七年级数学相交线与平行线必考知识点归纳总结

七年级数学相交线与平行线必考知识点归纳总结
单选题
1、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10°B．15°C．18°D．30°
答案：B
解析：
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B．
小提示：
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
2、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是()．
A．PA B．PB C．PC D．PD
答案：B
解析：
根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B.
3、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
答案：C
解析：
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的
周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答
案选C．
考点：平移的性质.
4、下列现象中，属于平移现象的是（）
A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动
答案：C
解析：
根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行
判断即可．
解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；
C、电梯的升降，是平移，符合题意；
D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；
故选C．
小提示：
本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．5、如图，不能判定AB∥CD的是（）
A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE
答案：D
解析：
利用平行线的判定方法一一判断即可．
解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．
故A，B，C不符合题意，
故选：D．
小提示：
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能
．．判断AB//CD的是（）
A．∠5=∠B B．∠1=∠2C．∠B+∠BCD=180°D．∠3=∠4
答案：D
解析：
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
小提示：
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
7、如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）
A．14°B．15°C．16°D．17°
答案：C
解析：
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选C．
小提示：
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
答案：D
解析：
根据线段的性质分析得出答案．
由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，
故选：D．
小提示：
此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．
填空题
9、下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
答案：①④##④①
解析：
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
①两直线平行，同旁内角互补，正确；
②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确．
故答案为①④．
10、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．
答案：140°##140度
解析：
直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分析得出答案．
解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．
故答案为140°．
小提示：
此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11、已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC=25°12′，则∠BOE的度数为______________．(单位用度表示)
答案：64.8°
解析：
根据对顶角的性质求得∠BOD=∠AOC=25°12′，然后结合垂直的定义求解，注意1°=60′．解：由题意可得∠BOD=∠AOC=25°12′
∵EO⊥CD
∴∠EOD=90°
∴∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−25°12′=64°48′=64.8°
所以答案是：64.8°．
小提示：
本题考查对顶角的性质、垂直的定义以及角度的计算，注意角度制的转化1°=60′．
12、如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17′28′′，则∠BOC的度数是______．
答案：126°42′32″
解析：
根据补角的定义，进行计算即可.
解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，
∵∠AOC=53°17′28″，
∴∠BOC=180°-53°17′28″=126°42′32″，
所以答案是：126°42′32″.
小提示：
本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.
13、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.
答案：5
解析：
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
小提示：
本题考查平移的性质，简单题目．
解答题
14、已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
解析：
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM＝1
∠BGH，
2
∵EM平分∠HED，
∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝1
2
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝1
∠AFE，
2
(180°−10x)=13x，
即1
2
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．
小提示：
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．15、点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；
（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：∠DGE=∠BDG+∠FEG；
（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B−∠DNG=∠EDN，求∠B的度数．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
解析：
（1）根据角平分线的定义即可得到∠BDG＝∠ADG，从而可得∠ADG＝∠DGB，则AB∥BC，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，从而证明BD∥EF；
（2）过点G作GK∥DB交AD于K，则KG∥EF，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；
（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α∠PDE=180∘−∠BDE=180∘−4α，∠PDM=
180°−α，由角平分线的定义可得∠PDN=∠MDN=1
2∠PDM=90∘−α
2
，然后分别求出∠EDN=∠PDN−
∠PDE=90∘−α
2−(180∘−4α)=7
2
α−90∘，∠DNG=90∘−∠GDN=90∘−(90∘−3
2
α)=3
2
α，∠B−∠DNG=
∠EDN进行求解即可．
解：（1）∵DG平分∠BDE，
∴∠BDG＝∠ADG，
又∵∠BDG＝∠BGD，
∴∠ADG＝∠DGB，
∴AB∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG，
∵∠DBF＝∠DEF，
∴∠DBF＝∠EFG，
∴BD∥EF；
（2）过点G作GK∥DB交AD于K，同理可证BD∥EF，
∴KG∥EF，
∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，
∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，
∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；
（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180∘−∠BDE=180∘−4α，∠PDM=180°−α，
∵DN平分∠PDM，
∴∠PDN=∠MDN=1
2∠PDM=90∘−α
2
，
∴∠EDN=∠PDN−∠PDE=90∘−α
2−(180∘−4α)=7
2
α−90∘，∠GDN=∠MDN−∠MOG=90∘−α
2
−α=
90∘−3
2
α，
∵DG⊥NG，
∴∠DGN=90∘，
∴∠DNG=90∘−∠GDN=90∘−(90∘−3
2α)=3
2
α，
∵DE∥BF，
∴∠B=∠PDE=180∘−4α，∵∠B−∠DNG=∠EDN，
∴180∘−4α−3
2α=7
2
α−90∘，
∴α=30∘，
∴∠B=180∘−4α=60∘．
小提示：
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，余角的计算，解题的关键在于能够熟知平行线的性质与判定条件．。