《倍的认识》课标要求和教学设计（人教版）

案例2教材分析
人教版小学数学三年级上册《倍的认识》
（第1课时）
来源：人民教育出版社网站
一、《倍的认识》课标要求
安徽省黄山市屯溪现代实验学校洪志秋（初稿）
安徽省黄山市教科院高娟娟（修改）
安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿）
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出“能在教师指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”“了解分析问题与解决问题的一些基本方法”“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”中把“几何直观”作为核心概念提出，并明确其内涵“主要是
指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用”；并且还提出“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。

二、《倍的认识》教材分析
安徽省黄山市屯溪现代实验学校唐浩瑛（初稿）
安徽省黄山市教科院高娟娟（修改）
安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿）
本单元的教学内容包括：“倍”的概念认识，“求一个数是另一个数的几倍”的问题、“求一个数的几倍是多少”的问题。

“倍”在小学数学里是一个重要概念，是在学生学习乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念。

也是学生后续学习小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的拓展。

但是，对于低年级学生来说，倍的含义比较难理解。

与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，倍虽然也反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些。

然而，它是建立乘法模型的情景之一。

为了更好建
立倍的概念，教材中把这部分内容是在从表内乘除法中移出，安排在学生掌握了表内乘法之后教学。

一是使得学生学习的难度降低；二是教学用倍的知识解决问题（即一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题），不再受到所学乘、除法知识的限制，教学内容的呈现更具有逻辑性；三是集中教学用乘、除法解决含有“倍”数量关系的实际问题（例2和例3），有利于学生在解决问题中加深对乘、除法含义的理解，了解所学习的知识有什么用处、如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

本单元教学目标：
1．通过分类、观察、思考、交流、比较等活动，获得“倍”的概念的直观体验，理解“几倍”与“几个几”的联系，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识，逐步建立“倍”的概念。

2．能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题。

在这个过程中，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，感受在比较倍数关系的各种量的倍数关系，感受几何直观的价值，并有目的有计划地教给学生利用图形描述和分析数学问题的方法，同时渗透正比例、反比例的思想。

还应重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型思想。

3．培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。

在掌握倍的概念及解决此类问题
的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力，体会学习数学的应用价值。

本单元首先提供了“小兔吃萝卜”的童话情境，通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。

再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。

其次，在“求倍数”和“求比较量”的问题中，设计了丰富的实际问题，便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。

而且，紧扣倍的知识，联系生活实际，培养学生读图、理解图中蕴含的信息。

注重借助图示分析数量关系，介绍线段图借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。

例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，比较量里包含几个标准量。

注重展示丰富的问题情境，以便建构数学模型。

最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。

教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识。

例1中，通过“小兔吃萝卜”的童话情境，精心组织学生的数学活动。

在“看一看”“摆一摆”“圈一圈”“说一说”几个不同层次的活动中，由旧知转化为新知，经历建立倍的概念的过程。

“看一看”观察红萝卜与胡萝卜根数的关系，初步感
知“倍”。

“摆一摆”利用学具摆一摆。

充分积累感性经验。

“圈一圈”把白萝卜每2根为一组圈起来，在通过语言表征与同伴说一说两种数量间的倍数关系，逐渐加深学生对倍的含义的理解。

例2、例3借助生活中熟悉的主题图，理解例2是”求一个数是另一个数的几倍“的问题，例3是“求一个数的几倍是多少”的问题。

通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思“三个环节来运用倍的知识，加深对概念理解在解决问题的教学。

在帮助学生理解基本数量关系的同时，注重借助图示分析数量关系，感受几何直观的作用，培养学生思考的意识和能力。

“阅读与理解”是让学生发现主题图中呈现丰富的信息，培养学生读图、理解图中蕴含的信息；“分析与解答”注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列乘、除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，借助图形直观地把握数学对象，进行数学思考；“回顾与反思”环节，把所求结果当作已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培养学生形成检验的良好学习习惯。

切实将培养“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合在一起。

练习设计分析：
例1中的“做一做”1、2两题，第1题是通过3种不同颜色的圆片，找准“标准量”，直观地反映出比较量与标准量之
间的倍数关系。

第2题是让学生用动手操作的方式建构求比较量是多少的思维模式。

教学中可充分利用资源，通过设计连续的情境，不断改变“比较量”和“标准量”的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性，要明确标准量、比较量，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想。

