 2 1），故有 12－22＋32－42＋…＋ (－1)n＋1n2＝(－1)n＋1n（n＋ 2 1）. 答案 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·n（n2＋1）
ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的 距离分别为 Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：Phaa＋Phbb＋Phcc＝1. 把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结论__________．
第36页，S4 是三棱锥 A－BCD 四个面的面积，P 为三棱锥 A－BCD 内任一点 P 到相应四个面的距离分别为 P1，P2， P3，P4，则有：PS11＋PS22＋PS33＋PS44＝1. 【错因】 上述解法出错的原因在于学生误认为平面内三条高线 长度类比到空间中应为相应的面的面积．本题解决的关键是理解 在三角形中妁结论是采用等面积法得到的，那么在三棱锥中就可 以根据等体积法得到，这样就不会出现类比失误．