北师版数学九年级上册第1课时 相似三角形对应线段的比教案与反思

7 相似三角形的性质
物以类聚，人以群分。

《易经》
如海学校陈泽学
第1课时相似三角形对应线段的比
【知识与技能】
理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系【过程与方法】
对性质定理的探究：学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.
【情感态度】
在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.
【教学重点】
相似三角形性质定理的探索及应用.
【教学难点】
相似三角形的性质与判定的综合应用.
一、情境导入，初步认识
1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
3.相似三角形的判定方法有哪些？
4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？
5.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.
【教学说明】回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、
A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，
又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.
2.△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB︰A′B′=k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？
【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
【教学说明】学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评.
三、运用新知，深化理解
1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且
3
2
AC
A C
=
''
，
B′D′=4，则BD的长为 6 .
解析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对
应中线的比等于相似比，
3
2
==
''''
BD AC
B D A C
，即
3
42
=
BD
，∴BD=6.
2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且
AD=8cm，A′D′=3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为8
3
.
3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO
DO
等于（D）
A .253
B .13
C . 23
D .12 解析：由题意可知△DA O ∽△DEA ，∴AO DO =A
E AD =12
.所以选D 4.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.（1）则图中有几对相似三角形;
（2）若AD =9cm ，CD =6cm 求BD ；（3）若AB =25cm ，BC =15cm ，求BD .
解析：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90°.在△ADC 和 △ACB 中，∠ADC =∠ACB =90°，∠A =∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，同理可知，△CDB ∽△ACB ，△ADC ∽△CD .所以图中有三对相似角形.
（2）∵△ACD ∽△CBD ，∴
=AD CD CD BD ，即966=BD
，∴BD =4（cm ）. （3）∵△CBD ∽△ABC ，∴=BC BD BA BC ，即152515=BD ，∴BD =151525⨯=9（cm ）. 5.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连接DF 与AB 的延长线交于点G .
（1）求证：△CDF ∽△BGF ；
（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB =6cm ，EF =4cm ，求CD 的长.
（1）证明：∵梯形ABCD ，AB ∥CD ，
∴∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，
∴△CDF ∽△BGF .
（2）解：∵△CDF ∽△BGF ，
又F 是BC 的中点，
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=FG，CD=BG，
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，
∴CD=BG=2cm.
【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、布置作业：教材“习题5.11及5.12”中第1 、3 题.
2、完成练习册中相应练习.
本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.
【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。

”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并摘赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。

”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎摘郾城，兵锋锐气十足。

但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。

旧摘岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。

后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。