练习十一中的练习中有许多图文结合的题目，教师要有意识培养学生的读图能力，需要让学生从图中找到信息解决问题。

在练习中要注意帮助学生理解题意，注重学生审题能力的培养，引导学生关注倍数关系的变化，让学生体会用多种方法解决问题的多样性。

还应培养学生数学语言的表达能力。

还应根据学情对开放题的处理，尊重学生认知经验，兼顾学生的个性发展。

体现数学的应用价值，让学生获得成功体验的情感教育。

三、《倍的认识》教学设计
安徽省黄山市屯溪现代实验学唐浩瑛（初稿）
安徽省黄山市教科院高娟娟（修改）
安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿）
一、教学目标
（一）知识与技能
结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念；
（二）过程与方法
在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。

（三）情感态度和价值观
培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。

二、教学重难点
教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。

教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。

三、教学准备
课件，实物图片
四、教学过程
（一）复习导入，旧知回顾
师：秋天是丰收的季节，瓜果飘香，蔬菜满仓。

我们一起去看看吧。

（课件先后出示）
1．先观察再说一说。

（1）先出示第1幅图（2个辣椒），依次出示第2，第3、第4幅图。

问题：先摆了几个2？又摆几个2？现在有几个2？
（2）出示玉米图（3个一组）
问题：几根玉米为一组？有几组？可以说是几个几？
（3）出示紫薯图（5个一组）
2．让学生看图表述（用“几个几”）说出图中的物品： 4个2、5个3、3个5。

3．思考：
（1）5个3，从哪里体现出“5”，又从哪里体现出“3”呢？
（2）3个5，从哪里体现出“3”，又从哪里体现出“5”呢？
（3）3个5与5个3有什么不同？
【设计意图】利用学生熟悉的食物图片，增强了简单情境创设的动感，拉近与学生的距离。

通过图片复习旧知“几个几”，与新知“倍”形成知识的对接，做好表示“几个几”的乘法意义和“倍”概念意义的先前储备，为沟通两者的联系做好铺垫。

（二）情景创设，探究新知。

1．初步认识“倍”，建立“倍”的概念
师：在丰收的季节里，勤劳的小兔子也忙着收获呢，一起去看看吧。

课件出示：“小兔子拔萝卜”主题图
2．用“几个几”表述，初悟“倍”的含义。

（1）胡萝卜2根，红萝卜6根，白萝卜10根。

（2）如果把2根胡萝卜看成1份，你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗？一起数一数：1个2，2个2，3个2。

板书：3个2
3．找准关系，用“倍”进行语言表征。

（1）红萝卜的根数有3个胡萝卜那么多，呈现更简单的表述方法：“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”。

板书：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

指名说，再集体说。

师：还可以说成几是几的3倍呢？
（2）自主说一说白萝卜与胡萝卜的倍数关系。

（白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

）
及时追问：你是怎么知道的？（因为白萝卜有5个2。

）集体数一数。

如果有6个2呢？（就是2的6倍。

）10个2呢？（2的10倍。

）
师：你发现了什么？（有几个2就是2的几倍。

）如果有几个3呢？（就是3的几倍。

）有几个4呢？（4的几倍。

）你又发现了什么？（有几个几就是几的几倍。

）
板书：几个几几的几倍
（3）讨论：师：刚才大家说的都是谁是胡萝卜的几倍。

是把胡萝卜看成一份的标准。

我们称之为“标准量”，及时板书。

（4）即时练习：圈一圈，填一填（课件出示）
从图中看出，（）的只数是（）只数的（）倍，（）是一份的量（标准量）
【设计意图】学生认识实物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。

上述片段中，从几个几过渡到倍的语言表征，让学生经历从对生活中具体实物量的比较中抽象出倍的过程。

再让学生自主发现白萝卜的根数与胡萝卜的倍数关系，通过知识的迁移形成对新知的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义。

