山东省青岛市第一学期北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理第2课时课件

勾股定理 1 探索勾股定理第 2 课时 △ABC 的面积为_____,斜边上的高 CD 为______. △ABC 的面积为_____,斜边上的高 CD 为______. 二、合作交流，探究新知 解得 x=±8（负值舍去），
a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 .
五、归纳小结
4 二、合作交流，探究新知
分析表中数据，你发现了什么？ 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
②△ABC 的两边a = 6 , b = 8, 则 c = 10 ( ) 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. 一、创设情境，引入新知
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理第 2 课时
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发
现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
一、创设情境，引入新知
勾股定理的初步认识 问题1：观察下面地板砖示意图：
二、合作交流，探究新知
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
问题2：观察右边两幅图：
1. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 36 cm².
四、巩固新知 8 cm
10 cm
四、巩固新知
2. 判断题 二、合作交流，探究新知
解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得：
解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得：
怎样计算正方形 C 的面积呢？
①△Rt ABC 的两直角边AB=5, AC=12,则斜边BC=13 ( √ ) 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
A 的面积 B 的面积 C 的面积
二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 如果a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2 .
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.
左图 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
4
9
13
在西方又称毕达哥拉斯定理
（1）你能用直角三角形的两直角边的长 a，b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？
D
完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
△ABC 的面积为__2_4__,斜边上的高 CD 为__4_.8___. C
B
4. 一高为 2.5 米的木梯,架在高为 2.4 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积. 三、运用新知 解：设另一条直角边长是 x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172 – 152 = 289 – 225 = 64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: 1 8 15 60 (cm2) 2
名字的由来
我பைடு நூலகம்古代把直角三角形
二、合作交流， 中较短的直角边称为勾，较 探究新知弦
长的直角边称为股，斜边称
勾
为弦，“勾股定理”因此而
股
得名.
在西方又称毕达
哥拉斯定理
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
三、 100 运用新知
2 25
x
17
?
15
已知直角三角形两边，求第三边.
利用勾股定理进行计算
判断题
一、创设情境，引入新知
3. 填空题 故直角三角形的面积是:
152+ x2 =172，x2=172 – 152 = 289 – 225 = 64， 9
A
如果a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2 .
在△ABC中, ∠C=90°, AC = 6, CB = 8,则 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.
4 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
152+ x2 =172，x2=172 – 152 = 289 – 225 = 64，
答：梯脚与墙的距离是 0.
勾股定理
利用勾股定理进行计算
距离是多少? A
四、巩固新知 解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理， 得：
BC2 = AB2 - AC2
= 2.52 - 2.42
= 0.49，
所以BC = 0.7
C
B
答：梯脚与墙的距离是 0.7 米.
解得 x=±8（负值舍去）， 一、创设情境，引入新知
如果直角三角形两直角边长分别为
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
完成下表（每个小正方形的
C
A
C
A
二、合 面积为单位1）. 作交流，B探究新B知
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图 4
9
右图 16
9
怎样计算正 方形 C 的面 积呢？
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
二、合作交流，探究新知
分割为四个直角 三角形和一个小 正方形.
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积.
认识勾股
定理 ①△Rt ABC 的两直角边AB=5, AC=12,则斜边BC=13 ( )
②△ABC 的两边a = 6 , b = 8, 则 c = 10 (
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.
)
怎样计算正方形 C 的面积呢？
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干 个小正方形，图中两 块红色（或绿色）可 拼成一个小正方形.
分析表中数据，你发现了什么？ 例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
所以另一直角边长为8 cm，
△ABC 的面积为_____,斜边上的高 CD 为______. 二、合作交流，探究新知
C
A abc
B
C
A ac b
B
a2 + b2 = c2
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量 斜边的长度.（1）中的规律对这个三角形仍成立吗？
要点归纳
二
、
合作交流，探究 勾股定理 直角三角形两直角边的平方
新
知
和等于斜边的平方.如果a，b
和 c 分别表示直角三角形的两
直角边和斜边那么a2+b2=c2 .
解得 x=±8（负值舍去），
一、创设情境，引入新知
右图
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
16
9
25
解：设另一条直角边长是 x cm.
5 米的木梯,架在高为 2.
完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
5 米的木梯,架在高为 2.
1 探索勾股定理第 2 课时 分割为四个直角三角形和一个小正方形.
结论：以直角三角形两直角边为
分析表中数据，你发现了什么？
边长的小正方形的面积的和，等 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
.
于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想 （1）你能用直角三角形的两直角边的长 a，b 和斜边 长 c 来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，
二、合作交流， 它们之间又有什么样的关系呢？ 探究新知