安徽省安庆市第九中学高三数学总《第四课时两角和与差的正、余弦》学案1

安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习《第四课时 两角和与
差的正、余弦》学案1
一、学习目标
知识目标：正确运用两角和与差的正、余弦公式进行三角函数式的化简，求值及恒等式证明. 能力目标：理解并掌握三角变换的基本方法，提高运算能力和推理能力.
二、基础练习
1.化简(1)cos85cos 40sin85sin 40︒︒+︒︒= .
(2)sin()cos cos()sin αβααβα+-+= .
2.ABC ∆中，已知cos cos sin sin A B A B ⋅>⋅，则ABC ∆的形状一定是 .
3.函数1cos 22
y x x =+的值域是 . 4.若α为锐角，1sin()63
πα-
=，则cos α= ，sin α= . 三、例题解析 例1（1）化简000
000cos15sin 9sin 6sin15sin 9cos6
⋅+⋅-；
（2）已知tan()2tan ,αββ+=证明3sin sin(2)ααβ=+.
例 2题组一：已知(0,),(0,)22ππαβ∈∈，且,αβ满足sin ,cos ,αβ==求αβ+；
变式1已知(0,
),(0,)22ππαβ∈∈，且,αβ满足sin ,510αβ==求αβ-；
变式2已知2(0,
),2(0,)22ππαβαβ-∈-∈，且s i n (2),αβ-=c o s (2)αβ-=求αβ+.
题组二：已知30,44ππαβ<<
<<且满足 3cos(),45πβ-= 35sin(),413πα+= 求sin()αβ+的值.
变式 在ABC ∆中，已知35sin ,cos ,513
A B =
=求cos C .
四、方法梳理
（1）化简要求 化简方法
（2）证明思路 证明方法
（3）求值类型 求值方法
五、自我加强
1.求sin50(1)︒︒的值.
3. 已知(cos ,sin ),(cos ,sin )(0)a
b ααββαβπ==<<<
， 且k a b + 与a kb - （其中k 非零常数）的长度相等，求βα-的值.
4.已知,42π
παβ<<<，且412sin(),cos(),513
αβαβ+=-= 求cos 2,sin 2,tan 2ααα的值.
六、学习心得。