即时练习既是对新知学习进行简单反馈，同时让学生感受到“1份”的标准不管是在哪一行，都不会影响比较量是标准量的几倍关系，要明析谁是“1份”的标准量是关键。

4．动手摆一摆，体会“倍”的关系。

（课件出示）
（1）教师在黑板第一行摆5根小棒，出示小精灵的要求，请学生在第二行中摆出的小棒数是第一行的4倍。

（指名上黑板摆，其他同学在课桌上操作。

）
（2）评价。

用笔圈一圈是不是4个5，说一说这是以什么为标准量。

（3）变式练习。

提问：如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍，应该摆几个几？5倍呢？……
（4）检验。

示范演示，用笔圈出3个5，或5个5，让学生指出以什么为标准量。

（体会标准量的唯一性：“第一行的5根小棒”）
【设计意图】“1份”标准不变，倍数发生变化，比较量也在发生变化，强化标准量的唯一性。

逐步解开“倍数关系”的种种类型。

在这个片段中，有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践是学习数学的重要方式。

它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。

5．游戏：拍一拍，深化“倍”的理解。

（1）教师拍2下，请学生拍出2的3倍。

想想怎样体现2的3倍，让别人能听出3个2来？（每拍1个2，中间停顿一下。

）
（2）教师拍3下，请学生拍出3的4倍。

【设计意图】游戏向来是学生最喜爱的一项活动，通过拍一拍让学生对倍的理解实现了从形到声的过渡，赋予学生对“倍”知识多方面立体的感知，同时还能提高学生的学习兴趣，活跃课堂的氛围。

（三）巩固练习，运用新知
1．圈一圈说一说。

课件出示
师：还可以怎么说？（蓝色圆片是橙色圆片的2倍）
思考：橙色圆片是绿色圆片的2倍，蓝色圆片是橙色圆片的2倍，都是2倍，为什么和的数量不一样呢？（标准量不一样。

）
【设计意图】以图片呈现，让学生通过直观地观察，以表象建立概念。

从起初的“1份数不变，几份数变化”到“1份数变化，几份数不变”两个层次的推进，让学生体会“标准量”在变与不变比较中，强化概念的形成过程。

2．想一想，说一说
相同的图形没有放在一起，你还能看出它们的倍数关系吗？你是怎么想的？（找到其中的规律，渗透比例思想，并用苹果的总数与梨的总数进行比较进行检验。

）
（）是（）的几倍。

3．填一填
图没了，你还会填吗？说说你是怎么想的？
6是3的（）倍。

（因为6里面有2个3。

）
18是6的（）倍。

（）是5的2倍。

4．画一画
要求：画和，画出你想研究的倍数关系。

第一行画：
第二行画：
①（）是（）的1倍。

②（）是（）的2倍。

③（）是（）的（）倍。

5．反馈交流。

平台展示学生作品
①理解：两个量之间1倍的关系。

②分析：相同的2倍，的个数和有什么不同？
③感悟：一个量是另一量几倍的关系时，辨析“标准量”和“比较量”的关系。

【设计意图】练习的设计体现了层次性与思维性的提升。

第1题通过排列整齐的分类图形，发现它们的倍数关系，体会标准量不一样，即使倍数相同，结果也是不同的；第2题物体穿插摆置，但又有规律，渗透了比例思想，可以从一组物体数量中，也可以从整体数量中发现它们的倍数关系，并可以互相检验；第3题脱离了形象物体的参照，抽象成数字，从感性提升到理性；第4题答案不唯一，让学生思维进行拓展，通过练习，沟通“倍”的概念与乘法意义之间的密切联系，帮助学生初步建立倍概念的知识链。

6．有关“倍”的小故事:“成倍增长”
师：“倍”不仅可以描述两个数之间的关系，它的威力也是无比的。

不信，老师就讲一个故事给大家听，故事的名字叫《智者的工钱》。

课件出示图片：
引导学生具体看一看第1天、第2天、第10天、第20天、第28天的钱数变化，感受钱增长速度之快。

①列数据，摆事实：如果这个月是二十八天，就是一百三十万元；如果这个月是三十一天，就是一千零四十万元。

（最后三天多出了900多万元。

）这无疑是一个天文数字。

②明道理，深思考：我们感兴趣的不是这个近乎无聊的故事，而是最后三天居然能够产出如此多的钱。

也就是说，当一个事物到了成倍增长的时候，越是到最后，其威力是令人瞠目结舌。

③好习惯，倍成长：当我们已经养成一种好的习惯，（比如：上课坐姿端正、认真听讲、积极思考等等）而这种好的习惯又能带给我们好处时，他所带给我们的益处是源源不断的!
【设计意图】将倍的知识渗透于故事中，将故事的道理渗透于生活中。

让学生在轻松愉快的学习氛围中感受倍的威力，明白良好的学习习惯对人一生的作用：好的习惯可以成就一个
人。

将枯燥的德育教育赋予新的生命力，在若有所思中结束一堂课的学习，让学生回味无穷。

（四）回顾反思，梳理全课
师：今天你有什么收获。

能举例说说吗？
结束语：希望同学们在今后的学习中一定要养成良好的学习习惯，精神百倍、倍加努力、成绩倍出，成为祖国的栋梁之才！。