高考数学(理)二轮复习规范答题示例：数列的通项与求和问题(含答案)

高考数学（理）二轮复习规范答题示例：数列的通项与求和问题（含
答案）
规范答题示例5 数列的通项与求和问题
典例5 (12分)下表是一个由n 2
个正数组成的数表，用a ij 表示第i 行第j 个数(i ，j ∈N *
)．已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．且a 11＝1，a 31＋a 61＝9，a 35＝48.
a 11 a 12 a 13 … a 1n a 21 a 22 a 23 … a 2n a 31 a 32 a 33 … a 3n
… … … … …
a n 1 a n 2 a n 3 … a nn
(1)求a n 1和a 4n ； (2)设b n ＝
a 4n (a 4n －2)(a 4n －1)
＋(－1)n ·a n 1(n ∈N *
)，求数列{b n }的前n 项和S n .
审题路线图
数表中项的规律―→确定a n 1和a 4n ――→化简b n 分析b n 的特征――→
选定求和方法
分组法及裂项法、公式法求和
评分细则 (1)求出d 给1分，求a n 1时写出公式结果错误给1分；求q 时没写q >0扣1分； (2)b n 写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分； (3)缺少对b n 的变形直接计算S n ，只要结论正确不扣分； (4)当n 为奇数时，求S n 中间过程缺一步不扣分．
跟踪演练5 (2017·山东)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
b n a n 的前
n 项
和T n .
解 (1)设{a n }的公比为q ， 由题意知a 1(1＋q )＝6，a 2
1q ＝a 1q 2
，
又a n >0，由以上两式联立方程组解得a 1＝2，q ＝2， 所以a n ＝2n
.
(2)由题意知S 2n ＋1＝(2n ＋1)(b 1＋b 2n ＋1)2＝(2n ＋1)b n ＋1，
又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0， 所以b n ＝2n ＋1.
令c n ＝b n a n ，则c n ＝2n ＋12
n ，
因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋1
2n ，
又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋1
2n ＋1， 两式相减得
12T n ＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1
22＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1＝32＋12⎝
⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52
n ＋1，
所以T n ＝5－2n ＋5
2
n .
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

美文赏析：。