2018-2019学年高一数学苏教版必修4学业分层测评 2.3.2.2 向量平行的坐标表示

A→B
B→C
＝(4，－1)， ＝(－5，m－1)，
∴4(m－1)＝－5×(－1)，
9 ∴m＝4.
9 【答案】 4 4．已知向量 a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则 k＝________.
2
2
【解析】 a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)， 3－k －6
∵(a－c)∥b，∴ 1 ＝ 3 ，∴k＝5. 【答案】 5 5．(2016·南通高一检测)若 a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且 a∥b，则 tan α＝________. 【解析】 ∵a∥b，∴2cos α＝sin α， ∴tan α＝2. 【答案】 2
2
学业分层测评(二十) 向量平行的坐标表示
(建议用时：45 分钟) [学业达标]
一、填空题 1．已知平面向量 a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且 a∥b，则 2a＋3b＝________. 【解析】 ∵a∥b，∴m＋4＝0，
∴m＝－4，
∴b＝(－2，－4)，
∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)，
【解析】 am＋bn＝(2a,3a)＋(－b,2b)＝(2a－b,3a＋2b)，m－2n＝(2,3) －(－2,4)＝(4，－1)，
∵amቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbn 与 m－2n 共线，
2
2
a1 ∴b－2a－12a－8b＝0，∴b＝－2.
1 【答案】 －2 8．已知两点 M(7,8)，N(1，－6)，P 点是线段 MN 的靠近点 M 的三等分点， 则 P 点的坐标为________． 【解析】 设 P(x，y)，如图：
∴a＝(x－1)2－1≥－1.
【答案】 [－1，＋∞)
O→ A
O→ B
O→ C
3．已知向量 ＝(1,3)， ＝(2，－1)， ＝(m＋1，m－2)，若点
A，B，C 能构成三角形，则实数 m 应满足的条件为________．
【解析】 由 A，B，C 能构成三角形知，A，B，C 三点不共线，
A→B A→C ∴ 与 不共线，
[能力提升]
1．已知向量 a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若 λ 为实数，且(a＋λb)∥c，则 λ 等于________．
【解析】 a＋λb＝(1,2)＋(λ，0)＝(1＋λ，2)，
1 因为(a＋λb)∥c，所以 4(1＋λ)－6＝0，故 λ＝2.
2
2
1 【答案】 2 2．设 a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足 a∥b 的实数 x 存在，则实数 a 的 取值范围是________． 【解析】 a∥b，∴6(x2－2x)－2×3a＝0，即 a＝x2－2x，
＝ － ＝( － )－x O→A O→B
＝－(1＋x) ＋ . N→M M→P
又 ∥ ，有 x－y(1＋x)＝0，
x 即 y＝f(x)＝x＋1(0＜x＜1)．
(2)F(x)在(0,1)上单调递减，证明如下：
设 0＜x1＜x2＜1，则
x1＋1
1
1
F(x1)＝ x1 ＋x1＝x1＋x1＋1，F(x2)＝x2＋x2＋1，
D→ C ＝(4,0)． D→P D→B 由 B，P，D 三点共线可得 ＝λ ＝(5λ，4λ)．
C→P D→P D→C 又∵ ＝ － ＝(5λ－4,4λ)，
C→P C→A 由于 与 共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0，
( ) 解之得
λ＝47，∴D→P＝47D→B＝
20 16 ，
77
，
( ) 27 16 ， ∴P 的坐标为 7 7 .
解得 m＝2. 10．如图 2­3­19 所示，在四边形 ABCD 中，已知 A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)， D(1,0)，求直线 AC 与 BD 交点 P 的坐标．
图 2­3­19
D→ P
D→ B
C→ A
【解】 设 P(x，y)，则 ＝(x－1，y)， ＝(5,4)， ＝(－3,6)，
A→B 6．已知点 A(1，－2)，若线段 AB 的中点坐标为(3,1)，且 与向量 a＝(1，λ)共线，则 λ＝________. 【解析】 设 B(x，y)，则由题意可知
Error!∴Error! A→B
∴ ＝(4,6)． A→B
又 ∥a，∴4λ＝6， 3
∴λ＝2. 3
【答案】 2 a
7．已知向量 m＝(2,3)，n＝(－1,2)，若 am＋bn 与 m－2n 共线，则b等于 ________. 【导学号：06460059】
O→M O→A O→N O→B 点 M，N，若 ＝x ， ＝y (0＜x＜1)．
(1)求 y＝f(x)的解析式；
图 2­3­20
2
2
1 (2)令 F(x)＝fx＋x，判断 F(x)的单调性，并给出你的证明．
O→P A→B O→B O→A N→M O→M O→N O→A O→B 【解】 (1) ＝ ＝ － ，则 ＝ － ＝x －y ， M→P O→P O→M O→B O→A O→A
＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．
【答案】 (－4，－8) 2．已知 a＝(－1，x)与 b＝(－x,2)共线，且方向相同，则实数 x＝________. 【解析】 设 a＝λb，则(－1，x)＝(－λx,2λ)，所以有Error!解得Error!或
Error! 2
又 a 与 b 方向相同，则 λ＞0，所以 λ＝ 2 ，x＝ 2. 【答案】 2 3．若 A(－1,2)，B(3,1)，C(－2，m)，三点共线，则 m＝________. 【解析】 ∵A，B，C 三点共线，
A→B A→C ∴ ≠λ (λ 为实数)．
A→B O→B O→A
A→C O→C O→A
∵ ＝ － ＝(1，－4)， ＝ － ＝(m，m－5)，
∴(1，－4)≠λ(m，m－5)， 1 －4
即λm≠λm－5，∴m≠1. 【答案】 m≠1 4．如图 2­3­20，在▱OABP 中，过点 P 的直线与线段 OA，OB 分别相交于
11
x1－x2
∴F(x2)－F(x1)＝x2－x1＋(x2－x1)＝ x1x2 ＋x2－x1
x2－x1x1x2－1
＝
x1x2
.
又 0＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，x1x2－1＜0，
∴F(x2)－F(x1)＜0，即 F(x2)＜F(x1)，
∴F(x)在(0,1)上为减函数.
2
M→N M→P ∴ ＝3 ，
∴(－6，－14)＝3(x－7，y－8)，
∴Error!解得Error!
( )10
5， 【答案】 3
二、解答题
9．已知 a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当 k 为何值时，ka－b 与 a＋2b 共线？
A→B
B→C
(2)若 ＝2a＋3b， ＝a＋mb 且 A，B，C 三点共线，求 m 的值．
【解】 (1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
∵ka－b 与 a＋2b 共线，
∴2(k－2)－(－1)×5＝0，
1 即 2k－4＋5＝0，得 k＝－2. (2)∵A，B，C 三点共线，
A→B B→C ∴ ＝λ ，λ∈R，
2
2
即 2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴Error! 3